二次根式培优辅导班试题

式子(≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础．(1)(≥0)；(2)()；(3)()；(4)(0)．同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等．【例1】已知，则=．(重庆市竞赛题)思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．注：二次根式有如下重要性质：(1)，说明了与、一样都是非负数；(2)(0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化；(3)，揭示了与绝对值的内在一致性．著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．提示：【例2】化简，所得的结果为（）(武汉市选拔赛试题)A．B．C．D．思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．提示：原式=（C）例3考虑一般情形原式3．计算=．(天津市选拔赛试题)原式4．若ab≠0，则等式成立的条件是．(淄博市中考题)，即故，因此，∵，∴5．如果式子化简的结果为，则x的取值范围是(B)A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x>0(徐州市中考题)6．如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（C）A．B．C．D．7．已知，则的值为(D)A．B．C．D．8．已知，那么的值等于（）A．B．C．D．39．已知，，那么=,值为．10.若有理数x、y、z满足，则=11．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则=．12．若，则等于13．正数m、n满足，则=14．已知与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值；15.当1＜x＜4时，|x－4|＋＝___________16．已知＝－x，则………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．17若0＜x＜1，则－等于………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．18.当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………（c）（A）（B）－（C）（D）19．（a2－＋）÷a2b2；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2－＋）·＝－＋＝－＋＝．20．（＋）÷（＋－）（a≠b）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．21.当x＝1－时，求＋＋的值．【提示】注意：x2＋a2＝，∴x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．22.若0<a<1，则可化简为()23.已知，则的值为24.化简，所得的结果为_____________．（拓展）计算25．设为的小数部分，为的小数部分，则的值为（）26．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．27．设的整数部分为，小数部分为，试求的值28．设、、均为正整数，且，则=_________．29.已知，则的值为30.3．已知：，，求：的值．31．已知，求的值．32．已知：，为实数，且．求的值．33已知，那么的值等于．解∶两边平方得，+2=4，=2，两边同乘以x得，x2+1=2x,∴x2+3x+1=5x,x2+9x+1=11x.∴原式==EQ\F(\r(,5),5)－EQ\F(\r(,11),11)。34.满足等式的正整数对(x，y)的个数是()A．1B．2C．3D．4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解．解:可化为（+）－（+）+（－）=0,∴（－）（++）=0，∵++＞0.∴－=0，则xy=2003,且2003是质数，∴正整数对(x，y)的个数有2对。应选B.35.已知：(0<<1)，求代数式的值．【解法指导】视为整体，把平方，移项用含a代数式表示，注意0<a<1的制约．解∶平方得，x=+2,∴x-2=.x2－4x＋4=2＋EQ\F(1,a2)＋2,x2－4x=2＋EQ\F(1,a2)－2,∴化简原式=36.已知，则的值．37已知.,,且.则的值等于().A.－5;B.5;C.－9;D.9.38若，则的值是()A．2B．4C．6D．839.已知，则=．40.当时，代数式的值是()A．0B．－1C．1D．－2200341.已知，则a_________发