广东省珠海市夏湾中学2023-2024学年九年级上学期八校联考期中数学试题

2023～2024学年度第一学期初三年级数学试题全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．将抛物线向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）．A． B． C． D．3．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（）．A．B．C．D．5．对于抛物线，下列说法正确的是（）．A．抛物线与y轴交于 B．抛物线的顶点坐标是C．对称轴为直线 D．抛物线有最高点6．若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过），则二次函数的解析式是（）．A． B．C． D．7．若点，在抛物线上，则（）．A． B． C． D．不能确定8．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（）．A．6，5，1 B．3，5， C．3，5，1 D．3，，19．已知，则的值为（）．A．2或 B．或6 C．6 D．210．二次函数，如图所示，下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．11．方程的解是__________．12．二次函数的顶点坐标是__________．13．已知点，是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为__________．14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为__________．15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．16．已知二次函数在时有最小值，则__________．三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分．17．用配方法解方程：．18．用公式法求抛物线的顶点坐标．19．用一条长的绳子能围成一个面积为的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由．20．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积．四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分．21．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染．（1）平均每人每轮感染多少人？（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20％，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？22．如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴的交于点，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作PF垂直x轴于F，PD垂直抛物线对称轴于D．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当四边形为正方形时，求m的值．23．已知关于x的一元二次方程．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）如果等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分．24．如图，在矩形中，点E为边AD的中点，点F为边AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰，且．图1 图2（1）如图1，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．求证：①≌；②；（2）如图2，点H落在矩形内，连接CH，若，，当点F在什么位置时，四边形的面积最大，并求它的最大值．25．如图，二次函数与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是y轴上一点．备用图（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点P的坐标；（3）若，过点P的直线与抛物线交于M、N两点（M在N的左侧）．当时，求k的值．2023～2024学年度第一学期第九周质量监测初三年级数学（参考答案）一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．A2．B3．C4．A5．A6．A7．A8．C9．D10．B二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．11．， 12． 13．314．15．且 16．3或三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分．17．解：，（1分），（2分），（3分），（4分）∴，．（6分）18．解：∵，，，（1分）∴，（3分），（5分）∴该函数图象的顶点坐标为．（6分）19．解：不能，理由如下（1分）设矩形的长为ycm，依题意，得：，（4分）整理，得：，∵，∴不能用长的绳子围成一个面积为的矩形，（6分）20．解：当时，，∴，即，（2分）∵，∴对称轴为，（4分）∴，即，（5分）∴的面积为．（6分）四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分．21．解：（1）设平均每人每轮感染x人，由题意得：，（3分）解得：，（不符合题意，舍去）．答：平均每人每轮感染10人．（2）由题意得：．（7分）答：第三轮传播后感染的总人数是363．（8分）22．解：（1）∵称轴为，，根据对称性得：，（1分）设抛物线，过和，得，（2分）又∵过，，（3分）∴抛物线的解析式为．（4分）（2）设，当四边形为正方形时，，∴，（6分）解得，（舍去），∴m的值为．（8分）23．解：（1）依题意得：，∴，（2分），解得：，∴m的取值范围为．（4分）（2）当7为底时，由题意得，，则，解得，（5分）此时一元二次方程，解得，因为，舍去；（6分）当7为腰时，将代入得，解得或，当时，得三边长为7、7、15，因为（舍去），当时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，故m的值为4．（8分）五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分．24．（1）①∵四边形为矩形，∴．∵E为AD中点，∴．∵，，，∴≌．（4分）②证明：过点H作于T．∵四边形为矩形，∴，∴四边形为矩形，∴．∵≌，∴．∵为等腰直角三角形，∴，．∵，，∴，∴≌（AAS）．∴．