广西贵港市覃塘高中2024届数学高二上期末质量检测试题含解析

广西贵港市覃塘高中2024届数学高二上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A. B.C. D.2．点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（）A.4 B.6C. D.3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（）A.① B.②C.③ D.④4．已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A.1 B.C. D.5．某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）A.5 B.10C.12 D.156．若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-87．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，过双曲线上一点作轴的垂线足为，若，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.8．抛物线的准线方程是，则a的值为（）A.4 B.C. D.9．已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）A. B.1C. D.210．等差数列的通项公式，数列，其前项和为，则等于（）A. B.C. D.11．已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件12．如下图，边长为2的正方体中，O是正方体的中心，M，N，T分别是棱BC，，的中点，下列说法错误的是（）A. B.C. D.到平面MON的距离为1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线与直线垂直，则______14．若，满足不等式组，则的最大值为________.15．已知为数列{}前n项和，若，且），则＝___16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，扇形AOB的半径为2，圆心角，点C为弧AB上一点，平面AOB且，点且，面MOC（1）求证：平面平面POB；（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值的大小18．（12分）.在直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于A，B两点（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求值19．（12分）已知椭圆，其焦点为，，离心率为，若点满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围.20．（12分）圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切（1）求圆的方程；（2）圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（12分）在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.22．（10分）如图，四棱锥中，，.（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据逻辑联结词“且”，一假则假，对四个选项一一判断直接即可判断.【详解】逻辑联结词“且”，一假则假.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题.所以，为假，故A错误；为真，故B正确；为假，故C错误；为假，故D错误.故选：B2、C【解析】由抛物线的定义转化后求距离最值【详解】抛物线的焦点，准线为过点作准线于点，故△PAF的周长为，，可知当三点共线时周长最小，为故选：C3、B【解析】根据等差数列通项公式及求和公式的基本量计算，对比即可得出结果.【详解】设等差数列{an}的公差为，，，，即，即.当，时，①③④均成立，②不成立.故选：B4、D【解析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2，解得b，故选D【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题5、B【解析】根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解.【详解】根据分层抽样的方法，可得选《西游记》的学生抽取的人数为故选：B.6、A【解析】求出平移后的直线方程，再利用直线与圆相切并借助点到直线距离公式列式计算作答.【详解】将直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位所得直线方程为，因直线与圆相切，从而得，即，解得或，所以c的值为8或-2.故选：A7、A【解析】根据条件可知四边形为正方形，从而根据边长相等，列式求双曲线的离心率.【详解】不妨设在第一象限，则，根据题意，四边形为正方形，于是，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：A.8、C【解析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，根据题意，列出方程，即可得答案.【详解】由题意得抛物线的标准方程为，准线方程为，又准线方程是，所以，所以.故选：C9、B【解析】由垂直关系得出直线l方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理以及数量积公式得出p的值.【详解】，，即联立直线和抛物线方程得设，则解得故选：B10、D【解析】根据裂项求和法求得，再计算即可.【详解】解：由题意得====所以.故选：D11、C【解析】根据充要条件的定义进行判断【详解】解：因为函数为增函数，由，所以，故“”是“”的充分条件，由，所以，故“”是“”的必要条件，故“”是“”的充要条件故选：C12、D【解析】建立空间直角坐标系，进而根据空间向量的坐标运算判断A,B,C；对D，算出平面MON的法向量，进而求出向量在该法向量方向上投影的绝对值，即为所求距离.【详解】如图建立空间直角坐标系，则.对A，，则，则A正确；对B，，则，则B正确；对C，，则C正确；对D，设平面MON的法向量为，则，取z=1，得，，所以到平面MON的距离为,则D错误.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】根据两直线垂直得，即可求出答案.【详解】由直线与直线垂直得，.故答案为：.14、10【解析】作出不等式区域,如图所示:目标最大值,即为平移直线的最大纵截距,当直线经过点时最大为10.故答案为10.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15、2【解析】第一步找出数列周期，第二步利用周期性求和.【详解】,,,，，，可知数列{}是周期为4的周期数列，所以故答案为:2.16、【解析】由得为矩形，则，故，结合正弦函数即可求得范围【详解】由已知可得，且四边形为矩形所以，又因为，所以得离心率因为，所以，可得，从而故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接，设与相交于点，连接MN，利用余弦定理可求得，，的长度，进而得到，又，由此可得平面，最后利用面面垂直的判定定理即可得证；（2）建立恰当空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，然后利用向量法求解二面角的余弦值，从而即可得答案【小问1详解】证明：连接，设与相交于点，连接MN，平面，在平面内，平面平面，，，，在中，由余弦定理可得，，，又在中，，由余弦定理可得，，，故，又平面，在平面内，，又，平面，又平面，平面平面；【小问2详解】解：由（1）可知直线，，两两互相垂直，所以以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，，设平面的一个法向量为，则，可取；设平面的一个法向量为，则，可取，，平面与平面所成二面角的正弦值为18、（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）.【解析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，结合加法消元法进行求解即可；（2）利用直线参数方程的意义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.小问1详解】由；；【小问2详解】把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得，，因为在直线上，所以，或而，所以.19、（1）（2）【解析】（1）运用椭圆的离心率公式，结合椭圆的定义可得在椭圆上，代入椭圆方程，求出，，即可求椭圆的方程；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，利用根与系数之间的关系、以及向量数量积的坐标表示进行求解即可.【小问1详解】依题意得，点，满足，可得在椭圆上，可得：，且，解得，，所以椭圆的方程为；【小问2详解】设，，，，，，当时，，此时A,B关于y轴对称，则重心为，由得：，则，此时与椭圆不会有两交点，故不合题意，故；联立与椭圆方程,可得，可得，化为，，，①，设的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,则，，令，则，可得，，，.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系的应用，利用消元法转化为一元二次方程形式是解决本题的关键.20、（1）（2）存在，或【解析】（1）由题意，设圆心，由圆与两直线相切，可得圆心到两直线的距离都等于圆的半径，进而可求，然后求出半径即可得答案；（2）假设圆上存在点满足，利用向量数量积的坐标运算化简，再联立圆的方程即可求解.【小问1详解】解：因为圆与轴的交点分别为，，所以圆心在弦的垂直平分线上，设圆心，又圆与直线，都相切，所以，解得，所以圆心，半径，所以圆的方程为；【小问2详解】解：假设圆上存在点满足，则，即①，又，即②，联立①②可得或，所以存在点或满足.21、（1）；（2）或.【解析】(1)根据给定条件求出数列的公差及首项即可计算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小问1详解】设等差数列公差为，因，则，解得，于是得，所以数列的通项公式为：.【小问2详解】由(1)知，，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.22、（1）详解解析；（2）存在.【解析】（1）利用勾股定理