《卡诺图化简法》

2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1逻辑变量的最小项及其性质1.最小项定义:如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项为此三个变量的最小项设有n个变量，假设m为包含全部n个变量的乘积项〔每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次〕那么称m为该组变量的最小项。2.特点(2)每个变量均为原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次(3)n个变量有2n个最小项(1)每个最小项均含有三个因子〔n个变量那么含n个因子〕整理ppt3.最小项的编号

最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1、反变量→0，所对应的十进制数即为i值。二进制数十进制数编号0000m00011m1010011100101110111234567最小项以三变量为例或定义为：使最小项为“1〞的变量取值组合所对应的十进制数最小项的编号与变量的高、低位顺序有关注意m2m3m4m5m6m7对于乘积项ABC，若A为高位→m3若C为高位→m6整理ppt4.最小相的性质(1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为1(2)对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为0(3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为1001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111A、B、C三变量的最小项

整理ppt最大项定义:n个变量有2n个最大项，记作

i设有n个变量，假设M为包括全部n个变量的和项,〔每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次〕，那么称M为该组变量的最大项。最大项补充最大项编号：使Mi为0的变量取值组合作为二进制数，其对应的十进制数为其编号。(1010)B(10)DM10例A+B+C+D整理ppt任意一组变量取值，只有一个最大项的值为0，其它最大项的值均为1同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1(i≠j)任意一组变量取值，全部最大项之积为0，即最大项的性质〔与最小项相对照〕：整理ppt

最小项与最大项的关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即:

mi

=Mi

Mi

=mi∴假设干个最小项之和的表达式F，其反函数可用相对应的最大项之积表示。

例：m1m3m5m7=

=即最小项之和与相应的最大项之积互为反函数。整理ppt逻辑变量最小项之和形式标准的与或式2.2.2逻辑函数最小项表达式⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止⒉用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式⒊配项得到最小项表达式由一般逻辑式→最小项表达式方法F(A、B、C、D)如整理ppt习题求函数F(A、B、C)的最小项表达式解：F(A、B、C)例1整理ppt例2结论：任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式整理ppt对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的唯一真值表最小项表达式真值表实际上是函数最小项表达式的一种表格表示如ABCY00000010010001111000101111011110最小项表达式的一种图形表示——卡诺图卡诺图可利用卡诺图对逻辑函数进行化简整理ppt2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、n变量的卡诺图将n个逻辑变量的2n个最小项分别用一个小方块来表示，并按照逻辑上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规那么排列成的一个方格图形。逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例2、n变量卡诺图的引出〔P48~P50自学〕折叠展开法目的：使逻辑上相邻的最小项〔小方块〕在几何位置上也相邻。3、n变量卡诺图的具体画法：二变量卡诺图的画法与书上不同，由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的整理ppt2)三变量的卡诺图L(A,B,C)3)四变量的卡诺图L(A,B,C,D)0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCDABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m71)二变量的卡诺图L(A,B)AB01B100132AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3由01→11→10,只有一个因子变化整理ppt

n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。

几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。4、n变量卡诺图的特点：注：变量卡诺图画法不唯一。但必须满足循环邻接的原那么。即逻辑上邻接的最小项几何位置也邻接。整理ppt(1)逻辑表达式ⅰ)逻辑表达式化成最小项表达式ⅱ)画变量卡诺图ⅲ)在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1〞；其余填入“0〞5、逻辑函数的卡诺图画法这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中填“1〞的那些最小项之和整理ppt0100011110001110CDAB1111111000000000例1：把函数化成最小项表达式，再画卡诺图。整理ppt例2：由函数的与或式直接画卡诺图将F(A、B、C、D)的卡诺图画出解：0100011110001110CDABAB111111BCD11ACDABC11AC1111m14,m15两次填10000可直接按与或式填卡诺图整理ppt例2.2.3：在L的各最小项对应的方格中填0,其余各方格填1。L(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(+B+C+D)(A+B+C+D)A（A+B+C+D)(A+B+C+D)求卡诺图0100011110001110CDAB1110110011110110=m(0,6,10,13,15)

ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCDL=L的最小项表达式（与或式）好求时按反函数填卡诺图∵

mi=1且L=1-LL中应包含L中没有的所有最小项整理ppt例:真值表如图ABCL00000011010101111000101011011110A01BC01001110000011110011010101111101将真值表中函数值为1的变量组合对应的小方块中填入“1〞；其余填“0〞即可(2)已知真值表卡诺图整理ppt2.2.4用卡诺图化简逻辑函数1.卡诺图化简的依据：循环邻接性2)相邻四个最小项求和时,四项并一项并消去两个因子1)相邻两个最小项求和时,两项并一项并消去一个因子3)相邻八个最小项求和时,八项并一项并消去三个因子0123AB0001CD01001110456711101213141589101146911008210082412146如:如:如:保存相同因子；消去不同因子整理ppt2.用卡诺图化简逻辑函数的方法和步骤1)将相邻的值为“1〞的小方块画成假设干个包围圈ⅰ)每个包围圈中必须含有2n个小方块(n=0,1,2,…)ⅱ)小方块可重复被包围，但每个包围圈中必须含有其他包围圈没有的新小方块ⅲ)不能漏掉任何值为1的小方块ⅳ)包围圈所含的小方块数目要尽可能多ⅳ)包围圈数目要尽可能少，画包围圈的顺序由大→小2)将每个包围圈中的最小项合并成一项→乘积项

留下相同因子，消去不同因子3)对各个包围圈合并成的乘积项求逻辑和画圈原那么设已得到逻辑函数的卡诺图整理ppt画圈的步骤原始表达式表示在卡诺图上识别8方格的包围圈识别4方格的包围圈识别2方格的包围圈没有相邻项的单独画圈最简与或表达式大圈小圈整理ppt例2.2.4:用卡诺图法化简以下逻辑函数〔2〕画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式

解：(1)由L画出卡诺图(0，2，5，7，8，10，13，15)整理ppt例2.2.51000AB0001CD010011101100111010011001给定函数真值表，ABCDLABCDL00001100010001010010001001010100110101100100111001010111101001100111000111011111①用卡诺图化简成最简与或式②化成与非与非式L=CD‧ABC‧ABD‧ABCD整理ppt写出圈内的逻辑表达式01324576891011121314150100011110001110CDABABCDA0100011110001110CDAB0132457689101112131415BCDA0100011110001110CDAB0132457689101112131415BCDBDDABACD整理ppt例A01BC0100111010110110结论：逻辑函数最简与或式不是唯一的〔但最小项表达式唯一〕例2.2.6AB0001CD01001110111011110111011111111∵∴结论：含0较少时，化包围0的小圆圈,并项得反函数。再求原函数。ABCD化简整理ppt3.具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简化简方法：视化简需要可作0或1处理。填函数的卡诺图时，只在无关项对应的格内填任意符号“Φ〞、“d〞或“×〞在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。例如8421BCD码4位二进制码后6种组合无意义且不会出现。无关项的定义整理ppt例2.2.7：NABCDL000000100011200100300111401000501011601100701111810000910011设计一位十进制数的判奇电路，当为奇数时输出为1，否那么为0。解：列真值表无关项：1010～1111L=∑m(1,3,5,7,9)+∑d(10～15)L=D结论：充分利用无关项，可将函数化为最简。AB0001CD01001110111001010101xxxx01xx111整理ppt用卡诺图化简：111101111011110010110100ABCDxx1110xxxx11111011110010110100ABCD整理ppt2.8用multisim进行逻辑函数的化简与变换例:逻辑函数Y的真值表如下,试用multisim求出Y的逻辑函数式,并将其化简为与-或形式ABCDY1000010010101001011X1100X110101110X11111ABCDY0000000011001000011X01000010110110101111整理ppt整理ppt逻辑函数各种描述方法间的相互转换一、逻辑图求逻辑表达式用根本逻辑符号和连线构成的图形描述逻辑函数的方法：逻辑表达式真值表卡诺图逻辑图方法：逐级写出逻辑表达式然后化简BBAAABABL&&&&&11时序图整理ppt例:函数的逻辑图如下所示，试求它的逻辑函数式。ABY11111解：ABBA+A+B整理ppt二、逻辑表达式求逻辑图方法：先化简→转化为需要的形式→画逻辑图对其二次求非解：‧ACL&&&&&DB整理ppt例:已知逻辑函数对应的逻辑图。画出&Y1&111ABC1按照逻辑运算的优先顺序逐级画出逻辑图整理pptABCY00000010010001111000101111011110三、从真值表到逻辑函数式使函数为“1〞的变量组合所对应的最小项之逻辑和。整理ppt四、从逻辑式列出真值表解：ABCY00000011010101101001101111011111例:已知逻辑函数求它对应的真值表。整理ppt

真值表ABL00010101111