福建省三明市三校2014届高三数理下学期联考新人教A版

wordword/word福建省三明地区2014届高三三校联考数理试题须知事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、某某号、姓名；2．本试卷分为第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部，全卷总分为150分，考试时间120分钟．样本数据，，样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式：其中为底面面积，为高球的外表积、体积公式，其中为球的半径第1卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.1、如图，在复平面内，假设复数对应的向量分别是，如此复数所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设等比数列的公比，前项和为，如此的值为〔〕A．B．C．D．3．向量,,,如此〔〕A． B．C． D．4.一个几何体的三视图如下列图，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，如此这个几何体的体积是〔〕A．B．C．D．5、为两条不同的直线，为一个平面。假设，如此“〞是“〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数〔个〕102030加工时间〔分钟〕213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，如此据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为〔〕A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟7、函数具有如下特征：，如此的图形可以是如下图中的〔〕8、函数是定义域为R的奇函数，且时，，如此函数的零点个数是〔〕A．1B．2C．3D．49、外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，假设点取自内的概率恰为，判断的形状．〔〕A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形10．集合，假设对于任意，存在，使得成立，如此称集合是“集合〞.给出如下4个集合：①②③④其中所有“集合〞的序号是〔〕〔A〕②③．〔B〕③④．〔C〕①②④．〔D〕①③④．二、填空题：本大题共5小题，每一小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在的展开式中的常数项为p，如此.12．实数满足假设目标函数取得最小值时最优解有无数个，如此实数的值为.13．定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“〞的含义。那么，按照运算“〞的含义，计算．第13题图14．命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，如此〔其中为椭圆的离心率〕．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，如此．第13题图15、对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：①和必相等；②和可能相等；③可能大于；④可能大于．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________〔请写出所有正确结论的序号〕．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题总分为13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如下列图,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁〞的人数为,求的分布列与数学期望.A1C1A1C1B1ACBA1D如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=900，D为棱BB1上一点，且面DA1C⊥面AA1C1C(1)求证：D为棱BB1中点；〔2〕为何值时，二面角A－A1D－C的平面角为600。18．〔本小题总分为13分〕向量向量与向量的夹角为，且。〔1〕求向量；〔2〕假设向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．19、〔本小题总分为13分〕如下列图，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P〔1〕当时，求椭圆的方程；〔2〕是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？假设存在，求出这样的实数；假设不存在，请说明理由。20．〔此题总分为14分〕如如下图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点〔N〕．(1)求、与数列的通项公式；(2)设曲线与切线与直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,假设数列的前项和为，求证：N.21.此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分为14分.如果多做，如此按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作〔1〕〔本小题总分为7分〕选修4—2:矩阵与变换矩阵A＝把点〔1，1〕变换成点〔2，2〕〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求曲线C：在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。〔2〕选修4—4：坐标系与参数方程．曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)假设直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.〔3〕选修4-5：不等式选讲函数,,假设恒成立，实数的最大值为。〔1〕求实数。〔2〕实数满足且的最大值是，求的值．参考答案三、解答题17．解：〔1〕过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF﹑EF。∵面DA1C⊥面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C内的直线DE⊥A∴直线DE⊥面AA1C1C又∵面BAC⊥面AA1C1C∴BF⊥面AA1C由此知：DE∥BF，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1∥面AA1C1C又点F是AC的中点，所以DB＝EF＝AA1＝BB1，所以D点为棱BB1的中点；…………6分〔2〕解法1：建立如下列图的直角坐标系，设AA1＝2b，AB＝BC＝，A1C1BA1C1B1ACBA1DyOxZ所以，………8分设面DA1C的法向量为如此可取又可取平面AA1DB的法向量A1C1B1A1C1B1ACBA1DHEFG据题意有：，……12分解得：＝………………13分分(2)解法2：延长A1D与直线AB相交于G，易知CB⊥面AA1B1B，过B作BH⊥A1G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1G⊥CH，由此知∠CHB为二面角A－A1D－C的平面角；………9分设AA1＝2b，AB＝BC＝；在直角三角形A1AG中，易知AB＝BG。在DBG中，BH＝＝，…………10分在CHB中，tan∠CHB＝＝，据题意有：＝tan600＝，解得：所以＝。………………13１９、解：〔1〕抛物线的焦点为………………１分椭圆的半焦距，离心率，所以椭圆的长半轴长，短半轴长………………３分所以椭圆的方程为………………４分当时，椭圆的方程………………６分〔2〕假设存在满足条件的实数由，解得………………８分，，………………１１分所以的三条边的边长分别是，，所以当时使得的三条边的边长是连续的自然数………………１３分20．(1)解:由，设直线的斜率为，如此.∴直线的方程为.令，得，…1分∴，∴.∴.∴直线的方程为.令，得.…2分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴.…3分∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.…4分〔2〕解：.……6分〔3〕证明：…8分∴，.要证明，只要证明，即