江苏省常州市武进高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省常州市武进高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且,则下列结论中错误的是（

）A.

B.

C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.参考答案：D2.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，∥，∥，则∥

②⊥，⊥，则∥

③若⊥，⊥，则∥

④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B略4.已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解∵x2+=1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=±∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，解得=2∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选：C5.下列命题中的假命题是(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B略6.已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值

范围是（

） A． B． C． D．参考答案：C7.已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．8.若函数

是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)参考答案：C9.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，则M∩N=(

)A.

{x|x≤4}

B.

{x|x≤1}

C.

{x|x≥2}

D.

{x|x≥3}参考答案：D略10.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是（

）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，且的夹角为，则m=

．参考答案：﹣1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，列出方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，且的夹角为，则，根据公式得：，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．12.函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接由指数函数的单调性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上为减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案为：213.已知数列的最小值为

。参考答案：14.x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____参考答案：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7

(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B处取得代入综上范围是15.函数的反函数________________．参考答案：16.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）参考答案：36【分析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【详解】由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法.所以本题答案为36.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.

17.对于数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在.试题分析：（1）分析题意可证得，，再由线面垂直的判定即可得证；（2）根据题意，以，，分别为轴，轴和轴，从而可求得平面的一个法向量与平面的一个法向量，从而求解；（3）首先假设存在，设平面的一个法向量为，从而可以建立关于的方程，通过方程解的情况即可求解.试题解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，∴，，考点：1.线面垂直的判定；2.空间向量求空间角.19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.（3）估计居民月用水量的中位数.参考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.（3）分析知：中位数位于区间，设中位数，则，解得.20.（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。参考答案：解：方案1：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角②第一步：计算，由正弦定理，第二步：计算，由正弦定理，ks5u第三步：计算，由余弦定理，方案2：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角②第一步：计算，由正弦定理，第二步：计算，由正弦定理，第三步：计算，由余弦定理，21.已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明：+≥3．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）的最小值，从而求得实数m的最小值M．（2）由题意可得即=1，故有+=+=++，再利用基本不等式证得+≥3．【解答】解：函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|表述数轴上的x的对应点到3对应点的距离减去它到﹣2对应点的距离，它的最小值为﹣5，最大值为5，（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，则5≥|m﹣1|，即﹣5≤m﹣1≤5，求得﹣4≤m≤6，故实数m的最小值M=﹣4．（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M=4，即=1，∴+=+=++≥+2+3=+2?=3，即+≥3．22.已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴且．