中科院信号与系统总结

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周期信号与非周期信号

连续时间信号：f(t)?f(t?kT)k?0,?1,?2,??????离散时间信号：x(n)?x(n?kn)k?0,?1,?2,??????

ej?0t?ej?0(t?T0)T0?2??0

ej?0n?ej?0(n?N)能量信号和功率信号连续时间信号

N?2??0k为整数

E??|f(t)|2dt

???1T1P??T2|f(t)|2dt（周期信号）P?lim?2T|f(t)|2dt（非周期信号）

T??T?T22离散时间信号

TE?n????|x(n)|?2

NN1122P?|x(n)|（周期信号）P?limx(n)（非周期信号）??N??2N?12N?1n??Nn??N1、能量信号：E有限0?E??，P?0；2、功率信号：P有限0?P??，P??；

3、若E??，P??，则该信号既不是能量信号也不是功率信号；4、一般周期信号是功率信号。线性系统

若x1(t)?y1(t)，x2(t)?y2(t)，则a1x1(t)?a2x2(t)?a1y1(t)?a2y2(t)若x1(n)?y1(n)，x2(n)?y2(n)，则a1x1(n)?a2x2(n)?a1y1(n)?a2y2(n)

时不变系统

若x(t)?y(t)，则x(t?t0)?y(t?t0)若x(n)?y(n)，则x(n?n0)?y(n?t0)

系统时不变性：

1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化2方程分析：系数是否随时间而变

3输入输出分析：输入鼓舞信号有时移，输出响应信号也同样有时移

直流信号：f(t)?K(???t???)实指数信号：f(t)?Keat(a为实数)复指数信号：f(t)?Kest(s???j?)正弦信号：f(t)?Ksin(?t??)钟形信号（高斯信号）：f(t)?Eet2?()当??0时是★Sa(0)?1Sa(t)|t?n??0★偶函数：Sa(?t)?Sa(t)★?2??的周期信号?sint抽样信号：Sa(t)?t???Sa(t)dt?????1单位阶跃信号：u(t)???0符号函数信号：sgn(t)??0??Sa(t)dt??Sa(t)dt?0?2★sinc(t)?sin?t?tt?0t?0t?0t?0★u(t)?1[sgn(t)?1]2?1??1★sgn(t)?2u(t)?1单位斜坡信号：f(t)?tu(t)★df(t)?u(t)dt?t??u(?)d??f(t)??1门函数信号：g(t)????0三角脉冲信号：??2其它?t??2★g(t)?u(t?)?u(t?)22???t1????f(t)???1?t???

???t?00?t??★f(t)?(1?|t|?)[u(t??)?u(t??)]

单位冲击函数?(t)的性质一般定义?t?0???(t)?????0t?0????(t)dt?1?????泛函定义???A?(t)?(t)dt?A?(0)du(t)???dtksink??(t)?lim[Sa(kt)]?limk???k???tt??单位冲击函数与单u(t)?位阶跃函数的关系相乘运算时间位移运算反褶运算时间尺度变换卷积运算?(?)d??(t)?f(t)?(t)?f(0)?(t)????f(t)?(t)dt?f(0)f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)????f(t)?(t?t0)dt?f(t0)?(t)??(?t)?(t)是t的偶函数?(at)?11b?(t)?(at?b)??(t?)|a||a|a?(t)??(t)??(t)?(t?t1)??(t?t2)??(t?t1?t2)f(t)??(t)?f(t)f(t)??(t?t0)?f(t?t0)设f(t)?0有n个互不相等的实根t1,t2,?,tn，则有?(t)的复合函数?[f(t)]的性质?[f(t)]??1?(t?ti)'|f(t)|i?1in其中f'(ti)表示f(t)在t?ti处的导数，且f'(ti)?0(i?1,2,?,n)

单位冲击偶函数?'(t)的性质一般定义泛函定义?'(t)?d?(t)dt??????f(t)?'(t)dt??['df(t)]??f'(0)dtt?0积分性质反褶运算相乘运算时间位移运算????(t)dt?0?'(t)???'(?t)?(t)是t的奇函数f(t)?'(t)?f(0)?'(t)?f'(0)?(t)?????f(t)?'(t)dt??f'(0)f(t)?'(t?t0)?f(t0)?'(t?t0)?f'(t0)?(t?t0)???f(t)?'(t?t0)dt??f'(t0)导数运算时间尺度变换f(t)?''(t)?f(0)?''(t)?2f'(0)?'(t)?f''(0)?(t)?'(at)?11'?(t)|a|a11(n)?(t)|a|an?(n)(at)?当a??1时，?(n)(?t)?(?1)n?(n)(t)1b?'(at?b)?2?'(t?)a?0aa1b?'(at?b)??2?'(t?)a?0aa注：离散单位脉冲函数有?(an)??(n)卷积运算

f(t)??'(t)?df(t)dt

卷积的性质卷积定义交换律分派率结合律奇异信号卷积特性f1(t)?f2(t)????f1(?)f2(t??)d?????f2(?)f1(t??)d?f1(t)?f2(t)?f2(t)?f1(t)f1(t)?[f2(t)?f3(t)]?f1(t)?f2(t)?f1(t)?f3(t)[f1(t)?f2(t)]?f3(t)?f1(t)?[f2(t)?f3(t)]??f(t)??(t)?f(t)f(t)??(t?t0)?f(t?t0)f(t)??'(t)?f'(t)f(t)??(n)(t)?f(n)(t)f(t)??(n)(t?t0)?f(n)(t?t0)f(t)?u(t)??f(?)d???tu(t)?u(t)?tu(t)u(t?a)?u(t?b)?(t?a?b)u(t?a?b)tmu(t)?tnu(t)?m!n!tm?n?1u(t)(m?n?1)!e?tu(t)?e?tu(t)?e?tu(t)e?1tu(t)?e?2tu(t)?延时性质微分与积分性质1(e?1t?e?2t)u(t)（?1??2）?1??2若f1(t)?f2(t)?f(t)，则f1(t?t1)?f2(t?t2)?f(t?t1?t2)df(t)df(t)d[f