数理方程与特殊函数试卷-3套

2010年6月一、填空题（20分）微分方程X”勒让德多项式的母函数为________________________。一长为l的均匀直金属杆，x=0端固定，x=l端自由，则纵向震动过程中的边界条件为________________________。二阶线性偏微分方程4u微分方程y''t+4y't+4埃尔米特多项式的微分表达式为____________________________________。函数u(x,y,z)是区域Ω内的调和函数，它在Ω+Γ上有一阶连续偏导数，则∬∂u∂n定解问题∆ux,y=4u在第一类奇次边界条件下0RrJ-11xPnxdx=二、证明题（10分） (m+n+1)三、建立数学物理方程（10分）一长为l、截面积为s、密度为ρ、比热容为∁的均匀细杆，一端保持零度，另一端有恒定的热量q流入，初始温度为φ(x)试建立热传导方程，写出定界条件（要有必要的步骤）。四、写出下列定解问题的解（35分）1、u2、u3、1五、将函数展开为广义傅里叶级数（25分）1、设un(1)(m=1,2……)是J2将函数fx2009年6月一、填空题（20分）微分方程X”勒让德多项式的母函数为________________________。一长为l的均匀直金属杆，x=0端温度为零，x=l端有恒定的热流流出，则热传导过程中的边界条件为________________________。二阶线性偏微分方程x2微分方程y''t+4y'埃尔米特多项式的微分表达式为____________________________________。函数u(x,y,z)是区域Ω内的调和函数，它在Ω+Γ上有一阶连续偏导数，则∬∂u∂n定解问题∆ux,y,z=0u在第一类奇次边界条件下0RrJ-11xPnxdx=二、证明题（10分） J三、建立数学物理方程（10分）一均匀细杆，一端固定，另一端自由，初始位移为φ(x)，初始速度为0，试建立杆的纵震动方程（要求有必要的步骤）以及写出定界条件（假设杆的截面积为S，密度为ρ，杨氏模量为E）。四、写出下列定解问题的解（35分）1、u2、u3、1五、将函数展开为广义傅里叶级数（25分）1、设um(1)(m=1,2……)是J2、将函数fx2008年6月一、填空题（20分）二阶线性偏微分方程uxx一轻质细绳，一端固定，另一端自由，则微小震动过程中的两边界条件为________________________。微分方程X”_____________________________________。定解问题∆ux,y,z=-6uddxJ设Jn(umnr)诺依曼问题∆ux,y,z=0,(x,y,z)∈Ω微分方程utt=a2u无限长弦自由振动的达朗贝尔公式为____________________________________。10、设f(x)在区间0，π上满足狄利克雷条件，则____________________________________二、证明题（10分） J三、建立数学物理方程（20分）一长为L的直导线，单位体积电阻为R，通有电流为I。设导线一端温度为u0，另一端绝热，导线侧面绝热，初始温度为φ(x)，试建立热传导方程（要求有必要的步骤）以及写出定界条件（假设导线比热为C，密度为ρ四、计算