减速器高速齿轮轴模态分析与优化

减速器高速齿轮轴模态分析与优化

0项目的系统和原理该减速器在原动机、工作机或执行机构之间执行精确的旋转和传输旋转，并广泛应用于现代车辆的使用中。减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置,用来降低转速和增大转矩,以满足工作需要。减速器主要由传动零件(齿轮或蜗杆)、轴、轴承、箱体及其附件所组成。在内部和外部激励作用下它将发生机械振动。当激励的频率在结构固有频率附近时,将产生振动和噪声。齿轮轴是减速器的关键部件,为了防止该高速轴发生共振。首先采用Pro/E软件建立某高速齿轮轴模型,然后采用Abaqus软件对其进行模态分析,最后通过采用Isight优化软件集成全局优化算法和梯度优化算法对其轴颈直径进行优化,以达到提高高速齿轮轴低阶固有频率的目的。1高速齿轮轴有限元模型的建立模态分析是用来确定结构或构件的振动特性,即固有频率和振型,两者是承受动态载荷结构设计中的重要参数。由于低阶频率对振动响应的影响较大,高阶频率对其影响较小。随着阶数的增大,计算结果的误差也越大,故仅求解其前五阶模态。本文中我们研究的是某一级变速器的高速齿轮轴,d1、d2和d3是其轴颈直径,如图1所示。采用Pro/E软件建立该变速器高速齿轮轴的模型,然后将其有限元模型导入至Abaqus软件中对其进行模态分析,划分网格时选择四面体实体单元。因为高速齿轮轴绕其轴向转动,所以释放其绕轴向方向的自由度,对其他方向的自由度进行约束,将齿轮轴端部的轴承等部件作为刚性约束。对其进行模态分析之后,如图2所示是该高速齿轮轴的前五阶振型,如表1所示是其前五阶的固有频率。该高速齿轮轴的转速约为4000r/min,齿数为27,经计算后得其工作啮合频率约为1800Hz。通过与表1进行对比可知齿轮轴将发生共振。为了避免该轴发生共振,可以通过对其轴颈的直径进行优化,以提高高速轴的前五阶固有频率。2齿轮轴的快速调整2.1设计变量的选取如图1所示高速齿轮轴的轴颈直径d1=15.0mm,d2=12.5mm,d3=10.0mm,由于结构上的要求,d2=d1-2.5,d3=d1-5,因此以d1作为设计变量,结合结构上的要求,d1的取值范围为12~18mm。为避免出现模态调换现象,以该齿轮轴的前五阶固有频率的加权值作为目标函数F,为了使其前五阶频率加权后的值尽可能接近,以保证其各阶频率对目标函数的影响尽可能相同,设置其加权值分别为0.3、0.3、0.2、0.1、0.1,并且设置质量约束,以此对该减速器的高速齿轮轴的直径进行优化。2.2使用局部优化优化技术Isight是一套可以整合设计流程中所使用的各项软件的工具,并且是能自动进行最优化设计的软件系统平台。Isight主要注重于提供不同层次的优化技术和多学科设计优化方法以及对优化过程管理方法,对优化过程进行服务,使计算过程简单化而不需要复杂的编程。如图3所示是Isight集成优化平台,首先采用全局优化算法中的多岛遗传算法(MIGA)定位目标极值在设计空间中所处的区域,再采用梯度优化算法中的多功能优化系统技术算法(MOST)对该区域进行精确寻优,以此对d1进行了优化,最终获得最佳设计参数。该策略的优点在于发挥了全局优化算法在整体设计空间遍历方面的优势,能够快速对设计敏感区域进行定位;仅应用全局优化算法对设计空间进行粗略定位,避免了全局算法在细节优化方面的效率问题;发挥了局部优化算法在局部优化方面的优势,能够精确地找到设计最优解,同时避免了梯度优化算法在高度非线性或离散设计空间中直接寻优可能带来的误导。在Pro/E组件中导入参数化建立高速齿轮轴模型的日志文件,并且解析其设计变量d1。在Abaqus组件中导入有限元分析命令流文件,并且解析其前五阶的固有频率。在Calculator组件中设置目标函数F=0.3Fq1+0.3Fq2+0.2Fq3+0.1Fq4+0.1Fq5,其中Fq1、Fq2、Fq3、Fq4、Fq5分别为高速齿轮轴的前五阶固有频率。多岛遗传算法(MIGA)是对并行分布遗传算法的改进,它具有比传统遗传算法更优良的全局求解能力和计算效率。它将整个进化群体划分为若干子群体,称之为“岛屿”,在每个岛屿上对子群体独立地进行传统遗传算法的选择、交叉、变异等遗传操作。在Optimization1组件中选择MIGA算法,将子群规模设定为5,岛(子群)个数设定为5,总共进化的代数也设定为5,定义d1的取值范围为12.0~18.0mm,并且设置目标函数F为最大。如果某些设计变量为整型,多功能优化系统技术算法(MOST)会应用分歧定限法,对最近一次优化所得到的实数型解进行圆整,获得两个最相邻的整型值来替代该整型变量当前值,产生分支点164-165。在每个分支下,剩余的设计变量仍然进行实型优化,最终违反整型限制的设计变量逐渐减小,找到满足所有整型设计变量要求的最右设计方案。在Optimization2组件中选择MOST算法,设置其最大迭代次数为50,相对步长为0.001,收敛小量子为0.001。根据结构要求,定义d1的取值范围为12.0~18.0mm,其初值为15.0mm,并且设置目标函数F为最大。以此进行全局和梯度组合优化。2.3结果分析系统依次进行全局优化和梯度优化后,可以得到该齿轮轴轴颈直径的最优值,其前五阶频率之和F达到最大3750.0Hz,如图4所示。3齿轮轴的固有频率为了提高高速齿轮轴的低阶固有频率,防止其发生共振,采用Abaqus软件其进行模态分析,得到了其前五阶固有频率和振型,然后通过Isight优化软件集成全局优化算法和梯度优化算法对该高速齿轮轴的轴颈直径进行优化,得到了其最优值。优化之后该高速齿轮轴的前五阶固有频率明显提高,其前五阶频率分别提高了30.6%、30.5%、29.9%、12.3%、12.2%,都远离了其工作啮合频率,优化效果十分明显,能够防止其发生共振,从而减小减速器的振动和噪声。优化前后高速齿轮轴的轴颈直径如表2所示,优化之后当轴颈直径为17.9mm时是其最优值。优化前后的高速齿轮轴前五阶固有频率如表3所示,由表3可知,高速齿轮轴前五阶的固有频率都有所提高,其第一阶固有频率较优化之前提高了30.6%,其第二阶固