角平分线的性质

四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法PAGE1让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666角平分线的性质一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：掌握角平分线性质定理及逆定理，并能用定理进行推理论证．在通过观察——猜想——实践——探究的获取知识的过程中，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．通过图形变换及证明题的推理论证，渗透事物间相互转化的思想，培生严谨的学习态度．重点难点：重点：角平分线性质定理及逆定理的应用．难点：熟悉图形变换，能将复杂图形分解成简单的基本图形．学习策略：通过探究、交流、练习，掌握并能灵活运用角平分线的性质与判定．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的；（二）能够完全重合的两个三角形叫做；（三）全等三角形的对应角，对应边；（四）证明两个三角形全等的条件：，，，；对于直角三角形还有．知识要点知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx5#211171知识点一：角的平分线的性质角的平分线上的点到角两边的距离．要点诠释：图形表示若CD平分ADB，点P是CD上一点且PEAD于点E，PFBD于点F，则_______．知识点二：角平分线的判定到距离相等的点在角的平分线上．要点诠释：图形表示若PEAD于点E，PFBD于点F，PE=PF，则_________________．知识点三：角平分线的尺规作图要点诠释：（1）以O为，适当长为画弧，交OA于D，交OB于E．（2）分别以D、E为，的长为半径画弧，弧在AOB内部交于点C．（3）画射线OC．射线OC即为所求．知识点四：三角形三个内角平分线的性质要点诠释：三角形三条内角平分线交于一点，此点叫做三角形的心且这一点到三角形的距离相等．经典例题-自主学习经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#211171类型一：角平分线性质的应用例1．（2011湖北恩施）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为：（）A、11B、5.5C、7D、3.5思路点拨:过D点作DH⊥AC于H，由角平分线的性质得________，易证△EDF≌_________，根据，可以算出△EDF的面积总结升华：．举一反三：【变式1】如图，ABC中ÐC=90，AD平分BAC，点D在BC上，且BC=24，CD:DB=3:5，求：D到AB的距离．分析：点到直线的距离是经过该点作直线的，该点与垂足之间线段的长度．【变式2】如图，ACB=90，BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE=CF类型二：角平分线的判定例2．已知，如图，CE⊥AB，BD⊥AC，∠B=∠C，BF=CF．求证：AF为∠BAC的平分线．思路点拨：由已知条件与待求证的结论，应想到_______________。总结升华：．举一反三：【变式1】如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O（1）若DBAC，CEAB，D，E为垂足，试判断点O的位置及OE与OD的大小关系，并证明你的结论．（2）若D，E不是垂足，是否有同样的结论？并证明你的结论．【变式2】如图，，与的面积相等．求证：OP平分．分析：观察已知条件中提到的三角形与，显然与全等无关，而面积相等、底边相等，于是自然想到可得两三角形的高线相等，联系到角平分线判定定理可得。类型三、角平分线的综合应用☆例3．已知：如图，在ΔABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D．求证：∠BAD=∠DAE+∠C．思路点拨：题目中没有角平分线上的点到任何一边的垂线段，观察要证的结论发现，可以通过将△ABD翻折下来从而将∠DAE和∠C放在同一个三角形中，利用外角可求和。另外也可以单纯导角得到结果。总结升华：．举一反三：☆☆【变式1】如图，，BD平分，且．探究与的数量关系，并证明你的结论．分析：利用角平分线进行翻折，构造全等三角形，使得与产生关系。☆☆【变式2】如图，PB平分∠ABC，PD⊥BC于D，∠PAB+∠PCB=180°。求证：AB+BC=2BD。三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．总结规律和方法总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧．相关内容请参看网校资源ID：#tbjx14#211171（一）角的平分线是线，三角形的角平分线是．（二）证明线段相等的方法：（1）；（2）．（三）证明角相等的方法：（1）；（2）．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．知识点：角平分线的性质测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#211171做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试．自我反馈自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．eq\o\ac(○,网)eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,资)eq\o\ac(○,源)知识导学：角平分线的性质（#211171）视听课堂：角平分线和线段垂直平分线（#\o"查看资源信息"17037）对本知识的学案导学的使用率：□好