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文档简介

复数的几何意义

你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应

实数

数轴上的点

zxx```k(形)(数)知识引入一个复数由什么唯一确定？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应讲解新课建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面其中：x轴------实轴

y轴------虚轴xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：复数z=a+bi一一对应平面向量(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。辨析：zxx```k下列命题中的假命题是（）D实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义

复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。XOAa|a|=|OA|xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=|OZ|(复数z的模)

例

求下列复数的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)复数的模能否比较大小？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则2、复数加法运算的几何意义?复数z1+z2向量OZ向量OZ1+OZ2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.3、复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离思考设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|课堂小结：z```xxk一.

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