七年级上册数学《有理数》知识点及典型例题

333春田教育32323548具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反正整数正整数零正有理数数整数自然数正分数负整数或零有理数的分类负整数负有理数负分数分数正分数数轴负分数规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴；相反数 两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数确定值的概念确定值确定值的法则数轴比较法法则比较法有理数大小的比较分数浙教版七年级上册数学第一章《有理数》学问点及典型例题有理数学问框图有理数定义用以计量事物的件数或表示事物次序的数自然数作用计数测量标号或排序将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的选项是……”的题型〔只可能是选择题〕1、以下语句：①带“-”号的数是负数；②假设a为正数，则-a肯定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C表示没有温度，正确的有〔 〕个2、以下说法不正确的选项是〔 〕A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。3、以下说法中不正确的选项是〔 〕A.－5表示的点到原点的距离是5； B.一个有理数确实定值肯定是正数；一个有理数确实定值肯定不是负数； D.互.4、如图：以下说法正确的选项是〔 〕 a 0 b比b大 比a大 、b一样大 、b的大小无法确定5、假设｜a＋b|＝－〔a＋b〕,以下结论正确的选项是〔 〕＋b≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>06、以下说法：①一个数确实定值的相反数肯定是负数；②只有负数确实定值是它的相反数；③正数和零确实定值都等于它本身；④互为相反数的两个数确实定值相等，错误的个数是( )个 个 个 个7、假设a表示有理数，那么以下说法中正确的选项是〔 〕A.+a与-(-a)互为相反数 B.+a与-a肯定不相等 肯定是负数 D.-(+a)与+(-a)肯定相等8、字母a、b表示有理数，假设a+b=0，则以下说法正确的选项是〔 〕A.a、b中肯定有一个是负数 B.a、b都为0C.a与b不行能相等 D.a与b确实定值相等9、以下说法正确的选项是〔 〕A.-|a|肯定是负数B.只有两个数相等时，它们确实定值才相等C.假设|a|=|b|，则a与b互为相反数 D.假设一个数小于它确实定值，则这个数为负数10、给出下面说法：①互为相反数的两个数确定值相等；②一个数确实定值等于它本身，这个数不是负数；③假设|m|>m，则m<0；④假设|a|>|b|，则a>b，其中正确的有〔 〕A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、确定值、有理数的分类等概念的直接考题1451100，10109：15-1，10：4517：4512、在时钟上，把时针从钟面数字“1”按顺时针方向拨到“2”周，那么，把时针从“12”14”周后，该时针所指的钟面数字是3、假设a与ba+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中肯定成立的序号为4、数轴上到数-155、确定值最小的有理数是 ；确定值最小的整数是 ；| －π|= 6、写出全部不小于-47、确定值小于6且大于3的整数有〔 〕个 个 个 个8、下面关于0的说法：①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的选项是〔 〕A.①② B.②③ C.①④ D.①③9、在15，3，-30，-22，π，……，……中，负分数的个数是〔 〕8 7 7个 个 个 个10、一滴墨水洒在一个数轴上，依据图中标出的数值，推断墨迹盖住的整数点的个数是推断墨迹盖住的整数共有多少个并说明理由。直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数11、；2+10；11；－；－7π|-35|3 5 7正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： 自然数： 属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有 12、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x=113、将下面一组数填入相应的圈内：－，－8，…，－80922，0，+4，你能说出图中重叠局部表示的是什么数吗考点三、有理数大小的比较1、比较大小2011 20092012 2010；-π2、试比较以下各组数的大小：1 2 2 3 3 4 n〔1〕 与 ； 与 ； 与 ；……；

n1与2 3 3 4 4 5 n1 n2〔2〕你能仿照〔1〕得出n2与n1两者的大小关系吗举例说明n1 n考点四、确定值在实际生活中的运用，如推断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量1、正式竞赛时，乒乓球的直径有严格的规定。现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，缺乏规定的尺寸记为负数。为了选择一个乒乓球进展竞赛，裁判对这四个乒乓球进展了测量，得到结果：A球+，B球，C球+，D球，你认为应选哪一个乒乓球用于竞赛为什么2那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3假设出租车的耗油量为升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升考点五、关于带确定值的简洁加、减、乘、除计算1 9 5 3〔1〕|+64|÷8-|-4|〔2〕|+33|×|20| 〔3〕|-35|×〔75〕-40×|-10%|4春田教育 455春田教育5附加题：|11|+|11|+|11|+……+|1

1|+|

1 1|2 3 2 4 3 99 98 100 99考点六、几个非负数和的形式，以及在此根底上将分数拆成两数之差的形式求和1、假设|a|+|b-1|=0，则a= ；b= ；12、假设|ab-2|+|b-1|=0，求

1 1 1+ + +……ab (a1)(b1) (a2)(b2) (a2012)(b2012)考点七、关于输入一个数后，进展某种变化后，会得出一个数的程序性题目1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数确实定值与22，则显示的结果是；假设输入某数后，显示的结果是4，则输入的数是考点八、点在数轴上有规章左右运动的创题型1、一个点从数轴上的原点动身，向右移动13个单位，得到点A，称为第一次跳动，然后135AAA2 n n示的数是-18，则这次是第 次跳动

巩固练习一、选择题1、以下说法错误的选项是〔 〕A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数 是小数，也是分数6个2、在15，2、在15， -30，- ，，……，……中，负分数的个数是〔 〕8 7 7个 个 个 个3、以下各数中，比|-2|大的是〔 〕|-2} 〔-2〕 C.-〔-6〕 D.-〔+6〕4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如:第一个毫米，其次个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是〔 〕A.第一个 B.其次个 C.第三个 D.第四个5、数轴上A、B两点分别表示数，63，则A、B两点间的距离为〔 〕54 2A.145

B.145

C. D.6、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是〔 〕A.-6 B.6或-4 C.4 D.-6或47、一个数确实定值与这个数相等，那么这个数只能是〔 〕A.0或1 B.-1 C.±1 D.非负数8、一天上午6：00某条江的水位为，到上午11：30水位上涨了，到下午6：00水位下跌了。则下午6：00的水位为〔 〕A.76m B. C. D.9、一种零件，图纸上标明的加工要求是直径450.03，现有以下尺寸的产品，其中不合格的是〔 〕0.04A.直径为 B.直径为 C.直径为 D.直径为10、任意有理数a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值肯定不为零的是〔 〕A.2-|a| B.|a+2| C.|-a|-a D.|-a|+2二、填空题1、假设a与-3互为相反数，则a= ；假设|-x|=|-6|，则x=22013，则这个数是3、比较大小：-5 ；|-6| ||4、确定值不大于2的整数是 ；确定值最小的有理数是 ；最大的负整数是 ；5、1、假设|3a+1|+|b-1|=0，则a= ；b= ；6、1451100，10109：15-1，10：45111：307、数轴上的点A表示-3，让点A沿着数轴向右移动2个单位到点B，那么点B表示数 ；请你写出三个有理数，使它们所对应的点在线段AB上：8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，……，按此规律，第6个数为 ；第2013个数为98cm3218cm10、数a|a+1|=2，则|3a+15|=a 0 1三、解答题；|-35|1；2+10；11；－7π；|-35|3 5 7正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： 自然数： 属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有 2、计算1 5 10 5 3 5〔1〕|+23|×|-2|÷|+9| 〔2〕|-35|×〔75〕-40×|-10%| 〔3〕|-4|×|+2|+|-6|÷|-2|13、画出数轴，然后在数轴上表示以下各数：0，32，-2，+5，并按从大到小的挨次排列。4、如图，图中数轴的单位长度为1．请答复以下问题：假设点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少假设点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数确实定值最小，最小确实定值是多少5、某体育用品公司公开招标，接到一批生产竞赛用的篮球业务，而竞赛用的篮球质量有严格规定，质量误差6g① ② ③+3 -2 +4

④ ⑤ ⑥-6 +1 -37春田教育 7有几个篮球符合质量要求其中质量最接近标准的是几号球为什么6傅，您这是扫了多少地，累成这样呢”悟空应声：“你算算看共六层，以100平方米为标准，超过的记为正数，缺乏的记为负数，记录如下：+30，+18，+10，0，-15，-25。”八戒一看，愁了：“这怎么算呢”同学们，你能帮八