2017全国卷3文科数学试题和参考答案解析

./绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷<选择题>和第II卷<非选择题>两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第I卷一、单选题<本大题共12小题,每小题5分,共60分。>1.已知集合,则中的元素的个数为<>A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数的点位于<>A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量<单位：万人>的数据,绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论错误的是<>A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4．已知,则<>A.B.C.D.5.设满足约束条件则的取值范围是<>A.B.C.D.6.函数的最大值为<>A.B.1C.D.7.函数的部分图像大致为<>8．执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数的最小值为<>A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为<>A.B.C.D.10.在正方体中,E为棱CD的中点,则<>A.B.C.D.11.已知椭圆的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为<>A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点,则a=<>A.B.C.D.1第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分.第<13>题~第<21>题为必考题,每个试题考生都必须作答.第<22>题、第<23>题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分>13.已知向量,,且,则=____。14.双曲线的一条渐近线方程为,则____。15.内角的对边分别为,已知,则16.设函数则满足的x的取值范围是_______。三、简答题<本大题共6小题,共70分。>17.设数列满足<1>求数列的通项公式；<2>求数列的前项和；18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温<单位：>有关。如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。<1>估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；<2>设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y<单位：元>。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？19.如图,四面体中,是正三角形,<1>证明：<2>已知是直角三角形,,若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比20.在直角坐标系中,曲线与轴交于两点,点的坐标为<0,1>。当变化时,解答下列问题：<1>能否出现的情况？说明理由；<2>证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。21.设函数.<1>讨论的单调性；<2>当时,证明.22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。在直角坐标系中,直线与参数方程为<t为参数>,直线的参数方程为<m为参数>,设与的交点为,当k变化时,的轨迹为曲线.<1>写出的普通方程；<2>以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。已知函数f<x>=│x+1│–│x–2│.<1>求不等式f<x>≥1的解集；<2>若不等式f<x>≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.参考答案单选题1.

B2.

C3.

A4.

A5.

B6.

A7.

D8.

D9.

B10.

C11.

A12.

C单选题详解1.

集合和集合有共同元素2,4,则所以元素个数为2.2.

化解得,所以复数位于第三象限。3.

由折线图可知,每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势,故选A．4.由题意易知,,,5.

由题意,画出可行域,端点坐标,,.在端点处分别取的最小值与最大值.所以最大值为,最小值为.故选6． 故最大值为7．注意到四个答案的差别,可以取一个较小的自变量值,比如, 则,故排除 注意的差别,可取特别大的自变量,此时可忽略不计 此时,故排除8.当输入的正整数时,否,输出9.如图所示,易知,,,选10.

平面,又,平面,又平面.11. 易知圆心为原点,半径为,故圆心到直线的距离为半径 即12.令,则在上单调递减,在上单调递增；令,则由均值不等式得,在上单调递减,在上单调递增；故当时,在上单调递减,在上单调递增；满足题意,结合选项知选C填空题13.

214.

515.

16.

填空题详解13.

因为

得,

。14.令双曲线右边的1为0,可得,故双曲线的渐近线方程为15.有正弦定理知：,,,故16.画出及的图像知及都是上的单调递增函数,故也是上的单调递增函数,从图像上易判断的解在直线部分,故令,解得,故的解集为简答题17.

<1>当时,<1分>当时,由①<2分>②<3分>①-②得<4分>即验证符合上式所以<6分><2><8分><12分>18.

<4分>当温度大于等于时,需求量为,元

<6分>当温度在时,需求量为,

<8分>元当温度低于时,需求量为,元

<10分>当温度大于等于时,,。

<12分>19.

<1>取中点,连接,且是中点。同理：<2分>在平面中,又面,<4分><2>由题意,令,即<6分>为中点,<8分>在直角中,,中有又为中点

<10分>点到平面的距离相等<12分>20.

<1>令,,又,为的根<2分>假设成立,,不能出现的情况

<4分><2>方法一：令圆与轴的交点为,令圆的方程为<6分>令得的根为,令得…….①<8分>点在①上,解得或<10分>在轴上的弦长为3,为定值

<12分>方法二： 易知圆心点的横坐标为故可设圆心点的坐标为圆在轴上的弦长,且半径满足：=1\*GB3①由<1>得在等腰三角形中,由垂径定理可知即：=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②可得圆在轴上的弦长定值321.

<1>由有<2分>①当时,单增②当时,令,即解得<4分>ⅰ.当时,开口向上,,当时,即,单增ⅱ.当时,开口向下,,此时,在上,,即,单增在上,,即,单减综上当时,在单调递增当时,在上单调递增,在单调递减<6分><2>由<1>可得：故要证即证<8分>即证即证<10分>令则令,得<12分>故原命题得证.22.

<1>由已知得,

,,