用连续整数之和分解大整数

用连续整数之和分解大整数内容摘要:关于文章的内容，你可以这样理解，由于N=ab,无法直接求出a和b,所以将N=ab,转换为(文章第二部分的主要思想)；再将其转换为1+2+3+4+……+k=Ny(文章第三部分的主要思想)目前存在的问题是如何找到k？第一部分：前言目前，大数分解在数学和信息安全方面都有着举足轻重的位置，在没有计算机的十七世纪，费马、高斯等人就已经意识到这个问题的重要性，当计算机发明后，很多的科学家和数学家开始借助于强大的计算机来解决这个问题。从现在的资料分析，大整数因子分解的算法大体上可分为两个类型。一个类型称为“同余式的组合”；另一类型算法都是利用一个群,且这个群的阶(即元素个数)不含有大素因子。第二个类型中比较经典的有Pollard’sRho法、Pollard’sP-1法、椭圆曲线分解法，暂不讨论，因为它分解含有大素因子的整数效率很低或不能完全分解[1]。“同余式的组合”主要基于费马分解法的思想，由此改进的有Dixon法、连分数法、二次筛法、数域筛法，最终目的都是寻找的解。数域筛法是目前最好的算法，是1988年由JohnPollard发现[2]，到现在已经20年了,对其不断的改进已近达完美的程度，但是在目前资源下也只能分解不到250的位整数，可见这种思想已达到了顶峰。因此本文放弃原有思想和方法,另辟新路,采用数形完美结合，导出二元二次不定方程，……（研究中）第二部分：假设，a为正整数并有,那么以(Aa+b)和a为长和宽作出一个矩形，然后以a为边长做正方形填充已画出的大矩形，当填充到不能填充时，再以剩下小矩形的短边为边长作正方形填充小矩形，持续这样填充，一直填充到所有的矩形之内全为正方形为止，最后做出来的图形与完美正方形有些类似。例如:填充5917后，如图1。从分析结果看，可以分为两大类，一类如图2的形式，另一类如图3的形式(暂不讨论)，如果用代数式表示图2则有，(1)在填充大矩形时：当有A，B存在时：(2)当有A，B，C存在时：(3)当有A，B，C，D存在时(4)……于是根据归纳公理推出：(5)根据图2，还可看出有另外一个表达式：(6)把(5)，(6)联立方程组，求a(因为a为N的一个因子)由(6)得：(7)把(7)代入(5)并化简得：(8)为了叙述方便，把(8)替换为(9)发现有：(10)证明:把(8)中的a和N的系数代入到中当存在时，当存在时……根据归纳公理成立由(10)得(11)把(11)代入(9)得(12)由(12)得：(13)方程两边同时开平方，并根据实际情况和原题题题意得：(14)由实验和观察得【现在未能证明，但我相信是正确的】(15)由(15)得(16)把(15)代入(14)(17)设(18)把(18)代入(17)(19)由(19)(20)根据实际情况和原题题意舍弃负根取正根：因(21)根据分析a必为N与的公约数设(22)则有(23)第三部分：x为奇数假设那么因此如果k为奇数，为偶数如果k为偶数，也为偶数。因此Ny为偶数，但N为奇数，所以y为偶数。1+3+5+7+9+……+(2k-1)+(2k+1)=8Ny+13+5+7+9+……+(2k-1)+(2k+1)=8Ny(3+5)+(7+9)+……+{(4k-1)+(4k+1)}=8Ny8+16+……+8k=8Ny1+2+3+4+……+k=Ny------------------1式---------------------------------------------------------------------------根据上式可以作出下图图4设k1<2p,使，从右往左用2p等分图4，图5根据图5可得到------2式设（主要目的降低方程次数）设2p=6，则k1=0,1,2,3,4,5，随便取一个k1的值，这里假设取4，便有方程（原因是方程“1式”的解有无穷多个，不管取k1为多少，至少有一个k除2p后余k1的）根据N，可以求出方程的一组解，然后就能有一个方程的解集，我们能否在这个解集里快速找到？这个想法的关键所在。可能需要列出一部分方程的解集，然后分析有没有办法快速找到一组。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------你们可以讨论有没有什么好的想法（可以从第三部分开始），不一定按我的想法去做，我的想法不一定管用！我原来的另一个想法是：在考虑假设1+2+3+4+……+k=Ny加到k/2时会怎样，再考虑k/