随机信号分析(常建平-李林海)课后习题答案第二章习题讲解

2-1已知随机过程，其中为常数，随机变量服从标准高斯分布。求三个时刻的一维概率密度？解：(离散型随机变量分布律)2-2如图2.23所示，已知随机过程仅由四条样本函数组成，出现的概率为。图2.23习题2-2在和两个时刻的分布律如下：126354211/81/43/81/4求？

2－232-4已知随机过程，其中皆为随机变量。=1\*GB3①求随机过程的期望和自相关函数？=2\*GB3②假设已知随机变量相互独立，它们的概率密度分别为和，求的一维概率密度第②问方法一：用雅克比做〔求随机变量函数的分布〕步骤：t时刻，为两个随机变量的函数①设二维的随机矢量②求反函数③求雅克比行列式J，得到|J|④利用公式⑤由联合概率密度求边缘概率密度⑥t为变量，则得到方法二：用特征函数定义和性质〔独立变量和的特征函数等于各特征函数的乘积〕做〔特征函数和概率密度一一对应〕

2-5已知为平稳过程，随机变量。判断随机过程的平稳性？随机过程非平稳

2-6已知随机过程，其中随机过程宽平稳，表示幅度；角频率为常数；随机相位服从的均匀分布，且与过程相互独立。=1\*GB3①求随机过程的期望和自相关函数？=2\*GB3②判断随机过程是否宽平稳？=1\*GB3①与过程相互独立

2-8已知平稳过程的自相关函数为，求过程的均方值和方差？

2-10已知过程和，其中随机变量独立，均值都为0，方差都为5。=1\*GB3①证明和各自平稳且联合平稳；②求两个过程的互相关函数？=1\*GB3①

2-11已知过程和各自平稳且联合平稳，且。=1\*GB3①求的自相关函数？=2\*GB3②假设和独立，求？=3\*GB3③假设和独立且均值均为0，求第①问两个联合平稳的过程的互相关函数第②问两平稳过程独立第=3\*GB3③问和独立且均值均为0

2-12已知两个相互独立的平稳过程和的自相关函数为 令随机过程，其中是均值为2，方差为9的随机变量，且与和相互独立。求过程的均值、方差和自相关函数？随机变量A，与和相互独立可以证明过程平稳

2-14已知复随机过程式中为n个实随机变量，为n个实数。求当满足什么条件时，复平稳？复过程复平稳条件①②

2-16已知平稳过程的均方可导，。证明的互相关函数和的自相关函数分别为 假设为宽平稳〔实〕过程，则也是宽平稳〔实〕过程，且与联合宽平稳。2-17已知随机过程的数学期望，求随机过程的期望？2-18已知平稳过程的自相关函数。求：=1\*GB3①其导数的自相关函数和方差？=2\*GB3②和的方差比？不含周期分量

补充题：假设某个噪声电压是一个各态历经过程，它的一个样本函数为，求该噪声的直流分量、交流平均功率解：直流分量、交流平均功率各态历经过程可以用它的任一个样本函数的时间平均来代替整个过程的统计平均再利用平稳过程自相关函数的性质方法二：

2-19已知随机过程，其中是均值和方差皆为1的随机变量。令随机过程求的均值、自相关函数、协方差函数和方差？解：求均值，利用随机过程的积分运算与数学期望运算的次序可以互换3.求互协方差函数4.求方差

2-20已知平稳高斯过程的自相关函数为=1\*GB3① =2\*GB3②求当固定时，过程的四个状态的协方差矩阵？分析：高斯过程四个状态的解：=1\*GB3①=2\*GB3②

2-21已知平稳高斯过程的均值为0，令随机过程。证明

2-22已知随机过程，其中随机相位服从上的均匀分布；可能为常数，也可能为随机变量，且假设为随机变量时，和随机变量相互独立。当具备什么条件时，过程各态历经？分析：随机过程各态历