应用统计学前言

应用统计学华东理工大学商学院金融学系要求先修课程：高等数学、统计学原理、概率论与数理统计教

材：《多元统计分析与SPSS应用》.

汪冬华编著.参考书：

《实用多元统计分析》

方开泰编著.

华东师范大学出版社，1989年9月

《应用多元分析》王学民著.

上海财经大学出版社，1999年

《实用多元统计分析》王学仁，王松桂著.

上海科技出版社，1990年

《SPSS

11统计分析教程》张文彤著.

希望电子出版社，2002年概率论与数理统计的区别

概率论的特点：先从一个数学模型出发，比如已知随机变量的分布，然后去研究它的性质、特点和规律性；

数理统计的特点：观测随机现象所得到的数据，利用这些资料选择或检验数学模型，并对所考察的问题作出推断或预测，即靠抽验得到的数据来推断整体的情况，主要任务是统计推断，包括：参数估计和假设检验。参数估计1、参数估计：根据样本给出参数的估计值，即选定一个统计量，然后用样本值代入，算出该统计量的值。2、参数估计的提法

已知总体分布类型，只是其中一个或几个参数未知，这时只要求出这些参数值来，总体分布就可以完全确定；

关心的不是分布类型，而是某些数字特征，如期望、方差等等。3、参数估计的方式：点估计和区间估计4、点估计量的求法：矩估计法和极大似然估计法5、估计量的评选标准：无偏性、最小方差性、相合性6、区间估计包括：数学期望和方差的置信区间估计假设检验1、假设检验：先把一些结论当作某种假设，然后选取适当的统计量，再根据实测资料的具体值对假设进行检验，判断是否可以认为假设是成立的，从而得出有关结论。2、类型可分为：参数检验和非参数检验

参数检验：如果总体分布函数的类型已知，检验的目的是为了对总体的参数及有关性质作出判断；

非参数检验：如果总体分布的类型不确定（或完全未知），检验的目的是作出一般性论断（如分布属于某种类型；两变量是独立的；两分布是相同的，等等）。应用统计学的内容

《应用统计学》也称为多元统计分析，简称多元分析，是统计学的一个重要分支，它是处理多维数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力。

本课程介绍常用的各种多元统计分析方法，包括方差分析、正交试验设计、回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析等方法。

通过对所考虑的包括多个变量的统计问题进行分析，以了解各变量的关系、建立合理的模型等。应用统计学的作用

通过本课程的学习，使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思想和统计方法；

结合上机实习学会利用统计软件（SPSS或Excel）进行数据处理和统计分析；

侧重于多元统计分析方法的应用，掌握应用多元统计学解决实际问题的主要环节和方法，并能灵活应用于科学研究、生产和经营管理中。概率论与数理统计(复习)概率、频率➢对概率的再认识：古典概率、经验概率、统计概率➢概率是唯一的、客观存在的➢频率是随着试验的变化而变化➢频率稳定性问题抛硬币试验实验者掷硬币的次数正面出现次数正面出现频率Buffon404020480.5069Pearson1270060190.5016Pearson24000120120.5005随机事件与随机变量随机变量的引入是对随机事件的抽象对随机事件的研究可以转化为对随机变量的研究，可以借助于高等数学的知识离散随机变量与连续随机变量的数学处理方法实质上是一致的抛硬币的试验中出现正面的事件可以表示为：出现正面出现反面离散随机变量的数学期望表达式：➢连续随机变量的数学期望表达式：随机变量及其分布随机变量与分布的研究类似于高等数学中变量与函数的研究函数的研究着重讨论六大类基本初等函数，随机分布的研究则讨论其常用分布理论分布与统计分布理论分布也称为概率分布统计分布也称为频率分布由概率与频率的关系，得知：理论分布是客观存在的，反映了随机事件发生的概率的一般规律；频率分布是现实的反映，随着试验的变化而变化·常用分布及其数学期望与方差名称及记号概率分布数学期望方差“0-1”分布X=0,1

(

0＜p＜1)pp

q二项分布B(n,p)X=0,1,…,n(0＜p＜1)n

pn

p

q超几何分布H(n,M,N)X=0,1,…min(n,M)(0≤M≤N,0≤n≤N)泊松分布P(x)X=0,1,…(λ＞0)λλ几何分布G(p)X=1,2…(0＜p＜1)·常用分布及其数学期望与方差名称及记号概率密度数学期望方差均匀分布U(0,1)a≤x≤bx＜a或x＞b正态分布N(μ,σ)-∞＜x＜+∞μσ2指数分布e(λ)x＞0x≤0(λ＞0)数字特征的讨论期望与样本均值方差与样本方差矩与样本矩样本均值与样本方差是统计中的两大类指标多维随机变量的学习方法边缘概率(分布)条件概率(分布)随机变量的独立性·大数定律与中心极限定理小概率事件实际不可能性原理一般情况下，随机分布的极限分布是正态分布·数理统计的基本知识简单随机抽样样本分布函数的建立统计量的概念统计中的常用分布正态总体统计量的分布·简单随机抽样（独立同分布）满足：等可能性----总体中每个样本被选中的可能性是相同的，独立性----每次抽样的结果既不影响其它各次抽样的结果，也不受其它各次抽样的结果的影响，则这种抽样方法为简单随机抽样。·样本分布函数的建立设(X1,X2,…Xn)是从总体X中抽取的一个容量为n的样本，将其样本值x1,x2,…xn按递增次序排列，得x(1)≤x(2)≤……≤x(n)当x≤x(1)……..x(k)

＜

x≤

x(k＋1)

(k=1,…n-1)…….x＞

x(n)·统计量的概念设样本(X1,X2,…Xn)的函数

f(X1,X2,…Xn)中不含有任何未知参数，则称这样的函数为统计量。常用统计量： 样本均值样本方差·统计中的常用分布(1)名称及记号概率密度数学期望方差χ2分布χ2(k)x＞0x≤0k2k正态分布N(μ,σ)μσ2t分布t(k)0(n＞1)n/n-2(n＞2)·统计中的常用分布(2)名称及记号F分布 F(k1,k2

)概率密度x＞0x≤0数学期望k2＞2方差k2＞4·正态总体统计量的分布参数估计与假设检验理论和方法推断性统计是根据样本的信息，对总体的特征作出推断，是“从现象到本质的认识过程”估计理论和方法、检验理论和方法是推断统计的两个重要组成部分参数估计估计量点估计区间估计估计量和估计值对总体参数进行估计的相应的样本统计量称为估计量估计值是估计量的一个具体数值估计量的优良标准无偏性：如果样本统计量的期望值等于该统计量所估计的总体参数，则这个估计量为无偏估计量一致性：当样本容量n增大时，如果估计量越来越接近总体参数的真值时，就称这个估计量为一致估计有效性：指估计量的离散程度(即最小方差性)常用估计量点估计法矩法：样本矩等于总体矩准则极大似然法：使似然函数(即样本的联合分布函数)最大准则最小二乘法：距离平方和最小准则区间估计区间估计的原理总体均值的区间估计两个总体均值之差的区间估计样本容量的确定正态总体方差与两个正态总体方差之比的区间估计区间估计的原理区间估计的步骤总体均值的区间估计(1)样本取自正态分布总体，且σ2已知：总体均值的区间估计(2)样本取自非正态分布总体，且σ2已知：(大样本情况)总体均值的区间估计(3)样本取自非正态分布总体，且σ2未知：(大样本情况)总体均值的区间估计(4)样本取自正态分布总体，且σ2未知：(小样本情况)两个总体均值之差的区间估计(1)两个正态总体，而且σ1、σ2已知：两个总体均值之差的区间估计(2)两个正态总体，而且σ1、σ2未知，但σ1=σ2

：两个总体均值之差的区间估计(3)两个正态总体，而且σ1、σ2未知，但σ1≠σ2

：两个总体均值之差的区间估计(4)两个非正态总体，且方差未知(大样本情况)：正态总体方差的区间估计两个正态总体方差之比的区间估计样本容量的确定决定样本大小的因素总体方差

数值大小可靠性程度的高低允许误差的大小估计总体均值时样本容量的确定在重复抽样的条体下:在不重复抽样的条体下:估计总体比例时样本容量的确定在重复抽样的条体下:在不重复抽样的条体下:假设检验假设检验的基本问题总体均值的假设检验两个总体的均值的假设检验总体方差的假设检验假设检验的基本问题假设检验的基本原理两类错误显著水平双侧检验单侧检验假设检验的一般程序假设检验的基本思想（小概率原理）先把一些结论当作某种假设，然后选取适当的统计量，再根据实测资料的具体值对假设进行检验，判断是否可以认为假设是成立的，从而得出有关结论。小概率原理：指发生概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，根据这一原理就可以作出是否接受原假设的决定。假设检验的基本内容假设检验的规则就是把随机变量取值区间划分为两个互不相交的部分，即拒绝区域与接受区域。当样本的某个统计量属于拒绝区域时，将拒绝原假设。落入拒绝区域的概率，就是小概率，一般用显著性水平表示。假设检验的基本原理由大数定理:1.是事先给定的一个很小的正数,称为显著水平的分布,概率为

,求出

的值寻找由事件为解不等式在参数假设已知,而估计量

未知的前提下其解为则为拒绝域而为接受域,称为临界值5.将估计值与临界值作比较并由此作出判断两类错误自然状态对假设H0采取的行动H0为真H0为伪接受H0决断正确第二类错误（取伪）拒绝H0第一类错误（弃真）决断正确假设检验的一般程序

根据研究问题的需要提出假设,包括原假设H0

和备择假设

H1找出检验的统计量及其分布规定显著水平确定决策规则:在确定了显著水平 以后,根据统计量的分布就可以规定决策规则,找出接受域和拒绝域的临界值

根据样本数据计算的统计值并由此作出决策均值检验案例某企业购买金属板供应商声称金属板的厚度渐近服从正态分布，其总体均值为15毫米，总体标准差为0.1毫米。

该企业随机抽取了50张金属板作为样本，测得样本均值为14.982毫米。

以0.05显著性水平，能否证明供应商提供的总体均值是正确的。①提出假设：原假设：

Ho：μ=15；备择假设：Ha：μ≠15。②统计量：由于总体服从正态分布且总体标准差σ已知，选z作为统计量。又因为如

果样本均值显著大于或小于15，都拒绝

原假设，故该检验是双侧检验。③确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为a=0.05。④决策规则根据显著性水平可得下图。从图可以看出，临界值为1.96，所以，统计量绝对值如果大于1.96，则落入拒绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于1.96，则落入拒绝区域，拒绝原假设。总体均值的假设检验(1)正态总体且方差己知由于 服从 的正态分布,即Z=

～N(0,1),则:1.显著水平α的Z的双侧检验(即

)的拒绝域为2.

显著水平α的Z的右侧检验(即

)的拒绝域为:3.

显著水平α的Z的左侧检验(即

)的拒绝域为:两个总体的均值的假设检验(2)两个正态分布总体,由于T=未知,

但:～t(n1+n2-2),其中

,则:

1.显著水平α的T的双侧检验(即

)的拒绝域