第六章概率初步

第六章概率初步6.1感受可能性基础题知识点1事件的分类1.(·沈阳)下列事件中，是必然事件的是()A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机达成一种路口，碰到红灯C.如果a2＝b2，那么a＝bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面对上2.下列事件中，是不可能事件的是()A.买一张电影票，座位号是奇数B.射击运动员射击一次，命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和，成果是360°3.下列事件是随机事件的是()A.在一种原则大气压下水加热到100℃会沸腾B.小王参加数学考试，成绩是满分C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一种仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4.(·泰州)“一种不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)5.指出下列事件中：①买一张体育彩票中奖；②分别了的老同窗在美国相遇；③负数不大于零；④线段能够测量长度；⑤贵阳的冬天会降雪；⑥“西湖”是杭州市的一种出名旅游景点.其中，拟定事件有；不拟定事件有.6.掷一种质地均匀的正六面体骰子，请你针对掷得的成果写出两个拟定事件，其中一种是必然事件，一种是不可能事件.7.吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话，“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着.”为此吴帆每天很烦，心想，我们居住的市区有100多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应当是什么事件？知识点2判断事件发生的可能性大小8.如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性()A.大B.小C.相等D.不能拟定9.转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是()10.在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相似，从中任意摸出一种球，摸到球的可能性大.11.3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能性.(填“不不大于”“等于”或“不大于”)12.从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a，摸到黑桃的可能性为b，则ab.(填“>”“＝”或“<”)中档题13.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和不不大于1；④长分别为3，5，9的三条线段能围成一种三角形.其中拟定事件的个数是()A.1B.2C.3D.414.下列说法中不对的的是()A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉，其中一种抽屉中最少有2个球是必然事件C.任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是拟定事件D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一种球是红球，是必然事件15.如图，方砖除颜色外完全相似，小老鼠在方砖上自由走动，小老鼠最后停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖(阴影部分)上的可能性比较，下列说法对的的是()A.前者比后者大B.前者比后者小C.两者同样大D.以上说法都不对的16.试判断下列事件中，哪些是拟定事件，哪些是随机事件？在拟定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？①随意写一种有理数，则其平方不不大于它本身；②随意写一种有理数，则其平方不不大于它本身；③随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数；④随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数；⑤四个持续自然数相加，和为奇数；⑥三个有理数相乘时，若有一种是负数，则它们的积一定是负数.17.某校初中三个年级在校学生共794名，学生的出生月份统计以下，根据图中数据回答下列问题：(15)(1)出生人数少于60人的月份有哪些？(2)最少有两个人生日在10月5日是不可能事件，可能事件，还是必然事件？18.在一次摸彩中，总共发行了100张彩票，号码从1到100(其中只有一种是中奖号码).王芳买的号码是58，李刚买的号码是7.对下面的一段对话发表你的见解.王芳：“我中奖的可能性必定比你大.”李刚：“为什么？我们的可能性都是同样的.”王芳：“那你认为中奖号码是一位数的可能性大还是两位数的可能性大？”李刚：“固然是两位数了.”王芳：“那就是了，你是一位数，我是两位数，因此我中奖的可能性就比较大.”李刚：“是的.但是…”综合题19.盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其它都相似，每次从盒中摸出一种球，摸三次，不放回，请你按规定设计出红球、黄球的个数方案.(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸到红球”是必然事件；(3)“摸到两个黄球”是随机事件6.2频率的稳定性基础题知识点1频率的稳定性1.在一种不透明的盒子里装着除颜色外完全相似的黑、白两种小球共40个.小颖做摸球实验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一种球记下颜色后放回，不停重复上述过程，多次实验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中对的的是()摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701281713024815991806摸到白球的频率eq\f(m,n)0.700.640.570.6040.6010.5990.602A.实验1500次摸到白球的频率比实验800次摸到白球的频率更靠近0.6B.从该盒子中任意摸出一种小球，摸到白球的频率稳定在0.6左右C.当实验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D.这个盒子中的白球一定有28个2.抛掷一枚硬币，通过大量重复实验后正面对上的频率稳定在左右.3.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是.知识点2用频率预计概率4.在大量重复实验中，有关随机事件发生的频率与概率，下列说法对的的是()A.频率就是概率B.频率与实验次数无关C概率是随机的，与频率无关D.随着实验次数的增加，频率普通会越来越靠近概率5.用频率预计概率，能够发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指()A.持续掷2次，成果一定是“正面朝上”和“背面朝上”各1次B.持续抛掷100次，成果一定是“正面朝上”和“背面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，正好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.通过统计得“凸面对上”的频率约为0.44，则能够由此预计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面对上”的概率约为()A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56知识点3必然事件、不可能事件、不拟定事件的概率8.必然事件的概率是()A.－1B.0C.0.5D.19.(·天水)下列说法对的的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为eq\f(1,2)C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次中档题10.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法对的的是()A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购置彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在0.0111.从一种装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则()A.P1＝1，P2＝1B.P1＝0，P2＝1C.P1＝0，P2＝eq\f(1,4)D.P1＝P2＝eq\f(1,4)12.在做针尖落地的实验中，对的的是()A.甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖必定不会触地B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了一大把材料、形状及大小都完全同样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度C.老师安排每位同窗回家做实验，图钉自由选用D.老师安排同窗回家做实验，图钉统一发(完全同样的图钉).同窗交来的成果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要13.学校准备明天或后天举办运动会，根据天气预报可知，明天降水的概率为eq\f(1,5)，后天降水的概率为eq\f(3,5)，则学校在举办运动会为佳.14.在做种子发芽实验时，10000颗有9801颗发芽，据此预计，种子的发芽率为.(精确到0.01)15.在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是初三某班同窗合作完毕投针实验后的统计数据.投掷次数1006001000250035005000针与线相交次数4828145486113711901相交频率0.480.470.450.340.390.38(1)计算出针与平行线相交的频率，并完毕统计表(精确到0.01)；(2)估算出针与平行线相交的概率；(3)由表中的数据阐明在上面的条件下相交与不相交的可能性相似吗？综合题16.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一种能够自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就能够获得对应的奖品.下表是本次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298472604落在“可乐”区域的频率eq\f(m,n)0.600.610.600.600.590.60(1)完毕上述表格；(成果全部精确到0.01)(2)请预计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会靠近，如果你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；(成果精确到0.1)(3)转盘中，表达“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？6.3等可能事件的概率第1学时简朴随机事件概率的计算基础题知识点1简朴的等可能事件的概率计算1.掷一种质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是()A.1B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.02.(·临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,9)3.(·宜昌)九(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的次序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为()A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)4.(·牡丹江)在一种不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一种球，摸出红球的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)5.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相似，小颖随意吃一种，吃到红豆粽的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6.(·成都期末)王明的讲义夹里放了大小相似的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷正好是数学试卷的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,10)7.(·恩施)小明和他的父亲妈妈共3人站成一排拍照，他的父亲妈妈相邻的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)8.在数学爱好小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长，则组长正好是女生的概率是.9.在英语句子“Wishyousuccess(祝你成功)”中任选一种字母，这个字母为“s”的概率是.10.(·百色)一种不透明的盒子里有5张完全相似的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是.(13)11.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面对下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数不大于9的概率为.知识点2设计游戏12.小杰想用6个球设计一种摸球游戏，下面是他的4个方案，不成功的是()A.摸到黄球的概率为eq\f(1,2)，摸到红球的概率为eq\f(1,2)B.摸到黄、红、白球的概率都为eq\f(1,3)C.摸到黄球的概率为eq\f(1,2)，摸到红球的概率为eq\f(1,3)，摸到白球的概率为eq\f(1,6)D.摸到黄球的概率为eq\f(2,3)，摸到红球、白球的概率都是eq\f(1,3)13.红、白、黄三种颜色的弹珠分别有1颗、2颗、3颗.请你运用这6颗弹珠，设计一种对双方都公平的游戏规则.中档题14.若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则这三条线段能构成三角形的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)15.暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是()A.掷一枚硬币，正面对上去黄山，背面对上去泰山B.从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山D.在一种不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一种球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山16.有四张卡片(背面完全相似)分别写有运算符号＋，－，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里构成一种算式，再计算出成果，则计算成果是2的概率是.17.请写出一种概率不大于eq\f(1,2)的随机事件：答案不唯一，如：18.(·郑州期末)如图，从给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°.恰能判断AB∥CD的概率是.19.(·郑州期末)现在有足够多除颜色外均相似的球，请你从中选12个球设计摸球游戏.(规定写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球概率和摸到白球概率相等，且都不大于摸到黑球的概率.20.在一种不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一种球，将“摸出黑球”记为事件A.请完毕下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42或3(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个同样的黑球并摇匀，随机摸出一种球是黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值.综合题21.如图，把一种木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相似的小正方体.从这些小正方体中任意取出一种，求取出的小正方体：(1)三面涂有颜色的概率；(2)两面涂有颜色的概率；(3)各个面都没有涂颜色的概率.第2学时求简朴的几何概率基础题知识点求简朴的几何概率1.如图是一种能够自由转动的转盘，转盘分为6个大小相似的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会正好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)2.一小朋友行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最后停在地板上阴影部分的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)3.一种十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你昂首看信号灯时，绿灯亮的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,2)4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是()A.eq\f(3,7)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5.如图，让圆形转盘自由转动一次，指针落在灰色区域的概率是________.6.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最后停在字母C的方砖上的概率是________.ACABACABCCACABA7.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：(1)享有七折优惠的概率；(2)得20元的概率；(3)得10元的概率；(4)中奖得现金的概率是多少？8.如图的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次是1cm、2cm，求击中阴影部分的概率.中档题9.如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表达－1的点的距离不不不大于2的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)10.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一种小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)11.如图，在一种正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一种圆，一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内啄食”的概率为.(12)12.如图，AB，CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，一种小钢球在轮盘上自由滚动，则该小钢球最后停在阴影区域的概率为.13.沈阳市某中学初一年级的学生参加军训，在一次野外生存训练中，教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中(图中每个三角形的大小、形状完全相似).(1)食品埋藏在A区域的概率是多少？(2)如果你去寻找食品，你认为在哪个区域找到食品的可能性大？阐明理由.(15)(16)15.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一种游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为eq\f(3,4).(注：指针指在边沿处，要重新转，直至指到非边沿处)综合题6如图是一块三角形纸板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率.章末复习(六)概率初步基础题知识点1事件的分类1.(·自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼2.“a是有理数，|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不拟定事件C.不可能事件D.随机事件知识点2频率与概率3.在“抛掷正六面体”的实验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果实验的次数增多，那么出现数字“1”的频率的变化趋势是靠近.4.(·宿迁)某种油菜籽在相似条件下发芽实验的成果以下表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率eq\f(m,n)0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是(成果精确到0.01).5.不透明的袋中有3个大小相似的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列部分数据：摸球次数4080120160200240280320360400摸出红色小球的频数14233852678697111120133摸出红色小球的频率0.3500.2880.3170.3250.3350.3580.3460.3470.3330.333(1)请将数据补充完整(成果精确到0.001)；(2)根据表格在图中画出折线图；(3)观察上面的图表能够发现：随着实验次数的增加，摸出红色小球的频率的稳定值为(4)预计摸出红色小球的概率为知识点3概率的意义及计算6.商场举办抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法对的的是()A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽10次也可能抽不到一等奖D.抽了9次如果抽不到一等奖，那么再抽一次必定抽到一等奖7.有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其它是三等品，任意取一种杯子，是一等品的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)8.(·葫芦岛)如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，