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文档简介

第十六章多重积分§16.1二重积分的概念一、平面图形的面积二、二重积分的定义几何问题:

曲顶柱体的体积体积=？采用“分割、求和、取极限”的方法步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积小平顶柱体体积积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素几何意义当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的负值．对二重积分定义的说明：在直角坐标系下,用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为三、函数的可积性性质１当为常数时，性质２四、二重积分的性质性质3在区域D上可积，则在区域D上可积性质３区域可加性性质4保序性若在D上则有性质5绝对可积性性质６性质７（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）性质若为D的面积，解解解思考题将二重积分定义与定积分

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