2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题（一模）含答案

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题（一模）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的倒数是（）A. B. C.2 D.2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B.5 C.1 D.5.不等式组的解集是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.37.如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，.则的度数是（）A. B. C. D.8.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A. B. C. D.9.如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点.若，则的长为（）A.2 B. C. D.310.如图，点是的边上一点，直线交的延长线与点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将用科学记数法应表示为________.12.计算：________.13.在函数中，自变量的取值范围是________.14.若是一元二次方程的一个解，则________.15.方程的解是________.16.某种商品如果以240元售出，仍可获利，则该商品的进价为________元17.如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，，折痕与分别交、于点、，则线段的长是________.18.如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为________.19.正方形的边长为6，点为射线上一点，连接，设直线与直线交于点，若，则的长为________.20.如图，四边形中，，，，，则________.三、解答题（其中21-22题各5分，23-27题各6分，共40分）21.（本题5分）先化简，再求代数式的值，其中，.22.（本题5分）图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上.图1图2（1）在图1中确定点（点在小正方形的顶点上），要求以、、为顶点的三角形为等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以、、为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可）.23.（本题6分）哈69中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据以上信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校有4500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.24.（本题6分）已知平行四边形，、在上，与分别为与的角平分线.图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，若四边形为矩形，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出所有的等腰直角三角形.25.（本题6分）哈市某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；（2）该中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26.（本题6分）如图，是的外接圆，是直径，过点作于点，延长交于点，过点作的切线与的延长线交于.图1图2（1）如图1，求证：四边形为矩形；（2）如图2，连接交于，连接，判断与的位置关系，并证明你的结论.27.（本题6分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，.（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求于的函数关系式.答案一、选择题1-5DCAAA6-10BBACC二、填空题11.12.13.14.415.16.20017.18.19或20.6三、解答题21.原式22.略（8分）（1）（人）答：被抽查的学生为50人.（2）3（人）