江苏省大丰区新丰中学2024届高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省大丰区新丰中学2024届高二上数学期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A. B.C. D.2．数列满足，，则（）A. B.C. D.23．圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.相离C.内切 D.外切4．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为=6.3x+6.8，下列说法正确的是（）x23456y1925★4044A.看不清的数据★的值为33B.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨C.据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨D.回归直线=6.3x+6.8恰好经过样本点（4，★）5．变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.266．一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（）A. B.C. D.7．如图，在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（）A. B.C. D.8．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（）A. B.C. D.9．已知函数，则等于（）A.0 B.2C. D.10．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体 B.每个学生是个体C.样本容量是100 D.抽取的100名学生是样本11．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；12．中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则.例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至.已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺，按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________.14．已知一个样本数据为3，3，5，5，5，7，7，现在新加入一个3，一个5，一个7得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据平均数______，方差______.（“变大”、“变小”、“不变”）15．若函数在处取得极小值，则a=__________16．抛物线的焦点到准线的距离是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是首项为的等差数列的前项和，是首项为1的等比数列的前项和，为数列的前项和，为数列的前项和，已知.（1）若，求；（2）若，求.18．（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）证明：数列是等比数列；（2）设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn.19．（12分）已知数列为各项均为正数的等比数列，若（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20．（12分）如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）记,的面积分别为，求的取值范围；（3）若的重心在圆上，求直线的斜率.21．（12分）设函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的单调区间22．（10分）已知圆（1）求圆心的坐标和圆的面积；（2）若直线与圆相交于两点，求弦长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先由点的坐标满足圆的方程来确定点在圆上，然后求出过点的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解.【详解】由题知，圆的圆心，半径.因为，所以点在圆上，所以过点的圆的切线与直线垂直，设切线的斜率，则有，即，解得.因为直线与切线垂直，所以，解得.故选：B.2、C【解析】根据已知分析数列周期性，可得答案【详解】解：∵数列满足，，∴，，，，故数列以4为周期呈现周期性变化，由，故，故选C【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档3、A【解析】求出两圆的圆心及半径，求出圆心距，从而可得出结论.【详解】解：圆的圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，则两圆圆心距，因为，所以两圆相交.故选：A.4、D【解析】根据回归直线方程的性质和应用，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：因为，将代入，故，∴，故A错误；对，回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故错误；对，当时，，故错误；对，因为，故必经过，故正确.故选：.5、A【解析】可设出缺少的数值，利用表中的数据，分别表示出、，将样本中心点带入回归方程，即可求得参数.【详解】设缺少的数值为，则，，因为回归直线方程经过样本点的中心，所以，解得.故选：A6、A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】2秒后质点所处的位置为.故选：A【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，考查了基本知识掌握的情况以及学生的综合素养，属于基础题.7、D【解析】由空间向量运算法则得,利用向量的线性运算求出结果.【详解】因为点，分别是面对角线与的中点，，，，所以故选:D.8、A【解析】将圆的方程配成标准方程，可求得圆心坐标.【详解】圆的标准方程为，圆心的坐标为.故选：A.9、D【解析】先通过诱导公式将函数化简，进而求出导函数，然后算出答案.【详解】由题意，，故选：D.10、C【解析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.【详解】根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.11、D【解析】根据题意，分别按照选项说法列式计算验证即可做出判断.【详解】选项A，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有种分配方法，故该选项错误；选项B，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，先将6本书分成4-1-1的3组，再将三组分给甲乙丙三人，有种分配方法，故该选项错误；选项C，6本不同的书分给甲乙每人各2本，有种方法，其余分给丙丁每人各1本，有种方法，所以不同的分配方法有种，故该选项错误；选项D，先将6本书分为2-2-1-14组，再将4组分给甲乙丙丁4人，有种方法，故该选项正确.故选：D.12、B【解析】根据等差数列定义求得公差，再求解立夏的晷影长在数列中所对应的项即可【详解】设从冬至到夏至的十三个节气依次为等差数列的前13项，则所以公差为，则立夏的晷影长应为(尺)故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立空间直角坐标系后求相关的向量后再用夹角公式运算即可.【详解】如图，以C为坐标原点，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，所以，所以，故异面直线与所成角的余弦值为，故答案为:.14、①.不变②.变大【解析】通过计算平均数和方差来确定正确答案.【详解】原样本平均数为，原样本方差为，新样本平均数为，新样本方差为.所以平均数不变，方差变大.故答案为：不变；变大15、2【解析】对函数求导，根据极值点得到或，讨论的不同取值，利用导数的方法判定函数单调性，验证极值点，即可得解.【详解】由可得，因为函数在处取得极小值，所以，解得或，若，则，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以函数在处取得极小值，符合题意；当时，，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以函数在处取得极大值，不符合题意；综上：.故答案为：2.【点睛】思路点睛：已知函数极值点求参数时，一般需要先对函数求导，根据极值点求出参数，再验证所求参数是否符合题意即可.16、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）列方程组解得等差数列的公差，即可求得其前项和；（2）列方程组解得等差数列的公差和等比数列的公比，以错位相减法即可求得数列的前项和.【小问1详解】设的公差为，的公比为，则，，因为即，解之得或，又因为，得所以或，故，或【小问2详解】因为，所以，所以由解得（舍去）或，于是得，所以，因为，（1）所以，（2）所以由（1）（2）得：故18、（1）证明见解析.（2）2－.【解析】（1）根据递推公式，得到，推出，即可证明数列是等比数列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再错位相减法，即可求出数列的和.【小问1详解】（1）证明：因为an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以数列为以－＝为首项，为公比的等比数列.【小问2详解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.19、（1）（2）【解析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，可求解，，从而写出；（2）化简数列，裂项相消法求和即可.【小问1详解】设数列的公比为，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小问2详解】∵，∴∴∴20、（1）（2）（3）【解析】（1）根据已知条件得到，，即可得到椭圆的方程.（2）首先设直线为，与椭圆联立得到，根据得到的范围，从而得到的范围.（3）设重心，根据重心性质得到，，再代入求解即可.小问1详解】因为左顶点，所以，根据，可得，解得，所以；【小问2详解】设直线为，则，则，，那么，根据解得，所以.【小问3详解】设重心，则：，，所以，所以，即所求直线的斜率为.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）求出，建立方程关系，即可求出结论；