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§4．4行列式按一行（列）=a11a22a33+a12a23a31+-a11a23a32-a12a21a33-a11a22a33+a23a31a21a32
-
+a在n
a1
(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行
ai-1,1 ai-1,j-1 ai-1,j+1 ai ai an,j- an, (-1)ijMijaijD
M23
a
-123
=-M23
=
a342323
-12
=-
M a12a2244a13a23
=M=
M44 一个n阶行列式，如果其中第i行所有 D=aijAij．例如D
-133
a24 定理4.4.1行列式等于它的任一行（列）的各D=ai1证
+ai2Ai2++ain i
D=ai1+0++ 0+ai2++ 0++0+
+ ai an an ++
=ai1Ai1+ai2Ai2++ain
an
i D=7解
D=-
2D=-3- 0+5
= - =-
25
20 - -
-
--25-
- r+- (- 1－10 -r3+ =-42-12)=-511-20511-20--0= - ==-511-511-1-51-1c1+-2c3-13-c4+ - - - - x x
x1xxx1
x2xxx2
nxxn
(n‡i>
-x
证
=
xj\n2时）假设）n1 = =xn- xn-
11
(xi-xj n
1 1 n- n Ri·(-x1)+Ri xx2 x3 -x1xn-2xn-2xn-
-x1
xx xxxx
\
-xj xjij时ai1
+ai2Aj ++ain = (i„a1iA1j+a2iA2j++ani = (i„ai1 ++ain
ij D,i=aki
=
0,i„ D,i=aik
=Ddij=
,i„1i=0其中 =0
,i„ 12Dn=2
-000222-00022220010 000 n-=
n-=-2n- a1+ =
a2+
n
„ an „110a1+0a2+0
an+ aj j=1bja1+ 1
C1i
Ci
bj i=1,, 0
例7
D1=det(aij)
,D2=det(bij)
D=D1D2例8设n Dn=
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