+陕西省西安市高新一中、十一中2023-2024学年八年级上学期素养评价数学试卷（二）

2023-2024学年陕西省西安市高新一中、十一中八年级（上）素养评价数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（）A．东经122°，北纬43.6° B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里2．（3分）在、3.1415、、0.121221222…、、、、中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）若最简二次根式3与5可以合并（）A．3 B．5 C．8 D．24．（3分）若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．165．（3分）中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度．象棋残局是象棋的基础，深受广大棋迷喜爱．如图就是残局《七星聚会》．如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2）（﹣2，5），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（）A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（3，2）6．（3分）已知，则的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．27．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A．﹣2b B．2a﹣2b C．2b﹣2a D．08．（3分）下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根，用式子表示是＝±4，相反数，算术平方根都是它本身（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的坐标为（）A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506）二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）方程48﹣3（x﹣2）2＝0的解为．13．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．14．（3分）规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，，按此规定＝．15．（3分）如图，△OAC是直角三角形，∠OAC＝90°，且AC＝1，若以点C圆心AC为半径画弧交OC于点B以点O为圆心．16．（3分）已知点P的坐标为（m，3），点Q的坐标为（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y轴．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），若BC＝，点P的横坐标为3．三、解答题（共49分）18．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（6分）已知x＝，y＝，求代数式x2﹣xy+y2值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（7分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，销售收入为多少元？22．（7分）在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b（b﹣3）2＝0，c＝2b﹣a；（1）求a，b，c的值，（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等；23．（10分）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB＝5（1）请以点O为坐标原点，OB为x轴建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为；（2）若点P在y轴上，且△OAP为等腰三角形，求满足条件的所有点P的坐标．

2023-2024学年陕西省西安市高新一中、十一中八年级（上）素养评价数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（）A．东经122°，北纬43.6° B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里【答案】C【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可．【解答】解：A、东经122°，故A不符合题意；B、礼堂6排22号的位置明确；C、西安市高新路无法确定物体的具体位置；D、港口南偏东60°方向上距港口10海里的位置明确；故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2．（3分）在、3.1415、、0.121221222…、、、、中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即．【解答】解：根据题意可得：，，∴无理数有：0.121221222……，，，、，共5个，故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含π的数，有规律但是不循环的数．3．（3分）若最简二次根式3与5可以合并（）A．3 B．5 C．8 D．2【答案】C【分析】根据这两个最简二次根式可以合并，得出它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴2m+5＝3m﹣3，解得：m＝4，∴最简二次根式，，∴合并后的结果＝．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义和合并同类二次根式，根据被开方数相同，列出方程求出m是解题的关键．4．（3分）若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．16【答案】C【分析】根据平方根的定义得出3m+1+2m﹣6＝0，再进行求解即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3m+1与4m﹣6，∴3m+8+2m﹣6＝7，∴m＝1；故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．5．（3分）中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度．象棋残局是象棋的基础，深受广大棋迷喜爱．如图就是残局《七星聚会》．如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2）（﹣2，5），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（）A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（3，2）【答案】C【分析】根据“帥”和“象”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．【解答】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是（2，2），故选：C．【点评】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．6．（3分）已知，则的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【答案】C【分析】利用二次根式有意义的条件得到x＝，则可计算出y＝32，然后计算的值．【解答】解：根据题意得，解得x＝，所以y＝32，所以＝＝＝4．故选：C．【点评】此题考查的是二次根式的意义，二次根式中的被开方数是非负数．7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A．﹣2b B．2a﹣2b C．2b﹣2a D．0【答案】B【分析】由题意知，﹣1＜a＜0＜b＜1，则a﹣b＜0，根据，计算求解即可．【解答】解：由题意知，﹣1＜a＜0＜b＜7，∴a﹣b＜0，∴，故选：B．【点评】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8．（3分）下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根，用式子表示是＝±4，相反数，算术平方根都是它本身（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据实数与数轴，无理数，绝对值，平方根，立方根，相反数等知识逐项判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①不正确；②无理数是无限不循环小数，故②错误；③负数也有立方根，故③错误；④16的平方根是±4，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，则这个数是2；综上分析可知，错误的有：①②③④共4个，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根及立方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）【答案】B【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先证∠3＝∠2，再证明△OCE≌△AOD，得出对应边相等OE＝AD＝，CE＝OD＝1，即可得出结果．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E则∠OEC＝∠ADO＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵A的坐标为（7，），∴AD＝，OD＝6，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠6＝∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∴C（﹣，1），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的坐标为（）A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1～A4；A5～A8……每4个为一组，由于2023÷4＝505余3，A2023在x轴负半轴，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出A1～A4；A2～A8……每4个为一组，∵2023÷4＝505⋯⋯3，∴A2021在x轴负半轴，纵坐标为0，∵A2、A7、A11的横坐标分别为0，﹣7，则A4n+3的横坐标为﹣3n，∴A2023的横坐标为﹣2×505＝﹣1010，∴A2023的坐标为（﹣1010，0）．故选：A．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是2．【答案】见试题解答内容【分析】一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．【解答】解：＝8，∵25＝8，∴的立方根是2，故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．（3分）方程48﹣3（x﹣2）2＝0的解为x1＝6，x2＝﹣2．【答案】x1＝6，x2＝﹣2．【分析】先把方程变形为（x﹣2）2＝16，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：∵48﹣3（x﹣2）6＝0，∴（x﹣2）3＝16，∴x﹣2＝±4，∴x5＝6，x2＝﹣5．故答案为：x1＝6，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．13．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2（2，﹣1）．【答案】见试题解答内容【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±7，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．（3分）规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，，按此规定＝3．【答案】3．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴7＜﹣1＜4，∴[﹣2]＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．15．（3分）如图，△OAC是直角三角形，∠OAC＝90°，且AC＝1，若以点C圆心AC为半径画弧交OC于点B以点O为圆心．【答案】．【分析】根据题意得出OA＝3，BC＝1，根据勾股定理求出，最后根据OD＝OB＝OC﹣BC，即可求解．【解答】解：∵点A表示的数是3，∴OA＝3，∵AC＝8，∴BC＝1，根据勾股定理可得：，∴，∴点D表示的数为．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理与无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．16．（3分）已知点P的坐标为（m，3），点Q的坐标为（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y轴．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行于y轴的直线上各点的横坐标相等列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵点P的坐标为（m，3），m﹣3），∴m＝4﹣2m，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上各点的横坐标相等是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），若BC＝，点P的横坐标为3．【答案】．【分析】点C作CH⊥OB于点H，作点C关于直线x＝3的对称点C′，连接OC′交直线x＝3于点P，连接CP，此时OP+PC的值最小，最小值就是OC′的长．据此计算即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥OB于点H，连接OC′交直线x＝3于点P，此时OP+PC的值最小．∵点A（4，3），4），∴OA＝OB＝4，∠AOB＝∠CHB＝90°，∴△AOB和△CHB都是等腰直角三角形，∵，∴BH＝CH＝1，∴C（1，8），∵C与C′关于直线x＝3对称，∴C′（5，6），∴，∴OP+CP的最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用轴对称的性质解决问题．三、解答题（共49分）18．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）6；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）直接利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（3）直接利用二次根式的性质、负整数指数幂以及零次幂化简，再合并同类二次根式即可；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）＝＝6；（2）＝＝；（3）＝＝；（4）＝＝＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（6分）已知x＝，y＝，求代数式x2﹣xy+y2值．【答案】22．【分析】根据x＝，y＝和分母有理化，可以化简x、y，然后即可计算出x﹣y和xy的值，再将所求式子变形，代入x﹣y和xy的值计算即可．【解答】解：∵x＝＝﹣，y＝＝+，∴x﹣y＝﹣2，xy＝2，∴x2﹣xy+y4＝（x﹣y）2+xy＝（﹣2）2+2＝20+6＝22．【点评】根据题意二次根式的化简求值、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解答；（2）点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面积为11.5．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点B′的坐标为（﹣1，﹣4），﹣4）；（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×2﹣×1×8＝11.5．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（7分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，销售收入为多少元？【答案】（1）长方形ABCD的周长是；（2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；（2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解．【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝＝＝．答：长方形ABCD的周长是；（2）蔬菜地的面积＝＝48﹣（10﹣1）＝39（m6）．39×8×15＝4680（元）．答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．【点评】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．22．（7分）在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b（b﹣3）2＝0，c＝2b﹣a；（1）求a，b，c的值，（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等；【答案】见试题解答内容【分析】（1）绝对值、完全平方均≥0而