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文档简介
用连续整数之和分解大整数内容摘要:关于文章的内容,你可以这样理解,由于N=ab,无法直接求出a和b,所以将N=ab,转换为(文章第二部分的主要思想);再将其转换为1+2+3+4+……+k=Ny(文章第三部分的主要思想)目前存在的问题是如何找到k?第一部分:前言目前,大数分解在数学和信息安全方面都有着举足轻重的位置,在没有计算机的十七世纪,费马、高斯等人就已经意识到这个问题的重要性,当计算机发明后,很多的科学家和数学家开始借助于强大的计算机来解决这个问题。从现在的资料分析,大整数因子分解的算法大体上可分为两个类型。一个类型称为“同余式的组合”;另一类型算法都是利用一个群,且这个群的阶(即元素个数)不含有大素因子。第二个类型中比较经典的有Pollard’sRho法、Pollard’sP-1法、椭圆曲线分解法,暂不讨论,因为它分解含有大素因子的整数效率很低或不能完全分解[1]。“同余式的组合”主要基于费马分解法的思想,由此改进的有Dixon法、连分数法、二次筛法、数域筛法,最终目的都是寻找的解。数域筛法是目前最好的算法,是1988年由JohnPollard发现[2],到现在已经20年了,对其不断的改进已近达完美的程度,但是在目前资源下也只能分解不到250的位整数,可见这种思想已达到了顶峰。因此本文放弃原有思想和方法,另辟新路,采用数形完美结合,导出二元二次不定方程,……(研究中)第二部分:假设,a为正整数并有,那么以(Aa+b)和a为长和宽作出一个矩形,然后以a为边长做正方形填充已画出的大矩形,当填充到不能填充时,再以剩下小矩形的短边为边长作正方形填充小矩形,持续这样填充,一直填充到所有的矩形之内全为正方形为止,最后做出来的图形与完美正方形有些类似。例如:填充5917后,如图1。从分析结果看,可以分为两大类,一类如图2的形式,另一类如图3的形式(暂不讨论),如果用代数式表示图2则有,(1)在填充大矩形时:当有A,B存在时:(2)当有A,B,C存在时:(3)当有A,B,C,D存在时(4)……于是根据归纳公理推出:(5)根据图2,还可看出有另外一个表达式:(6)把(5),(6)联立方程组,求a(因为a为N的一个因子)由(6)得:(7)把(7)代入(5)并化简得:(8)为了叙述方便,把(8)替换为(9)发现有:(10)证明:把(8)中的a和N的系数代入到中当存在时,当存在时……根据归纳公理成立由(10)得(11)把(11)代入(9)得(12)由(12)得:(13)方程两边同时开平方,并根据实际情况和原题题题意得:(14)由实验和观察得【现在未能证明,但我相信是正确的】(15)由(15)得(16)把(15)代入(14)(17)设(18)把(18)代入(17)(19)由(19)(20)根据实际情况和原题题意舍弃负根取正根:因(21)根据分析a必为N与的公约数设(22)则有(23)第三部分:x为奇数假设那么因此如果k为奇数,为偶数如果k为偶数,也为偶数。因此Ny为偶数,但N为奇数,所以y为偶数。1+3+5+7+9+……+(2k-1)+(2k+1)=8Ny+13+5+7+9+……+(2k-1)+(2k+1)=8Ny(3+5)+(7+9)+……+{(4k-1)+(4k+1)}=8Ny8+16+……+8k=8Ny1+2+3+4+……+k=Ny------------------1式---------------------------------------------------------------------------根据上式可以作出下图图4设k1<2p,使,从右往左用2p等分图4,图5根据图5可得到------2式设(主要目的降低方程次数)设2p=6,则k1=0,1,2,3,4,5,随便取一个k1的值,这里假设取4,便有方程(原因是方程“1式”的解有无穷多个,不管取k1为多少,至少有一个k除2p后余k1的)根据N,可以求出方程的一组解,然后就能有一个方程的解集,我们能否在这个解集里快速找到?这个想法的关键所在。可能需要列出一部分方程的解集,然后分析有没有办法快速找到一组。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------你们可以讨论有没有什么好的想法(可以从第三部分开始),不一定按我的想法去做,我的想法不一定管用!我原来的另一个想法是:在考虑假设1+2+3+4+……+k=Ny加到k/2时会怎样,再考虑k/
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