《观察与思考-图形的放大与缩小》教学设计(北京市县级优课)-六年级数学教案

图形的放大与缩小一、背景分析1、教材分析“图形的放大与缩小”是京版教材第十二册第二单元实际问题中的内容。这部分内容是在学生认识了比的意义、比例尺以及有关平面图形知识的基础上进行教学的，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特征，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。教材在这部分的编写，将“空间与图形”领域的“图形放大和缩小”与“数与代数”领域的“比例”知识相融合，数形结合，有助于学生的理解与掌握。教学这部份知识时，应该突出与生活的联系，充分让学生经历图形的放大和缩小的操作过程，从而培养学生用数学的眼光看待生活中的放大和缩小的现象。2、学生分析（1）学生认识了比的意义、比例尺以及相关平面图形的知识，具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。（2）学生对于图形的放大和缩小具备一定的生活经验，认为图形由小到大就是放大，由大变小就是缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。（3）学生已经具有在方格纸上画图形的能力，也具有一定的观察能力、操作能力和研究能力，为本节课的自主探究奠定了基础。二、教学目标：1、在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。2、在观察、操作、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。3、感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主探究的精神。三、教学重、难点：1、教学重点：理解图形的放大与缩小的含义，掌握图形放大与缩小的方法。2、教学难点：在方格纸上将简单的图形按一定的比方法或缩小。四、教、学具准备：多媒体、小片子五、教学过程：（一）电脑操作，感知图形的放大与缩小如果想让这张图片变得大一些，谁会操作？原图图1图2图3师：你发现了什么？原因是什么？生：图1的长和宽都变长了（图1的图像形状没有变，只是大小变大了）。图2长变了而宽没变，图3宽变了，而长没变，不是按比扩大或缩小，所以图案就会变形。师：看来图案是否变形，取决于所在图形的长和宽的变化。要想使图形在大小变化的过程中保持形状不变，需要怎样？生：长和宽按相同的倍数放大。生：长和宽按同比放大。（二）建立联系，理解图形的放大和缩小（1）观察、比较，理解图形的放大和缩小①师：那图形的长和宽是怎样放大的呢？我们一起来研究研究。需要老师提供什么信息？（原图形：长3厘米，宽2②动手画一画，并在表中填出相应的数据，看看自己有什么发现？同桌交流·按同比放大预设1：放大后图形的长是原图形长的2倍，宽也是原图形的2倍预设2：放大后图形的长与原图形长的比是2:1，放大后图形的宽与原图形宽的比是2:1。预设3：原图形长与宽的比是3:2，放大后图形长与宽的比也是3:2（追问：为什么？）小结：放大后图形的长和宽分别放大到原来的2倍，也就是放大后图形与原图形对应边的的比是2：1，还可以说是将原照片按2：1放大。（强调：1、比的前项和后项各表示什么。2、放大同比。）·不按同比放大想象会出现什么情况？电脑演示③如果按1:2的比制作图形，知道是什么意思？（把原图缩小）师：再看原图，按1：2缩小，那么缩小后的图形长是原来长的几分之几？宽呢？（二分之一）师：闭眼想象一下，缩小后的图形是什么样的？一起来看一看（长1.5厘米，宽1厘米）和你想象的一样吗？师：这就是我们今天研究的放大与缩小。（3）对比，深入理解图形的扩大与缩小图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方?相同点1、对应边的长度按同比放大或缩小，图形的大小发生变化。图形的形状不变。2、比的前项表示变化后的长度，比的后项表示原来的长度。不同点放大：比值大于1（比的前项大于后项）缩小：比值小于1（比的前项小于后项）（三）实际应用中理解图形的放大和缩小1、下面你能分别按2:1的比和1：2的比画出下面正方形变化后的图形（长4厘米宽4厘米）动手亲自画一画说说你是怎么想的？你是怎样判断出放大还是缩小的？2、按2:1的比画出直角三角形变化后的图形动手亲自画一画说说你是怎么想的？（先画出底和高，再连接第三条边）追问：有什么疑问吗？（为什么只确定底和高的长度就可以了？第三条边是否是也是按2:1放大的？怎样验证）小结：把一个图形放大后，所有对应边的长度比都相等。由于这个三角形是直角三角形，所以在画放大的图形时，我们要首先确定三角形底和高的比。3、按2:1的比画出一般三角形变化后的图形（1）说说一般三角形是怎样画的？发现了什么？怎样验证？画出放大后的底和高，连接各点得到图形。（2）出示反例，说说怎么办？（方法一：垂足将底分成了两部分，左右的比和原图对应比应该是一致的。方法二：将一般三角形分为两个直角三角形，分别按比放大对应底和高，再连接斜边）（四）回归生活，再次感知放大和缩小现象在生活中，有许多放大和缩小的现象，我们一起去看一看。说说是把什么物体放大或缩小了？（五）总结回顾这节课我们研究了这