山西省晋城市凤鸣中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市凤鸣中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.2.不等式≤9的整数解的个数是

(A)7

(B)6

(C)5

(D)4参考答案：答案：

A3.已知函数满足,且,则不等式的解集为__________A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知是不共线的向量那么A、B、C三点共线的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.若，则(

)（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：A

，选A，6.已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:①若∥，则；②若⊥，则;③若，则∥；④若，则.其中正确命题的个数是A．1

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．8.下列命题中正确的是

（

）A.命题“，使得”的否定是“，均有”；B.命题“若，则”的逆否命题是真命题；C.命题“若，则”的否命题是“若，则”；D.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．参考答案：C略9.已知抛物线C:的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且，则p的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D【分析】通过，可知，假设直线代入，整理出韦达定理的形式，从而构造出关于的方程，求得结果.【详解】有题意知：设直线方程为：，即代入抛物线方程可得：设，，则，由可得：即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的问题，关键是能够利用韦达定理表示出线段长度，从而构造出方程，使问题得以求解.

10.(

)A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．参考答案：27π【考点】：圆的一般方程．【专题】：直线与圆．【分析】：求出两条平行直线直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0之间的距离为2d，可得弦心距d=，利用弦长公式求出半径r的值，可得圆C的面积．解：两条平行直线直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0之间的距离为2d==2，∴弦心距d=∴半径r==∴圆C的面积是π?r2=27π，故答案为：27π．【点评】：本题主要考查直线和圆相交的性质，两条平行直线间的距离公式，属于中档题．12.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为．参考答案：解：如图所示，在中，，，，由余弦定理得，所以．由正弦定理得．由知为锐角，故．故．故答案为：．13.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：14.设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点A和一个定角，使得上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点A为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形．若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为

▲

；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为

▲

．参考答案：；（说明前一个空2分，后一个空3分）15.已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为

．（用反三角函数值表示）参考答案：16.若关于的不等式的解集是，则=．参考答案：317.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域参考答案：

……………3分(1)函数的最小正周期．……4分

的单调减区间即是函数+1的单调增区间…5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为，．

…………..7分(2)因为，所以，…8分所以…10分所以，…

11分

所以的值域为[-1，1]．..12分19.（本小题满分12分）已知函数

①求的单调区间

②求在上的最小值参考答案：

20.（本小题满分14分）为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数.（Ⅲ）将e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以．

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减．

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

（Ⅱ）因为，所以，，即，．于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得，．故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中．

由及（Ⅰ）的结论，得，即．由，得，所以；由，得，所以．综上，6个数中的最大数是，最小数是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，.又有（Ⅱ）知，，得.故只需比较与和与的大小.由（Ⅰ）知，当0＜x＜e时，，即.在上式中，令，又，则，从而，即得.①由①得，，即e㏑π＞3,亦即，所以.又由①得，，即3㏑π＞π，所以.综上可得，，即6个数从小到大的顺序为.21.(本小题满分12分)已知函数，求：(1)函数y