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文档简介

湖南省益阳市东坪镇联校高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意a∈R,a*0=a;(2)对任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0).关于函数f(x)=(ex)*的性质,有如下说法:①函数f(x)的最小值为3;②函数f(x)为偶函数;③函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,0].其中所有正确说法的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】综合题;新定义;函数的性质及应用.【分析】根据新定义的运算表示出f(x)的解析式,然后逐项研究函数的性质即可作出判断.【解答】解:由定义的运算知,f(x)=)=(ex)*==1+ex+,①f(x)=1+ex+=3,当且仅当,即x=0时取等号,∴f(x)的最大值为3,故①正确;②∵f(﹣x)=1+=1+=f(x),∴f(x)为偶函数,故②正确;③f'(x)==,当x≤0时,f′(x)=≤0,∴f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,故③错误.故正确说法的个数是2,故选C.【点评】本题是一个新定义运算型问题,考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力.本题的关键是对f(x)的化简.2.下列命题正确的是(

).(A)若直线∥平面,直线∥平面,则∥;(B)若直线上有两个点到平面的距离相等,则∥;(C)直线与平面所成角的取值范围是;(D)若直线平面,直线平面,则∥.参考答案:D【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系.【试题分析】直线与可能是与平面平行的平面中的相交直线,故A选项不正确;直线上的点可能是位于平面两侧的点,故B选项不正确;直线与平面所形成的角大小可以取到0和,故C选项不正确;垂直同一平面的两直线平行,故D选项正确.故答案为D.3.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是(

A.

B.

C.

D.参考答案:D,由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积。4.如图,三棱锥底面为正三角形,侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则

A.,的最小值为

B.,的最小值为

C.,的最小值为

D.,的最小值为参考答案:C6.是虚数单位,复数=(

A.

B.

C.

D.

参考答案:C略7.若函数为奇函数,则实数a的值为()A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案:B【分析】根据函数为奇函数,求得当时的解析式,与已知的解析式对应即可得到结果.【详解】为奇函数

当时,

又时,

本题正确选项:【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题,属于基础题.8.以(﹣1,1)为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程是()A.(x+1)2+(y﹣1)2=2 B.(x+1)2+(y﹣1)2=4 C.(x﹣1)2+(y+1)2=1 D.(x﹣1)2+(y+1)2=4参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系.【分析】以(﹣1,1)为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的半径为圆心到直线的距离,由此能求出圆的方程.【解答】解:以(﹣1,1)为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的半径为圆心到直线的距离,即r=d==,∴以(﹣1,1)为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程是:(x+1)2+(y﹣1)2=2.故选:A.【点评】本题考查圆的方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.9.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=﹣x,则它的离心率为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的渐近线方程,可得b=a,再由离心率公式及a,b,c的关系,计算即可得到所求值.【解答】解:双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x,由一条渐近线为y=﹣x,可得=,即b=a,即有e====.故选A.10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,且函数f(x)满足,则下列命题中正确的是(

)A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案:D【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴,可确定出和值,得到f(x)解析式,由平移可得函数g(x)解析式,根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是,所以,周期是,则又故n=1时,又因为所以,,故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为,故选项A错误;将代入函数g(x)解析式,函数值不为0,故选项B错误;将代入函数g(x)解析式,函数取不到最值,故选项C错误;当时,,由正弦函数图像可知函数单调递减,故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定度在R上的奇函数,且,若将的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图像,则=

.参考答案:112.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测,甲校有学生800人,乙校有学生500人,现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本.已知在甲校抽取了48人,则在乙校应抽取学生人数为

.参考答案:13.是虚数单位,

.参考答案:略14.已知是定义在上的增函数,且的图像关于点对称.若实数满足不等式,则的取值范围是

.参考答案:[16,36]

略15.已知,则二项式的展开式中的系数为__________.参考答案:考点:1、定积分的应用;2、二项式定理.16.已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值,则的取值范围为_____________.参考答案:略17.已知函数,,则的单调减区间是

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分) 函数f(x)=在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形。 (1)求的值及函数的值域; (2)求函数且,求的值。

参考答案:略19.本小题满分14分)已知数列前项和.数列满足,数列满足。

(1)求数列和数列的通项公式;

(2)求数列的前项和;

(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)由已知和得,当时,

……2分又,符合上式。故数列的通项公式。……3分又∵,∴,故数列的通项公式为,

…………5分

(3)∵,∴

,

当时,;当时,,∴。

若对一切正整数恒成立,则即可,

∴,即或。

……………14分略20.有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的联表;(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号.试求抽到6号或10号的概率.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.概率表P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案:解:(1)

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据,得到k2=≈6.109>3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36个.事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个∴P(A)==.点评:独立性检验的应用的步骤为:根据已知条件将数据归结到一个表格内,列出列联表,再根据列联表中的数据,代入公式K2=计算出k2值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案考点:独立性检验.专题:应用题.分析:(Ⅰ)由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为,我们可以计算出优秀人数为30,我们易得到表中各项数据的值.(2)我们可以根据列联表中的数据,代入公式K2=计算出k值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案(3)本小题考查的知识点是古典概型,关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解.解答:解:(1)

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据,得到k2=≈6.109>3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36个.事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个∴P(A)==.点评:独立性检验的应用的步骤为:根据已知条件将数据归结到一个表格内,列出列联表,再根据列联表中的数据,代入公式K2=计算出k2值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案21.在△ABC中,角、、的对边分别为、、,满足.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,且,求△ABC的面积.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).(Ⅰ)(Ⅰ)因为,所以, 1分所以, 3分因为, 5分所以; 6分(Ⅱ)由正弦定理得:, 7分, 8分∴,∴△ABC是等边三角形, 10分∴,∴, 11分所以△ABC的面积. 12分22.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx﹣)+b(ω>0),且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为,当x∈[0,]时,f(x)的最大值为1.(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)图象,若g(x)﹣3≤m≤g(x)+3在x∈[0,]上恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:见解析【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】(I)由题意可求T=π,利用周期公式可求ω的值,可得解析式f(x)=sin(2x﹣)+b,结合范围2x﹣∈[﹣,],利用正弦函数的有界性解得b的值,从而可求函数f(x)的解析式.(Ⅱ)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可求g(x)=sin(2x﹣)﹣,结合范围2x﹣∈[﹣,],可求范围g(x)=sin(2x﹣)﹣∈[﹣2,1],结合已知可求m的取值范围.【解答】解:(I)∵函数f(x)=sin(ωx﹣)+b(ω>0),且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为,∴=,可得:T=π,由=π,可得:ω=2,∴f(x)=sin(2x﹣)+b,∵当x∈[0,]时,2x﹣∈[﹣,],∴由于y=sinx在[﹣,]上单调递增,可得当2x﹣=,即x=时,函数f(x)取得最大值f()=sin+b,∴sin+b=1,解得b=﹣,∴f(x)=sin(2x

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