一次函数习题

一次函数习题一、单选题1．在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中对的的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y12．已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x…01……34…表2：x…01……543…则有关x的不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的体现式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x4．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较5．如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则有关x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表统计了实验中温度和时间变化的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃7．已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法拟定9．下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（）A． B． C． D．10．有关函数有下列结论，其中对的的是（）A．图象通过点B．若、在图象上，则C．当时，D．图象向上平移1个单位长度得解析式为11．若点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=312．下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）13．直线y=2x-1不通过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．点和都在直线上，且，则与的关系是（）A． B． C． D．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x…﹣2﹣1012…y1…12345…x…﹣2﹣1012…y2…52﹣1﹣4﹣7…则有关x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题16．已知直线y＝ax+7与直线y＝﹣2x+1相交于x轴上一点，则a＝_____．17．先设出_____，再根据条件拟定解析式中_____，从而得出函数解析式的办法，叫待定系数法．18．若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范畴是____．19．直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．20．已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可觉得________．三、解答题21．已知一次函数的图象通过点，且与正比例函数的图象相交于点．求：（1）的值；（2），的值；（3）这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．22．某商店计划购进篮球和排球共100个进行销售．若购进3个篮球和2个排球需要390元：购进2个篮球和1个排球需要240元．该商店计划篮球每个110元，排球每个75元进行销售．（1）求篮球和排球的进货单价；（2）若购进篮球m个（），且篮球和排球全部售出，求该商店获得的最少利润．23．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．24．综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象通过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一种动点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BC的体现式，并直接写出点C的坐标；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．A．试探究直线AB上与否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，阐明理由；B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上与否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，阐明理由．25．如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表达）；（3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形，①满足条件的点C的个数是________个（直接写出成果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．

参考答案1-5CDDAB6-10BAACD11-15ADBAD16．-1417．解析式未知的系数18．0≤x<219．（4，20．或或（答案不唯一）21．（1）；（2），；（3）2解：（1）将代入得，.（2）由（1）得，交点坐标为，将，代入中，得，解得，∴，.（3）由（2）得，直线的体现式为，令，则，因此直线与轴的交点坐标问为，又∵两直线的交点坐标为，∴.22．（1）篮球的进货单价为90元，排球进货单价为60元；（2）商店获得最少利润是1750元（1）解：设篮球的进货单价为x元，排球进货单价为y元，，∴，答：篮球的进货单价为90元，排球进货单价为60元；（2）设该商店获得利润是w元，，∵，∴w随m的增大而增大，∵，∴当时，w最小，答：商店获得最少利润是1750元．23．（1）a＝4，b＝﹣4，见解析；（2）见解析；（3）见解析（1）解：，，，，，则．即，，，．在与中，，；（2）证明：过分别作于点，作于点．在四边形中，，．，，在与中，，，．，，平分，；（3）证明：如图：连接．，，为的中点，，，，，，．即，．在与中，，，．．24．（1）（﹣6，0），（0，3）；（2）y＝﹣x+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；选B，存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，∴直线BC的体现式为y＝﹣x+3，当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，设点P（x，x+3），∴PH＝，∵A点坐标为（﹣6，0），C点坐标（3，0），∴AC＝9，∵S△ACP＝AC•PH＝×9•PH＝18，∴PH＝4，∴x+3＝±4，当x+3＝4时，x＝2；当x+3＝﹣4时，x＝﹣14，∴存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；B．如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），∴PQ＝，∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），∴OB＝OC＝3，∴BC＝，∵PQ＝BC，∴，解得：x＝或﹣，∴存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．25．（1）y=x+1；（2）n﹣1；（3）①3；②C（0，﹣1）解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(﹣3，0)代入，得，解得，∴；（2）当x=-1时，，∵P(﹣1，n)，∴PD=，∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积===；（3）①由题意