复数的加减法运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义1.掌握复数代数形式的加减运算法则．(重点)2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义．(易错点)学习目标复习巩固1.复平面内的点和复数的一一对应关系？2．复数的模、共轭复数的概念．复数z＝a＋bi

复平面内的点Z（a，b）一一对应

复数z的共轭复数用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a－bi.复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|，|z|＝

.3．复数可以比较大小吗？无法比较复数无法比较大小，那它是否可以进行运算呢？知识梳理(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.1．复数加法与减法的运算法则

很明显，两个复数的和仍然是复数，特别的，当两个z1，z2是实数时把他们看作复数时的和就是这两个实数的和思考，复数的加法会满足交换律和结合律吗？知识梳理2．复数的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1；（交换律）②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．（结合律）请同学们自行证明.知识梳理3．复数加减法的几何意义

如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量OZ与复数z1＋z2对应，向量Z2Z1与复数z1－z2对应．

思考：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？

|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．例题巩固：1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝()A．8i B．6C．6＋8i

D．6－8i答案：B例题巩固：2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－i答案：A例题巩固：3．(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝

.

(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝

.答案：(1)－2－i(2)例题巩固：4．判断正误(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．()(2)复数与复数相加减后结果为复数．()(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．()答案：(1)√(2)√(3)√

例题巩固5．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量OA＋OB，BA对应的复数及A，B两点间的距离．解:向量OA＋OB对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.

∵BA＝OA－OB，

∴向量对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.

∴A，B两点间的距离为|－8－2i|＝

＝

.例题巩固6．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4 D．5答案：B[设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.]简单应用7．计算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i；(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z．简单应用[解](1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝3＋7i.

(2)4－(5＋12i)－i＝－1－13i.

(3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i

所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，

即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此y－5＝6且x＋3＝－2，

解得

y＝11且x＝－5

；

于是z＝－5＋11i.

法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，

所以z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i.综合应用8、在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．综合应用

[解]如图所示.AC对应复数z3－z1，AB对应复数z2－z1，AD对应复数z4－z1.由复数加减运算的几何意义，得AD＝AB＋+AC，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.∴AD的长为|AD|＝|z4