同济大学-电工学复习要点

电工学(上〕复习

对于二端元件而言，电压的参考极性和电流参考方向的选择有四种可能的方式，如图1－6所示。

1.电流和电压的参考方向

下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。2.电功率〔能量的转换〕与电压电流是代数量一样，功率也是一个代数量。当p(t)>0时，说明该时刻二端元件实际吸收〔消耗〕功率；当p(t)<0时，说明该时刻二端元件实际发出〔产生〕功率。

当电压电流采用关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.根据U、I的实际方向判别2.根据U、I的参考方向判别电源：U、I实际方向相反，即电流从“+〞端流出，〔发出功率〕；负载：U、I实际方向相同，即电流从“-〞端流出。〔吸收功率〕。例1-1在图1－8电路中，U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率(2)整个电路吸收的功率。图1－8例1－1图1－8例1－1例1-1在图1－8电路中，U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的根本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。

基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw),简写为KCL，它可表述为：对于任一集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流出〔或流进〕该节点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为

对电路某结点列写KCL方程时，流出该节点的支路电流取正号，流入该节点的支路电流取负号。基尔霍夫电流定律(KCL定律)

基尔霍夫电压定律(Kirchhoff'sVoltageLaw)，简写为KVL，陈述为：

对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为

在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。基尔霍夫电压定律〔KVL定律)4.电路中的电位电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX〞。通常设参考点的电位为零。1.电位的概念电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。5.电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部那么是不等效的。本卷须知：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中那么损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求以下各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

拓扑约束

集总参数电路(模型)由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到KCL约束，各支路电压受到KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。元件约束集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。6.电路方程

对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：(n－1)个KCL方程(b-n+1)个KVL方程b个VCR方程2b方程得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程(简称为2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的根本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律〔KCL、KVL〕列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路〔网孔〕=2假设用支路电流法求各支路电流应列出三个方程在全部支路电压中，只有一局部电压是独立电压变量，另一局部电压那么可由这些独立电压根据KVL方程来确定。对于具有n个节点的连通电路来说，它的(n-1)个节点对第n个节点的电压，就是一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。节点电压法下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。

对电路的三个独立节点列出KCL方程：

列出用节点电压表示的电阻VCR方程：

例2－18用节点分析法求图2-29电路各支路电压。

图2－29解:参考节点和节点电压如下图。用观察法列出三个结

点方程：

整理得到:

解得节点电压

求得另外三个支路电压为：图2－297.叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源〔电压源或电流源〕分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理8.戴维宁定理与诺顿定理

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的局部电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络9.一阶电路的全响应1.uC

的变化规律全响应:电源鼓励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理

全响应=零输入响应+零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值U0.632U

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5时,暂态根本结束,uC到达稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO稳态解初始值10.一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数

--在直流电源鼓励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和

的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (1)稳态值的计算响应中“三要素〞确实定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的计算

1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数

的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如下图。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则应用举例t=0-等效电路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数

t

∞电路9mA+-6k

R

3k

t=0-等效电路9mA+-6k

R三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO用三要素法求54V18V2k

t=0+++--S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效电路11.正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量〔复数〕形式的欧姆定律有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式(2)提高功率因数的措施:功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)提高功率因数的原那么：+-结论并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S12.谐振电路在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：13.三相电源的星形联结(1)联接方式中性线(零线、地线)中性点端线(相线、火线)在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。相电压：端线与中性线间〔发电机每相绕组〕的电压线电压：端线与端线间的电压、Up–+–++–、UlXYZNBCAeA+–eC+–eB+––+–+–+

电压的相量关系如图b。三相电源的Ｙ形连接供电时，有三相四线制和三相三线制。图a为三相四线制。设主磁通则式中：Bm是铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]；

S是铁心截面积，单位[m2]。14.交流铁心线圈电路和变压器功率损耗交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。1.铜损〔Pcu〕在交流铁心线圈中,线圈电阻R上的功率损耗称铜损，用

Pcu表示。

Pcu=RI2式中：R是线圈的电阻；I是线圈中电流的有效值。2.铁损〔PFe〕在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功率损耗称铁损，用

PFe

表示。铁损由磁滞和涡流产生。

+–ui变压器的阻抗变换由图可知：结论：变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的K2倍。+–+–+–(1)

变压器的匝数比应为：信号源R0RL+–R0+–+–解:例1:如图，交流信号源的电动势E=120V，内阻R0=800，负载为扬声器，其等效电阻为RL=8。要求:〔1〕当RL折算到原边的等效电阻时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；〔2〕当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？信号源的输出功率：电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。原因：满足了最大功率输出的条件：〔2〕将负载直接接到信号源上时，输出功率为：例如：380/220V、Y/是指线电压为380V时采用Y联结；线电压为220V时采用

联结。说明：一般规定，电动机的运行电压不能高于或低于额定值的5%。因为在电动机满载或接近满载情况下运行时，电压过高或过低都会使电动机的电流大于额定值,从而使电动机过热。电动机在额定运行时定子绕组上应加的线电压值。三相异步电动机的额定电压有380V，3000V,及6000V等多种。15.三相异步电动机的起动例如：Y/

6.73/11.64A

表示星形联结下电机的线电流为6.73A；三角形联结下线电流为11.64A。两种接法下相电流均为6.73A。鼠笼电机

=72~93％电动机在额定运行时定子绕组的线电流值。额定功率是指电机在额定运行时轴上输出的机械功率P2，它不等于从电源吸取的电功率P1。注意：实用中应选择容量适宜的电机，防止出现“大马拉小车〞的现象。PN三相异步电动机的功率因数较低，在额定负载时约为0.7~0.9。空载时功率因数很低，只有0.2~0.3。额定负载时，功率因数最高。电机在额定电压、额定负载下运行时的转速。P2cos

O例1:1)解:

一台Y225M-4型的三相异步电动机，定子绕组△型联结，其额定数据为：P2N=45kW,nN=1480r/min，UN=380V，

N=92.3%，cos

N=0.88，Ist/IN=7.0,Tst/TN=1.9，Tmax/TN=2.2，求：

1)额定电流IN?2)额定转差率sN?3)额定转矩

TN、最大转矩Tmax、和起动转矩TN。2〕由nN=1480r/min，可知p=2〔四极电动机〕3〕自动往返运动：1.能正向运行也能反向运行2.到位后能自动返回行程控制：控制某些机械的行程，当运动部件到达一定行程位置时利用行程开关进行控制。STaSTb电机正程限位开关STaSTb逆程16.鼠笼式电动机正反转的行程控制

STaSTb前进(正转）后退12按SBF时KMF通电(其常闭断开，常开闭合)K