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文档简介
广西贺州市平桂高级中学2023-2024学年高二数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设等差数列的前项和为,若,则的值为()A.28 B.39C.56 D.1172.设,是椭圆C:的左、右焦点,若椭圆C上存在一点P,使得,则椭圆C的离心率e的取值范围为()A. B.C. D.3.已知,分别为双曲线:的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点,直线与双曲线的右支交于点,点恰好为线段的三等分点(靠近点),则双曲线的离心率等于()A. B.C. D.4.己知命题;命题,则下列命题中为假命题的是()A. B.C. D.5.已知半径为2的圆经过点(5,12),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.10 B.11C.12 D.136.“”是“函数在上无极值”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.命题“,则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.0 B.2C.3 D.48.椭圆的短轴长为()A.8 B.2C.4 D.9.某中学举行党史学习教育知识竞赛,甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生,按比赛规则,比赛时现场从中随机抽出名选手答题,则至少有名女同学被选中的概率是()A. B.C. D.10.若是等差数列的前项和,,则()A.13 B.39C.45 D.2111.抛物线焦点坐标为()A. B.C. D.12.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,n的最大值是()A.8 B.9C.10 D.11二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,则函数在区间上的平均变化率为___________.14.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一:平面上动点P到两定点A,B的距离之比满足(且,t为常数),则点的轨迹为圆.已知在平面直角坐标系中,,,动点P满足,则P点的轨迹为圆,该圆方程为_________;过点的直线交圆于两点,且,则_________15.已知,在直线上存在点P,使,则m的最大值是_______.16.函数在处的切线与平行,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)若,求的最小值,并求此时的值.18.(12分)已知点,点B为直线上的动点,过B作直线的垂线,线段AB的中垂线与交于点P(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若过点的直线l与曲线C交于M,N两点,求面积的最小值.(O为坐标原点)19.(12分)一位父亲在孩子出生后,每月给小孩测量一次身高,得到前7个月的数据如下表所示.月龄1234567身高(单位:厘米)52566063656870(1)求小孩前7个月的平均身高;(2)求出身高y关于月龄x的回归直线方程(计算结果精确到整数部分);(3)利用(2)的结论预测一下8个月的时候小孩的身高参考公式:20.(12分)已知圆C过两点,,且圆心C在直线上(1)求圆C的方程;(2)过点作圆C的切线,求切线方程21.(12分)某地从今年8月份开始启动12-14岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作,共有8千人需要接种疫苗.前4周的累计接种人数统计如下表:前x周1234累计接种人数y(千人)2.5344.5(1)求y关于的线性回归方程;(2)根据(1)中所求的回归方程,预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,22.(10分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度和产卵数的观测数据于表Ⅰ中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合表Ⅰ温度x/℃20222527293135产卵数y/个711212465114325(1)请借助表Ⅱ中的数据,求出回归模型①的方程:表Ⅱ(注:表中)18956725.271627810611.06304041.86825.09(2)类似的,可以得到回归模型②的方程为,试求两种模型下温度为时的残差;(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好参考数据:.附:回归方程中,相关指数.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解.【详解】因为等差数列中,,则.故选:B.2、B【解析】先设,根据P在椭圆上得到,由,得到的范围,即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得,,设,由,则,即,由P在椭圆上可得,所以,代入可得所以,因为,所以整理可得:,消去得:所以,即所以.故选:B3、C【解析】设,,根据双曲线的定义可得,,在中由勾股定理列方程可得,在中由勾股定理可得关于,的方程,再由离心率公式即可求解.【详解】设,则,由双曲线的定义可得:,,因为点在以为直径的圆上,所以,所以,即,解得:,在中,,,,由可得,即,所以双曲线离心率为,故选:C.第II卷(非选择题4、A【解析】根据或且非命题的真假进行判断即可.【详解】当,故命题是真命题,,故命题是真命题.因此可知是假命题,是真命题,,均为真命题.故选:A5、B【解析】由条件可得圆心的轨迹是以点为圆心,半径为2的圆,然后可得答案.【详解】因为半径为2的圆经过点(5,12),所以圆心的轨迹是以点为圆心,半径为2的圆,所以圆心到原点的距离的最小值为,故选:B6、B【解析】根据极值的概念,可知函数在上无极值,则方程的,再根据充分、必要条件判断,即可得到结果.【详解】由题意,可得,若函数在上无极值,所以对于方程,,解得.所以“”是“函数在上无极值”的必要不充分条件.故选:B.7、D【解析】首先判断原命题的真假,写出其逆命题,即可判断其真假,再根据互为逆否命题的两个命题同真假,即可判断;【详解】解:因为命题“,则”为真命题,所以其逆否命题也为真命题;其逆命题为:则,显然也为真命题,故其否命题也为真命题;故命题“,则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题有4个;故选:D8、C【解析】根据椭圆的标准方程求出,进而得出短轴长.【详解】由,可得,所以短轴长为.故选:C.9、D【解析】现场选名选手,共种情况,设,,,四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况,共有6种,利用对立事件进行求解,即可得到答案;【详解】现场选名选手,基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,共种情况,不妨设,,,四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是:,,,,,共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.故选:.10、B【解析】先根据等差数列的通项公式求出,然后根据等差数列的求和公式及等差数列的下标性质求得答案.【详解】设等差数列的公差为d,则,则.故选:B.11、C【解析】由抛物线方程确定焦点位置,确定焦参数,得焦点坐标【详解】抛物线的焦点在轴正半轴,,,,因此焦点坐标为故选:C12、B【解析】先求出数列和的通项公式,然后利用分组求和求出,再对进行赋值即可求解.【详解】解:因为数列是以1为首项,2为公差的等差数列所以因为是以1为首项,2为公比的等比数列所以由得:当时,即当时,当时,所以n的最大值是.故选:B.【点睛】关键点睛:本题的关键是利用分组求和求出,再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、3【解析】根据平均变化率的定义即可计算.【详解】设,因,,所以.故答案为:314、①.②.【解析】设,根据可得圆的方程,利用垂径定理可求.【详解】设,则,整理得到,即.因为,故为的中点,过圆心作的垂线,垂足为,则为的中点,则,故,解得,故答案为:,.15、11【解析】设P点坐标,根据条件知,由向量的坐标运算可得P点位于圆上,再根据P存在于直线上,可知直线和圆有交点,因此列出相应的不等式,求得m范围,可得m的最大值.【详解】设P(x,y),则,由题意可知,所以,即,即满足条件的点P在圆上,又根据题意P点存在于直线上,则直线与圆有交点,故有圆心(1,0)到直线的距离小于等于圆的半径,即,解得,则m的最大值为11,故答案为:11.16、2【解析】由得出的值.【详解】因为函数在处的切线与平行所以,故故答案为:2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2),.【解析】(1)利用根与系数的关系,得到等式和不等式,最后求出的值;(2)化简函数的解析式,利用基本不等式可以求出函数的最小值.【小问1详解】由题意知:,解得【小问2详解】由(1)知,∴,由对勾函数单调性知在上单调递减,∴,即当,函数的最小值为18、(1)(2)【解析】(1)由已知可得,根据抛物线的定义可知点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,即可得到轨迹方程;(2)设直线方程为,,,,,联立直线与抛物线方程,消元、列出韦达定理,则,代入韦达定理,即可求出面积最小值;【小问1详解】解:由已知可得,,即点到定点的距离等于到直线的距离,故点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,所以点的轨迹方程为【小问2详解】解:当直线的倾斜角为时,与曲线只有一个交点,不符合题意;当直线的倾斜角不为时,设直线方程为,,,,,由,可得,,所以,,,,所以当且仅当时取等号,即面积的最小值为;19、(1)62;(2);(3)74.【解析】(1)直接利用平均数的计算公式即可求解;(2)套公式求出b、a,求出回归方程;(3)把x=8代入回归方程即可求出.【小问1详解】小孩前7个月的平均身高为.【小问2详解】(2)设回归直线方程是.由题中的数据可知.,..计算结果精确到整数部分,所以,于是,所以身高y关于月龄x的回归直线方程为.【小问3详解】由(2)知,.当x=8时,y=3×8+50=74,所以预测8个月的时候小孩的身高为74厘米.20、(1).(或标准形式)(2)或【解析】(1)根据题意,求出中垂线方程,与直线联立,可得圆心的坐标,求出圆的半径,即可得答案;(2)分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论,求出切线的方程,综合可得答案【小问1详解】解:根据题意,因为圆过两点,,设的中点为,则,因为,所以的中垂线方程为,即又因为圆心在直线上,联立,解得,所以圆心,半径,故圆的方程为,【小问2详解】解:当过点P的切线的斜率不存在时,此时直线与圆C相切当过点P的切线斜率k存在时,设切线方程为即(*)由圆心C到切线的距离,可得将代入(*),得切线方程为综上,所求切线方程为或21、(1);(2)预计第9周才能完成接种工作【解析】(1)利用最小二乘法原理求解即可;(2)解方程即得解.【小问1详解】解:由表中数据得,,,,.所以所以y关于的线性回归方程为.【小问2详解】解:令,解得.所以预计第9周才能完成接种工作.22、(1)(或)(2)模型①:1.54;模型②:65.5
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