自动编队鲁棒约束稳定性分析

自动编队鲁棒约束稳定性分析

目前，日益严重的交通堵塞和交通堵塞增加，这使得各国政府、汽车工业和学术界能够高度重视智能交通系统（ilet，英特尔交通系统），尤其是智能高速公路系统，为获得更安全、更高效、更舒适的交通系统进行了重大关注。自1970年代中期以来，对该系列的稳定性和稳定性进行了分析，并取得了许多实用的研究成果。队列稳定性意味着车队行驶时，前车的车距偏差不会沿着车队而发生，而是增加了后车的车距偏差。换句话说，列车的稳定条件意味着可以确保任何干扰车队车辆的车辆不会传播给驾驶员，并且会影响驾驶员的速度和位移。为了简化控制算法和便于系统实现,队列稳定性控制器设计一般基于简化的线性化的车辆纵向动态模型,其中包括忽略执行器和传感器等的迟滞现象.但是在仿真和试验时,存在于发动机、变速箱、节气门及车-车通讯中的迟滞现象经常会导致基于这种忽略迟滞现象而设计的控制器不能使车队保持队列稳定,也就是说这些控制器不具备迟滞鲁棒性,反而降低了交通系统的安全性和效率,因此研究基于迟滞鲁棒性的自动车队队列稳定性控制具有更广泛的实际意义和实用价值.1车辆纵向动态模型车辆纵向系统一般包括动力系统、驱动系统、制动系统、轮胎路面系统以及其它外在因素.为了简化控制算法和便于系统实现,车辆纵向动态模型一般在一些合理假设的基础上建立,线性化的车辆纵向动力学模型可表示为˙Xi(t)=AiXi(t)+Biui(t)(1)式中,为控制器模型.其中xi和vi分别表示第i辆跟随车辆的位置和速度,但是实际上,由于迟滞现象的存在,即发动机转矩或者制动扭矩在实际情况下不能立即产生汽车的加速度或者减速度,基于车辆纵向动力学模型(1)建立的控制器并不能总是保持车队队列稳定性.于是,考虑迟滞因素的车辆纵向动态模型建立如下:˙Xi(t)=AiXi(t)+Biui(t-Δ)(2)式中,.其中τ表示延迟;Δ表示滞后;ai表示第i辆跟随车辆的加速度.2滑模装置的设计和分析2.1基于迟滞现象的滑模控制器的设计本文考虑一个由N+1辆汽车组成的车队在直线道路上行驶的情况,其中x0(t),v0(t)和a0(t)分别表示领队车辆的位置、速度和加速度.实际的第i辆汽车与第i-1辆汽车两车车间距ξi(t)为ξi(t)=xi-1(t)-xi(t)-L,其中L表示车长.根据固定时间间距策略,第i辆汽车与第i-1辆汽车理想的车间距为hvi(t),其中h表示固定时间间距,则第i辆汽车的车间距偏差为δi(t)=ξi(t)-hvi(t).定义切换函数为S1=δi(t),当条件˙S1=-λS1满足时,汽车车间间距偏差δi(t)渐进趋向于0,其中λ>0是控制参数.则有ai(t)=(˙ξi(t)+λδi(t))/h.结合考虑车辆纵向迟滞模型(2),于是本文采用的基于迟滞现象的滑模控制器具有如下形式:ui(t-Δ)=1h(ξi(t-Δ)+λδi(t-Δ))(3)2.2车间距偏差的影响根据作者前期的研究分析,在时域范围内连续两车的车间距偏差模型可计算得到:hτ⋅⋅⋅δi(t)+h⋅⋅δi(t)+(1+hλ)˙δi(t-Δ)+λδi(t-Δ)=˙δi-1(t-Δ)+λδi-1(t-Δ)(4)对等式(4)左右两边进行拉普拉斯变换并假设在初始状态车队中所有车辆恒速运行并且车间间距偏差为0,则在频域范围内连续两车的车间距偏差模型表示为G(s)=δi(s)δi-1(s)=(s+λ)e-Δshτs3+hs2+(1+hλ)se-Δs+λe-Δs(5)其中G(s)被称为车队中连续两车的车间距偏差繁衍传递函数.直观地讲,如果第i辆汽车的车间距偏差δi(t)的绝对值比第i-1辆汽车的车间距偏差δi-1(t)的绝对值小,即|δi(t)/δi-1(t)|<1,设计的控制器可以保持车队队列稳定性.但是从等式(5)很难得到关于|δi(t)/δi-1(t)|的比较式,于是通常采用的判断队列稳定性的方法为|G(jω)|2<1(∀ω>0),其中G(jω)是由jω代替车间距偏差繁衍传递函数G(s)中的s而来.|G(jω)|2可以表示为|G(jω)|2=|δi(jω)δi-1(jω)|2=aa+b(6)式中a=ω2+λ2b=(2hλ(1-cosΔω)+h2λ2)ω2+h2τ2ω6-((2h+2h2-2hτλ)sinΔω)ω3+(h2-2hτ(1+hλ)cosΔω)ω4(7)根据三角函数关系可知,1-cosΔω≥0,-sinΔω≥-Δω和-cosΔω≥-1对任意ω>0成立,并有不等式h≥τ成立,等式(7)可变为b≥h2λ2ω2+h2τ2ω6+(h2-2hτ-2hΔ-2h2τλ-2h2Δλ+2hτΔλ)ω4(8)从式(8)可知,如果条件:h-2(τ+Δ)-2hτλ-2hΔλ+2τΔλ≥0(9)成立,则有b>0对任意ω>0成立,从而就可以判断所设计的控制器(3)具备队列稳定性.从不等式(9)可得如下条件:h>2(τ+Δ)0<λ≤h-2(τ+Δ)2(hτ+hΔ-τΔ)}(10)在本文中,条件(10)被称为滑模控制器(3)的队列稳定性条件.在设计控制器和仿真调试时,一般λ选取小于0.5的正数,因而需要重点考虑的是,固定时间间距h是否大于滞后Δ以及延迟τ之和的两倍,即h>2(τ+Δ).3pid-rom设计与分析3.1车间距偏差设计当忽略了车辆执行机构和传感器等的迟滞现象的存在,PID(ProportionIntegrationDifferentiation)控制器可设计为ui(t)=kΡδi(t)+kΙ∫δi(t)dt+kD˙δi(t)(11)式中,δi(t)是车间距偏差;kP,kI和kD是非负控制器设计参数.实际上,由于车辆执行机构和传感器等确实存在迟滞现象,用于建立PID控制器的数据并不是当前的数据,而是一定迟滞时间前的数据,也就是说此时的车间距偏差是δi(t-Δ),于是采用基于迟滞现象的PID控制器为ui(t-Δ)=kΡδi(t-Δ)+kΙ∫δi(t-Δ)dt+kD˙δ(t-Δ)(12)3.2阵列稳定性计算公式根据上节的方法,可得时域范围内连续两车之间的车间距偏差模型为τ⋅⋅⋅δi(t)+⋅⋅⋅δi(t)+hkD⋅⋅⋅δt(t-Δ)+(hkΡ+kD)⋅⋅δi(t-Δ)+(hkΙ+kΡ)˙δ(t-Δ)+kΙδi(t-Δ)=kDδi-1(t-Δ)+kΡ˙δi-1(t-Δ)+kΙδi-1(t-Δ)(13)频域范围内的连续两车之间的车间距偏差模型为G(s)=[(kDs2+kΡs+kΙ)e-Δs]/[τs4+s3+(hkDs3+(hkD+kD)s2+(hkΙ+kΡ)s+kΙ)e-Δs](14)由上节可知队列稳定性判断准则为|G(jω)|2<1(∀ω>0).从直观的角度讲,等式(14)比等式(5)要复杂很多,因此,进行稳定性分析也会复杂很多,由于在仿真时可知,参数kI会减缓车间距偏差趋向于0的速度,同时也会使车间距偏差变号,而减少车辆的舒适性,因此假设参数kI=0,于是式(14)可化简为G(s)=[(kDs+kΡ)e-Δs]/[τs3+s2+(hkDs2+(hkΡ+kD)s+kΡ)e-Δs](15)按照上节队列稳定性分析方法,可得出当采用控制器(12)时的队列稳定性条件为0<kD<τ/2hΔ2/h2<kΡ2(Δ+τ)<((1+hkD)2+2ΔτkΡ)/(hkΡ+kD)}(16)当忽略了迟滞现象时,即Δ=0和τ=0,队列稳定性条件是2/h2<kP,也就是说当忽略迟滞现象时,参数kD可以选取任何值.由于执行器以及传感器等存在迟滞现象,如果kD选取的值大于τ/2hΔ,此时队列稳定性将无法获得.4比较分析4.1pid控制器的迟滞鲁棒性两种控制器的队列稳定性条件都限定了控制器参数范围,同时也限定了固定时间间距值与迟滞值之间的关系.假设车辆的固定车间时间间距参数h=1s,如果车辆的滞后Δ=0.25s和车辆的延迟τ=0.35s,即2(Δ+τ)=1.2s>h=1s,从滑模控制器队列稳定性条件(10)可知不论控制参数λ如何取值,滑模控制器都不能保持队列稳定性.当以上的车辆参数确定后,从队列稳定性条件(16)可得kD<0.7和2<kP,若选择kD=0.65和kP=2.05,队列稳定性条件(16)的第3个不等式依然成立,即在如上的参数情况下,PID控制器可以保持车队的队列稳定.这说明PID控制器相对于滑模控制器来说具有更强的迟滞鲁棒性.4.2仿真参数设置本文在MATLAB/SIMULINK环境下建立一个由16辆自动车辆组成的车队系统(其中包括1辆领队车辆和15辆跟随车辆).在仿真中,初始状态的车队处于一个稳定阶段(各车速度恒定为vdes=20m/s),然后在t=20s时各车开始加速,并最后达到另外一个稳定阶段(各车的速度为vf=40m/s).其中各个关键仿真参数如表1所示.图1展示了滑模控制器控制的自动跟随车辆的车间距偏差随着时间变化的情况.图1a表示当h>2(Δ+τ)时,车间距偏差沿着车队逐渐减小;图1b表示当h=2(Δ+τ)时,车间距偏差开始沿着车队逐渐增加,但是增加的幅度还不大;图1c表示当h<2(Δ+τ)时,车间距偏差沿着车队增加并且随着车队车辆数量的增加这种趋势更加明显,此时出现了各车车间距偏差之间的互相干扰.实际上,无论λ>0选取何值,当h≤2(Δ+τ)时,滑模控制器都不能保证系统队列稳定性.图2展示了PID控制器控制的自动跟随车辆的车间距偏差随着时间变化的情况,当参数kP和kD选定表1中的参数时,3种情况下PID控制器都能保证队列稳定性,只是随着迟滞值的增加,车间距偏差值稍微的增加,但是增加的幅度并不大,这证明PID控制器相对于滑模控制器来说具有更强的迟滞鲁棒性.5两种控制器比