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2019年全国硕士研究生招生考试试题(4)设函数.如果对上半平面(y>0)内的任意有向光滑封闭曲线C都有(A)r(A)=2,r(A)=3.(B)r(A)=2,r(A)=2.(C)r(A)=1,r(A)=2.(D)r(A)=1,r(A)=1.(A)P(AUB)=P(A)+P(B).AB(10)微分方程2yy′-y²-2=0满足条件y(0)=1的特解y=(11)幂级在(0,+0)内的和函数S(x)=(13)设A=(a₁,a₂,a₃)为3阶矩阵.若α₁,a₂线性无关，且α₃=-α1+2a₂,则线性方程组(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(Ⅱ)求曲面z=2+ax²+by²(z≥0)与(21)(本题满分11分)与(I)求x,y;(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P-'AP=B.(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)是来自总体X的简单随机(I)求A;(Ⅱ)求σ²的最大似然估计量.2019年(数一)真题答案解析解tanx的麦克劳林展开式为3,则k=3.故应选C.解f(x)在x=0处的右导不存在，则x=0是f(x)的不可导点.f(0)=0,在x=0点的左邻域内f(x)<0,右邻域内f(x)<0,则x=0是f(x)的极大值点.故应选B.)收敛.故应选D.解曲线积分与数径无关，则应,排除A、B.解设λ是A的特征值，根据A²+A=2E得：λ²+λ=2,解得λ=1或-2.由于A是3阶实对称矩阵，则A的三个特征值的积为|A|的值，故A的三个特征值为1,-2,-2,正惯性指数为1,负惯性指数为2,故二次型xTAx的规范型为y¹-y2-y3.故应选C.又因为三张平面两两相交，且交线相互平行，则齐次方程组Ax=0只有一个线性无关解，所以r(A)=2,故应选A.P(AB)=P(A)-P(AB)=P(BA)=P(B)-P(AB)⇔则E(X-Y)=0,D(X-Y)=DX+DY=2c²,,则通解y²+2=ce²,再由y(O)=1,得c=3,由α3=-α1+2α₂,可知即为Ax=0的基础解系.Ax=0的通解为k(1,-2,1),故应填x=k(1,-2,1)T,k为任意常数.解由随机变量X的概率密度可知X的分布函数(15)解(I)这是一阶线性微分方程，由公式法可得方程的通解为因为y(0)=0,可知C=0,则0"y0+00+y凸拐点凹拐点凸拐点凹3拐点：(-√3,-√3c),(0,0),(√3,√3e⁷).由于方向导数最大方向即为梯度方向，从,所以a=b且a<0,b<0.曲面积分. 得(18)解()则故,则形心为(20)解(I)由题目可知：β=bα₁+cα₂+α₃,代入可得故α2,α₃,β线性无关，则α₂,α₃,β

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