二阶常系数线性微分方程_第1页
二阶常系数线性微分方程_第2页
二阶常系数线性微分方程_第3页
二阶常系数线性微分方程_第4页
二阶常系数线性微分方程_第5页
已阅读5页，还剩34页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§9.3二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数齐次线性方程二、二阶常系数非齐次线性方程三、n阶线性微分方程解的结构称为二阶常系数齐次线性微分方程,一、二阶常系数齐次线性方程称为二阶线性微分方程．称为二阶齐次线性微分方程．称为二阶非齐次线性微分方程．例如，定义9.4数.

则称定理9.1例如,它们是线性无关的．故方程的通解为是方程的通解,所以特征方程的根为特征根的三种不同情况讨论：方程有两个线性无关的特解得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为通过直接验证可知，得齐次方程的通解为是方程的两个线性无关的特解,二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤:(1)写出相应的特征方程(2)求出特征方程的两个根(3)根据特征方程的两个根的不同情况,按照下列规则写出微分方程的通解例1解特征方程为所以所给方程的通解为例2解特征方程为所以所给方程的通解为例3解方程的特征方程为于是容易得到:方程的通解为方程的通解为方程的通解为即得以上通解均不是周期函数,形如的方程,

称为二阶常系数非齐次线性微分方程,

其中二、二阶常系数非齐次线性方程通常称方程为方程

对应的齐次方程.定理9.2定理9.3是方程的通解.非齐次线性微分方程通解结构为关键：如何求非齐次线性微分方程特解．特点：待定系数法：先确定解的形式，再把形式解代入方程定出解中包含的常数的值，确定待定系数，从而求出方程的特解.例4解对应齐次方程的通解为设所给方程的特解为为待定常数,代入所给方程,得比较同幂次项系数,得于是方程通解为解：（1）

（2）是特征单根，设

代入方程，得

比较系数，得

（3）例5．求的一个特解.综上讨论，求非齐次线性微分方程特解时例6解对应齐次方程的通解为设所给方程的特解为代入所给方程,有比较同幂次项系数,得于是得方程的通解为例7、求的通解。解：①

是单根，设代入原方程，得

比较系数，得

∴（3）原方程通解为：

例8解对应齐次方程的通解为设所给方程的特解为代入所给方程,有于是得所给方程的通解是例9解对应齐次方程的特征方程为解得于是对应齐次方程的通解为设所给方程的特解为于是,得所给方程的通解是代入所给方程,有n阶线性微分方程的一般形式为三、n阶线性微分方程解的结构称之为n阶齐次线性微分方程，简称齐次线性方程.

称为n阶非齐次线性微分方程，简称非齐次线性方程，定义9.5使得等式定理9.4则定理9.5则也是方程的解,是方程的通解,定理9.6则例如，故它们在整个数轴上是线性相关的．是非齐次线性方程的通解.定理9.7的特解.则是非齐次线性方程的通解.n阶常系数线性微分方程的一般形式为其对应的特征方程为n阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为根据特征方程的根的不同情况,按照下列规则写出微分方程的通解n阶非齐次线性微分方程的特解求法例8解对应齐次方程的特征方程为解得于是对应齐次方程的通解为设所给方

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论