2- 电路的暂态分析

第二章电路的暂态分析2.2RC电路的暂态过程2.3一阶线性电路暂态分析的三要素法2.4RL电路的暂态过程2.1换路定则及初始值的确定2.5一阶电路的脉冲响应理解电路中暂态过程产生的原因和换路定则的内容。掌握一阶线性电路中初始值的求解。理解用经典法分析一阶电路的步骤。掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。能够画出暂态响应的波形图。学习目标2.1换路定则及初始值的确定2.1.1换路定则2.1.2初始电压、电流的确定tE稳态暂态旧稳态

新稳态

过渡过程C电路处于旧稳态SRE+_开关S闭合电路处于新稳态RE+_2.1.1换路定则 暂态过程暂态过程产生的条件和原因(1)电路有换路存在（如：电源的接通、断开、电路参数改变等所有电路状态的改变）(2)电路中存在储能元件（L或C）因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。Et

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：储能元件ESR+_CuC电容电路t储能元件电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。SRE+_t=0iL

※

储能元件（L、C）的能量不能突变；原因，P不能等于，

能量W不能突变。电容C存储的电场能量：不能突变不能突变电感L储存的磁场能量：不能突变不能突变所以电容电压不能突变※从电压电流关系分析SRE+_CiuCS

闭合后，列回路电压方程：所以电感电流不能突变若发生突变，则不满足KVL,不可能！同理，因为若发生突变，则换路:电路状态的改变。换路定则在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路0----换路前瞬间0+---

换路后瞬间则：求解依据初始值t=0+

时电路中的各电流、电压值2.1.2初始电压、电流的确定 求解步骤2）根据换路定则确定uC和iL的初始值；1）求t=0-时（电路处于原稳态）的和3）画出t=0+（换路后）的等效电路：将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于

将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于

然后，利用该电路确定其它电量的初始值。解:1）根据换路前（t=(0-)

）的等效电路已知:S在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”例1求:的初始值，即t=(0+)时刻的值。ER1+_RR2iE1k2k+_RS12R2R1i2CuLu6V2ki13）画出换路后（t=(0+)

）的等效电路E1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-uLii12）由换路定则解+=0t-=0tmA1.5V3mA1.5V3换路瞬间，uC，iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；2.换路瞬间，uC（0+）=U00，电容相当于恒压源，

其值等于U0

，

uC（0+）=0，电容相当于短路；3.换路瞬间，iL（0+）=I00，电感相当于恒流源，

其值等于I0

，

iL（0+）=0，电感相当于开路。

注意事项提示：先画出

t=0-

时的等效电路画出t=0+时的等效电路（注意的作用）求t=0+各电压值。例210mAiSiRiCiLSR1R2R3UCUL2.2RC电路的暂态过程2.2.1RC电路的零输入响应2.2.2RC电路的零状态响应2.2.3RC电路的全响应根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。经典法:2.2.1RC电路的零输入响应换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，由电路的初始状态产生的响应。列换路后电路的KVL方程uC(0+)=uC(0-)

=U+_URSCuCit=0

RC电路的零输入响应一阶常系数齐次微分方程其通解为：特征方程A：待定系数p：特征根RCp+1=0初始条件uC(0+)=uC(0-)

=U分析：时间常数1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0；3）变化的速度取决于τ；τ=RC单位R：(

)C：(F)

τ：(s)t的物理意义:决定电路过渡过程

变化的快慢。uCtUo

u(t)+_URSCuCit=0+utUouCuRiR-U4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化，且为同一个时间常数τ。电路中的暂态过程同时发生、同时消失，且电路中各响应具有相同的时间常数

。

时间常数的讨论uCtUo

u(t)当t=

时:u(τ)=0.368U0.368Ut0τ2τ3τ4τ5τ6τuC00.368U0.135U0.049U0.018U0.007U0.002U实际上当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上当t

时，过渡过程结束，uC达到稳态值；

是电容上电压下降到初始值的0.368时所需的时间。uCtUo

1

2

30.368U

=RC的物理意义:决定电路过渡过程

变化的快慢。

2

1

3

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。KVL电压方程：即初始状态为0时，在电路中产生的响应。2.2.2RC电路的零状态响应一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：uC(0+)=uC(0-)

=0SRE+_CiuC方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）

在电路中，换路后的新稳态值[记做：uc()]为特解，故此特解也称为稳态分量或强制分量。所以该电路的特解为：求特解

Cu"=RCtAe-和外加激励信号具有相同的形式。\K=U代入方程令：求齐次方程的通解即：

的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。因此该微分方程的解为：代入该电路的初始条件：0)0()0(==-+CCuu得:u-UuA=¥-=+)()0(所以故得方程的全解为：故得方程的全解为：RC=ttU当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。CutU

t0tt2t4t5t6Cu00.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998Ut3)(tu0.632U

=RC当t=

时:u(τ)=0.632U

RC电路的零状态响应小结uCtUo1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值0，变化的终点是稳态值U；3）变化的速度取决于τ；4）电路中的暂态过程同时发生、同时消失，且

电路中各响应具有相同的时间常数

。2.2.3RC电路的全响应换路后的电路中有电源激励。uC(0+)=uC(0-)

=U0

≠0+_U0RSCuCit=0+_U列换路后电路的KVL方程该微分方程的解为：代入该电路的起始条件所以得:uC(0+)=uC(0-)

=U0

≠0故得方程的全解为：稳态分量暂态分量零输入响应零状态响应全响应U0

>U

uCtU0UouCtUoU0U0

<U

=RC归纳：1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值；3）变化的速度取决于时间常数

根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：2.3一阶线性电路暂态分析的三要素法电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。稳态分量暂态分量一阶线性电路：利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用三要素法。)：(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。一阶线性电路暂态分析的三要素法一般表达式三要素:稳态值----初始值----时间常数----

(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；三要素法进行暂态分析的步骤：三要素的计算求初始值f（0+）：(1)求换路前的)0(-Li)0(-Cu，(2)根据换路定则得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的u(0+)，i(0+)。(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。求稳态值f（

）：(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）； 例3+-t=0C10V4k3k4kuc(a)t=0L2

3

3

4mAiL(b)求图（a）的

，图（b）的。原则:

要由换路后的电路结构和参数计算。同一电路中各物理量的

是一样的。求时间常数R0是换路后的电路中，从C两端看进去的戴维宁等效内阻。步骤:(1)对于一阶RC电路，

=R0C

；例4计算图示电路的时间常数。E+-t=0CR1R2R0=R+R2t=0ISRCR1R2R0=R1//R2

=R0C

=R0CEd+-CR0=R1//R2CEd+-R0()tuC

求：已知：开关S原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VSC1

R1R2

3k

2kt=0例5解：用三要素法1）初始值:2）稳态值:3）时间常数:[]V

410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutu--+-=¥-+¥=t4）代入一般表达式:终点10V起点6VtuC5）画波形图+_6v10K

1000PF20K

uCu0i0t=0SU解：（1）确定初始值uC(0+)=uC(0-)=0u0(0+)=U=6vi0(0+)=U/20=0.3mA（2）确定稳态值uC()=(10/30)6=2Vu0()=(20/30)6=4Vi0()=6/30=0.2mA（3）确定时间常数R0=10//20=20/3=R0C=0.6710-5S如图所示的电路，求t0时

求：uC和u0，i及波形图设uC(0-)=0例62vtuC(t)tu0(t)4v6vti0(t)0.3mA0.2mA当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，C未充电。uiuoCR（1）RC=tp时；（2）RC<<tp时tuo1tuo2t=0时换路uoCR+-U5

过渡过程结束UU例70.368U-0.632UUUtuitpuiuoCRt=tp时换路uoCR+-U2.4RL电路的响应2.4.1RL电路的零输入响应2.4.2RL电路的零状态响应2.4.3RL电路的全响应2.4.1RL电路的零输入响应iL（0+）=iL（0-）=U/R列换路后电路的KVL方程：LLRidtdiL+=0一阶常系数齐次微分方程SRU+_LLuiLt=0LLRidtdiL+=0其通解为指数函数：A：待定系数P：特征根特征方程：LP+R=0代入初始条件：iL(0+)=I0A=I0得：故：分析：1）电感上电流随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值I0，变化的终点是稳态值0；3）变化的速度取决于时间常数

；=L/R单位：R：；L：H；t：S解LLRidtdiL+=0R0是换路后的电路中，从L两端看进去的戴维宁等效内阻。对于一阶RL电路，

=L/R0

；LiI0Lu-RI0t4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数注意当直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路或接入一个低值泄放电阻。SRU+_LuLiLt=02.4.2RL电路的零状态响应SRU+_LuLiLt=0ttUSRU+_LuLiLt=02.4.3RL电路的全响应得方程的全解为：稳态分量暂态分量SR2U+_LuLiLt=0R1例82W1W3ALiL2W2ALuR1R2R3t=0-时等效电路t=0+时等效电路求:电感电压uL(t)已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。解：用三要素法(1)初始值uL(0+)2

1

t=03ALuLSR2R1R3IS2

1HR1R2R3t=

时等效电路(3)时间常数t(2)稳态值uL(∞)LR2R3R1(4)将三要素代入一般表达式：(5)画过渡过程曲线（由初始值稳态值）代入三要素通式起始值