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2019年高考数学理科全国1卷19题说题【背景】本题是2019年高考数学理科全国1卷19题。对比往年的圆锥曲线大【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用。解题的第一个关键是能通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系；第二个关键是要善用转化与化归思想：用抛物线的定义转化IAF+IBF=4,用相似三角形或线性运算破译AP=3PB。本题的第一问来自于教材，稍高于教材，是2018年全国二卷圆锥曲线大题的改编题，第二问是个常规题型，在椭圆、双曲线及抛物线都出过很多类型题：一题源1:【2018年全国I理8】设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率的直线与C交于M,N两点，则FM·FN=() 【解法分析】(1)设直线由抛物线定义;联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于t的方程，解方程求得结果；(2)设直线i:联立直线方程与抛物线方程，利用AP=3PB可得 y=3y,,结合韦达定理求出;根据弦长公式可求得结果. 【参考解法】解法1:(1)设直线l与x轴交于P(m,0),方程 解法2:设直线的方程 ,由题设 因此直线的方程即由题设得解法3:设直线由题设得 解法4:设直线L的方程以下略。解法5(点差法):(1)设直线L的方程为∴y+y,=2,弦AB的中点为,而且M在抛物线内部， 解法6:(1)由题设由L的斜率,,设A(3a2,3a),B(3b2,3b),由抛物线的定义，得,而且(2)由AP=3PB 又由(1)的,从而得 由抛物线的定义，又AP=(m-3a2,3a),BP=(m-3b2,3b),由AP,BP共线，得3b(m-3a2)=3a(m-3b2),, 设点A,B对应的参数分别上述解法采用标准形式的参数方程，运算量稍大，如用一般形式求解，更加简捷：

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