二次根式知识点、题型总复习(教师)

二次根式知识点、各种题型复习一般地，形如的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根，，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，注意的是被开方数有时是以非负数或以正数的形式出现，此时要特别注意字母的取值范围是全体实数，如被开方数以，，，等形式出现时。二次根式单独出现在分母中时，被开方数为正数。题型一：判断二次根式在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.题型二：判断二次根式有没有意义3、当x是时，+在实数范围内有意义；当x是时，+x2在实数范围内有意义；当时，有意义。4、、使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5、若有意义，则的取值范围是。6、成立的条件是。7、成立的条件是。成立的条件是。题型三：二次根式的非负性对于，不仅，而且；8、已知y=++5，求的值．9、若与互为相反数，则=。10.已知为实数，且，则是。11、已知，则的取值范围是。12.若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．题型四、公式的运用13、在实数范围内分解因式:=；=14、计算：＝______；＝______；＝______（a+b≥0）；题型五、公式的应用：化简的步骤是：（1）把被开方数因式分解成平方的形式。（2）把平方项开出来，变成绝对值的形式，剩下的原地不动！（3）判断并确定参数的范围，去绝对值。15、计算：＝______；＝______；＝______；（6）＝______；17、已知y<，化简18、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．19、化简得（）（A）（B）－（C）－（D）19、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a20、已知＝－x，则（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤021、实数在数轴上的位置如图所示：化简：．22、若0＜x＜1，则－等（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x题型六、（1）积的算术平方根的性质：=·（a≥0，b≥0）；（积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。）（2）二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）23、等式成立的条件是（）.24、若EQ\R(,x3+3x2)=－xEQ\R(,x+3)，则x的取值范围是。25、计算：(1)(2)(3)（4）(5)()(6)×；（7）；（8）（9）题型七：（1）商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；即=（a≥0，b>0）（2）二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。即=（a≥0，b>0）26、计算：(1)(2)(3)（4）(8)(x>0);27、计算：（1）（2）（3）(4)-3÷）×（a>0）题型八、判断是否为最简二次根式：满足三个条件：（1）被开方数是整数，因式是整式（不能含分母，也不能以小数形式出现）；（2）被开方数中不含能开得尽方的数或因式．；⑶分母中不含根式。28、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)29、中的最简二次根式是。30、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．31、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.题型九、判断是否为同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。31、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④32、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、33、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有______题型十、二次根式的加减运算：（1）需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。（2）对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．34、计算：（1）；（2）；（3）；（4）题型十一、分母有理化（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。（3）分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。35、把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）（4）36、把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）题型十二、二次根式的混合计算37、计算：（1）EQ\F(2,EQ\R(,2))(2EQ\R(,12)+4EQ\R(,EQ\F(1,8))－3EQ\R(,48))；（2）（3）；（4）eq\r(,3)÷eq\r(,2)×（4eq\r(,3)＋4eq\r(,2)）－（2eq\r(,6)＋eq\r(,12)）。（5））（6）（7）；（8）·（-）÷（m>0，n>0）（9）；（9）；题型十三、二次根式的求值问题：38、当x=+,y=-,求；39.若，求的值。40．已知，求（+y2）-（x2-5x）的值．41．先化简，再求值．（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．42、先化简，然后自选一个适合的x值，代入化简得式子求值。题型十四、二次根式比较大小（1）根式变形法：当时，=1\*GB3①如果，则；=2\*GB3②如果，则。（2）平方法：当时，=1\*GB3①如果，则；=2\*GB3②如果，则。（3）分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。（4）倒数法（5）估算法：估算二次根式的整数部分（6）作差比较法：①；=2\*GB3②（7）求商比较法：它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：=1\*GB3①=2\*GB3②43、比较大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与；（6）（3）与44、设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是。45、化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．题型十五、二次根式的整数部分、小数部分的问题（1）对于一形式较复杂的二次根式，要求其整数部分与小数部分，则必须先化简，（2）对于整数部分的确定，应先看被开方数介于哪两个相邻的正整数的平方之间，然后再确定的整数部分。（3）对于的整数部分的确定，可把b移入根号内，再用上述方法确定。（4）对于的整数部分的确定，可先确