2011-第5章-可靠性设计资料

第五章牢靠性设计主要内容5.1概述5.2牢靠性设计原理5.3零部件的牢靠性设计5.4系统牢靠性设计5.1概述5.1.1牢靠性设计的根本概念5.1.2牢靠性特点5.1.3牢靠性设计的常用指标5.1.4牢靠性设计常用的分布函数牢靠性设计的进展1944年，德国首先提出系统牢靠性概念1944年纳粹德国试制V—2火箭攻击伦敦，有80枚火箭还没有起飞就在起飞台上爆炸。1952年，美国人首先提出牢靠性的科学定义。其进展主要与航天预备有关。1956年，日本从美国引进牢靠性技术。日本将牢靠性技术推广应用到民用工业，大大提高了产品的牢靠度，使其使其高牢靠性产品，例如汽车、彩电、照相机、收录机、电冰箱等，畅销到全世界，带来巨大的经济效益。我国对牢靠性的争论我国对牢靠性的争论，开头于60年月，首先是航天和电子工业部门，如电子元件的筛选试验、制导系统牢靠性争论等，我国的火箭、卫星制造及放射技术均到达了国际同类产品的先进水平。但我国在牢靠性应用及产品牢靠性的总体水平方面普遍较低，尤其在根底零部件及元器件方面。例如，仪表、液压元件、低压电器等的平均无故障时间低于国外同类产品一至两个数量级。由于产品牢靠性问题，已影响到我国机电产品的出口。牢靠性设计的例子1986年美国挑战者号的失事，起因于助推火箭的密封圈失灵。再如：航天员从返回舱进出轨道舱，翻开和关好返回舱舱门就成了成功飞行、甚至保障航天员生命的关键。必需设置多道密封措施。太空中没有空气，假设舱门密封性能不好，导致舱内气体泄漏，压力变异，会危及航天员的生命安全。设计师还研制了快速检漏设备，可以在关闭舱门10分钟左右的时间内，确认舱门是否关好。1971年6月6～30日，前苏联的三位航天员完成与礼炮-1号航天站对接飞行,航天员进入航天站内,制造了23天18小时22分钟的长期航天记录。飞行过程中完成了大量的科学、技术和医学生物学试验。返回过程中因座舱漏气减压,3名航天员全部牺牲。5.1.1牢靠性设计的根本概念牢靠性〔GB3187－87规定的定义〕：

产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的力气。产品：

指作为单独争论和做分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件，也可以是由它们装配而成的机器，或由很多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的作用也包括在内。例如：汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等。牢靠性概念条件规定：

运输条件，储存条件和使用时的环境条件。对机械设备来讲，规定的条件主要指零部件或系统的工作和使用条件，包括：载荷状况，环境条件及操纵人员的条件。时间规定：

产品只能在确定的时间范围内到达目标牢靠度，不行能永久不坏，因此对时间的规定确定要明确。

这里的时间是广义的，例如：车辆可以规定里程数，有些设备可以规定产量，如采煤机，有些设备可能是转数等。牢靠性设计的例子如：为增加火箭的牢靠性和安全性，长征二号F型火箭的重要系统和关键部位首次实行冗余技术，给火箭上了“双保险”；牢靠性概念功能规定：

是指技术文件规定的功能，如机械力学功能，运转功能或用户需要的功能。力气规定：

力气是抽象的概念。产品的失效或故障均具有偶然性，一个产品在某段时间内的工作状况并不很好地反映该产品牢靠性的凹凸，而应当观看大量该种产品的工作状况并进展合理的处理后才能正确的反映该产品的牢靠性，因此对力气的定量需用概率和数理统计的方法。

假设某产品丧失规定的功能，则称此产品失效。5.1.2牢靠性特点在机械牢靠性设计中，将载荷、材料性能与强度及零部件尺寸，都视为属于某种概率分布的统计量，应用概率与数理统计及强度理论，求出在给定设计条件下零部件不产生破坏的概率公式，应用公式，就可以在给定牢靠度下求出零部件的尺寸，或给定其尺寸确定其安全寿命。5.1.2牢靠性特点与以往的传统机械设计方法不同，牢靠性设计具有以下根本特点：牢靠性设计法认为机器的工作过程是一个随机过程，作用在零部件上的载荷〔广义的〕和材料性能都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必需用分布函数来描述，并用概率统计的方法来求解。牢靠性设计法认为所设计的任何产品都存在确定的失效可能性，并且可以定量地答复产品在工作中的牢靠程序，从而弥补了常规设计的缺乏。5.1.3牢靠性设计的常用指标度量牢靠性的指标：牢靠度不行靠度或失效概率失效概率密度函数失效率或故障率平均寿命等。1.牢靠度牢靠度是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。常用字母R表示。考虑到它是时间t的函数，故也记为R(t)，称为牢靠度函数。1.牢靠度设有N个一样的产品在一样的条件下工作，到任一给定的工作时间t时，累积有n(t)个产品失效，其余N－n(t)个产品仍能正常工作，那么该产品到时间t的牢靠度的估量值为由于牢靠度表示的是一个概率，所以R(t〕的取值范围为0≤R(t)≤1牢靠度是评价产品牢靠性的最重要的定量指标之一也称存活率。即为该产品的可靠度。2.不行靠度或失效概率不行靠度〔累积失效概率〕：产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率。常用字母F表示。由于是时间t的函数，记为F(t)，称为失效概率函数。不行靠度的估量值：

当n→∞时，即为该产品的不行靠度。

也称不存活率2.不行靠度或失效概率由于失效和不失效是相互对立大事，依据概率互补定理，两对立大事的概率和恒等于1，因此，R(t)和F(t)之间有如下的关系R(t)+F(t〕=1对于工业产品：由于t=0，n(0)=0,故有：R(0)=1,F(0)=0当t→∞时，则有n(∞)=N,R(∞)=0,F(∞)=1由此可知，在区间[0,∞〕内，牢靠度函数R(t)为递减函数，而F(t)为递增函数，。3.失效概率密度函数f(t)对不行靠度函数F(t)的微分，则得失效概率密度函数f(t)为：或R(t)+F(t）=14.失效率失效率〔故障率〕：产品工作t时刻时尚未失效〔或故障〕的产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效〔或故障〕的概率。由于它是时间t的函数，又称为失效率函数，用λ(t)表示。N：开头投入试验产品的的总数n(t)：到t时刻产品的失效数n(t+△t)：到t+△t时刻产品的失效数△t：为时间的间隔。失效率是标志产品牢靠性常用的特征量之一，失效率越低，则牢靠性越高。分子、分母各除以N或从0到t进展积分即称为牢靠度函数R(t〕的一般方程当λ(t)为常数时，就是常用到的指数分布牢靠度函数表达式。综上所述，产品的牢靠性指标：R〔t)、F(t)、f(t)、λ(t)都是相互联系的，假设知道其中一个，就可以推算出其余3个指标。产品的失效率

与时间t的关λ(t)系曲线其外形似浴盆，故称浴盆曲线，它可分为三个特征区：早期失效期

一般消逝在产品开头工作后的较早时期，一般为产品试国跑合阶段。在这一阶段，失效率由开头很高的数值急剧下降到某一稳定的数值。缘由：材料不良、制造工艺缺陷、检验过失以及设计缺点等因素。产品的失效率

与时间t的关λ(t)系曲线其外形似浴盆，故称浴盆曲线，它可分为三个特征区：正常运行期

又称有效寿命期。在该阶段内假设产品发生失效，一般都是由于偶然的缘由而引起的，因而该阶段也称为偶然失效期。

其失效的特点是随机的，例如个别产品由于使用过程中工作条件发生不行猜测的突然变化而导致失效。这个时期的失效率低且稳定，近似为常数，是产品的最正确状态时期。产品的失效率

与时间t的关λ(t)系曲线其外形似浴盆，故称浴盆曲线，它可分为三个特征区：耗损失效期

耗损失效期消逝在产品使用的后期，其特点是失效率随工作时间的增加而上升。

耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲乏、老化、过度磨损等缘由，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。5.平均寿命平均寿命(meanlife)：是指产品寿命的平均值。

产品的寿命：是产品的无故障的工作时间。平均寿命有两种：MTTF(Meantimetofailure)MTBF(Meantimebetweenfailure)

mttfMTTF：是指不行修复产品从开头使用到失效的平均工作时间，或称平均无故障工作时间。ti——第i个产品失效前的工作时间，h;N——测试产品的总数。当N值较大时，可用下式计算mttf当产品失效属于恒定型失效时，即牢靠度为这说明失效规率听从指数分布的产品，其平均寿命是失效率的倒数。MTBFMTBF是指可修复产品两次相邻故障间工作时间〔寿命〕的平均值，或称为平均无故障工作时间。tij:为第i个产品从第j-1次故障到第j次故障的工作时间,hni:为第个测试产品的故障数；N:为测试产品的总数。MTTF、MTBF两者的的理论意义和数学表达式都是具有同样性质的内容，故可通称为平均寿命，记作T。平均寿命T假设产品的失效密度函数f(t)，则均值〔数学期望〕也就是平均寿命T为这说明，一般状况下，在从0到∞的时间区间上，对牢靠度函数R(t)积分，可以求出产品的平均寿命。5.1.4牢靠性设计常用的分布函数牢靠性设计是以广义的产品为对象。而产品的某些性质，例如，加工尺寸的精度，材料的成分，机件的强度和寿命等，总会带有某些偏差。而这些偏差往往对产品的牢靠性有较大的影响，所以为了从偏差的形态来评价和猜测产品的牢靠性，在牢靠性设计中，将设计的参量看作随机变量。这些随机变量往往呈某种分布，牢靠性设计常用的分布函数有正态分布、指数分布、对数正态分布、威布尔分布等。1、正态分布又称为高斯分布，它是一切随机现象的概率分布中最常见和应用得最广泛的一种分布，它对于因腐蚀、磨损、疲乏而引起的失效分布特殊有用。正态分布可争论的自然现象和物理性能机械制造中零件的加工误差、测量误差气体分子速度噪声气温变化设备的磨损材料的强度、应力正态分布的局限性正态分布只能争论对称的随机现象对某些只能取正值，不能取负值的随机变量不适用。正态分布假设随机变量X的概率密度函数为则X听从参数为μ与σ2的正态分布,并记作X~(μ,σ2)正态分布累积概率分布函数μ：为母体的数学期望，或称均值，－∞＜μ＜＋∞，它表征随机变量分布的集中趋势，预备正态分布曲线的位置。σ：为母体的标准差，σ>0，它表征随机变量分布的离散程序，预备正态分布曲线的外形。当μ和σ确定后，正态分布曲线的位置和外形也就确定了。标准正态分布函数可将一般正态分布曲线均值移至0μ＝0，σ＝1的正态分布，称为标准正态分布，记作N〔0，1〕常将标准正态分布函数f(z)和F(z)记为φ(Z)和Φ(Z)2、对数正态分布对数正态分布是一种偏态分布，而且对数正态分布随机变量X的取值x＞0应用状况：描述机械零件的疲乏强度、疲乏寿命、耐磨寿命、修理时间处理过程：在实际应用中，一般处理对数正态分布的数据时，先将各个数据取对数，依据正态分布进展处理，这样可简化计算，便于工程应用。2、对数正态分布假设随机变量X的对数Y=ln(X)听从正态分布，则称X为对数正态分布的随机变量。X=eY听从对数正态分布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为：转换为标准正态分布，令2、对数正态分布假设随机变量X的对数Y=ln(X)听从正态分布，则称X为对数正态分布的随机变量。X=eY听从对数正态分布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为：转换为标准正态分布，令两式中的μ和σ不是对数正态分布的位置参数和尺度参数，更不是均值和标准差〔标准离差〕，而分别为它的“对数均值”和“对数标准差”对数正态分布的均值和标准差分别为：和2、对数正态分布对数正态分布密度函数曲线：单峰且偏态的3.指数分布指数分布：是伽玛分布和威布尔分布的特殊状况，产品的失效是偶然失效时，其寿命听从指数分布。应用状况：电子产品是牢靠性争论中最常用的一种分布形式有的系统的寿命也可用指数分布来近似。3.指数分布假设X是一个非负的随机变量，且有密度函数为则称X听从参数为λ的指数分布，记为e(λ).λ为常数，是指数分布的失效率。指数分布的分布函数指数分布的密度函数和分布函数的图形：3.指数分布假设令，则指数分布的密度函数还可表达为：θ为常数，表示指数的分布的平均寿命t为失效时间随机变量。分布函数为：3.指数分布指数分布的数字特征：指数分布的性质：无记忆性或无后效性假设某产品的寿命听从指数分布，那末在它经过一段时间的工作以后假设照旧正常，则它照旧和新产品一样，在以后的剩余寿命照旧听从原来的指数分布。无后效性：即在发生前一个故障和发生下一个故障之间，没有任何联系，发生的是无后效大事，它们是随机大事，可用指数分布描述。4.威布尔分布威布尔〔weibull〕分布是由最弱环节模型导出的，这个模型犹如由很多链环串联而成的一根链条，两端受拉力时，其中任意一个环断裂，则链条即失效。明显，链条断裂发生在最弱环节。广义地讲，一个整体的任何局部失效则整体就失效，即属于最弱环节模型。4.威布尔分布实践证明，但凡由于某一部件失效或故障而引起整机停顿运行，这些部件或设备的寿命都听从威布尔分布，例如：滚动轴承疲乏剥落、链条、压簧的疲乏断裂齿轮轮齿的接触疲乏破坏滑动轴承的磨损寿命等均听从威布尔分布由于它有三个参数组成，所以适应性强，即对各种类型的失效试验数据拟合的力气强。4.威布尔分布假设随机变量X听从威布尔分布，其分布密度为威布尔分布的分布函数为上面两式即是3个参数〔k,a,b〕的威布尔分布。k为外形参数(k>0)b为尺度参数(b>0)a为位置参数(a>0)假设随机变量X听从外形参数为k，位置参数为a，尺度参数为b的威布尔分布，则记为X~W(k,a,b)4.威布尔分布3个参数的威布尔分布的均值和方差分别为其中Γ(.)为伽玛函数，其值可查伽玛函数表。4.威布尔分布图5-8为不同参数k时威布尔分布的分布密度曲线位置a预备了f(x)曲线的起始位置，x<a时不会产生失效，只有x>a时才会发生失效。因此，在寿命争论中，a为最小保证寿命。外形参数k不同，则曲线外形不同.当k=1时，这是2个参数的指数分布。当k=1且a=0时，是单参数的指数分布当k>1时，f(x)曲线为单峰曲线K=2时，称瑞利分布K=3.5时，f(x)曲线近似正态分布

4.威布尔分布图5-9为不同参数b时威布尔分布的分布密度曲线

5.2牢靠性设计的根本原理应力－强度干预模型及牢靠度计算5.2.2牢靠度计算5.2.3关于干预理论的争论传统设计方法传统设计方法有一些缺点，它是将设计参数看作常量。以简洁受拉杆件为例，其强度条件为P：拉力A：截面积σ：工作应力σlim：极限应力选取安全系数产品的尺寸和重量都过大应力－强度干预模型及牢靠度计算在机械设计中，应力和强度具有一样的量纲，因此可将它们的概率密度曲线表示在同一坐标系中。假设应力S和强度Δ听从某一概率分布，分别用f(s)和g(δ)表示应力和强度的概率密度函数。将它们画在同一坐标系中，如以以下图，则可能消逝两种一条应力和强度的比照。应力－强度干预模型及牢靠度计算两种状况：两种分布曲线无重叠此时可能消逝的最大工作应力都小于可能消逝的最小强度，则该零件不失效的概率为1。具有这类应力强度关系的零件是安全的，不会发生因强度缺乏而发生破坏失效的状况。两种分布曲线有重叠这种重叠称为应力－强度干预现象。将这种干预称为应力－强度干预模型。发生干预时，虽然工作应力的平均值仍远小于极限强度的平均值，但不能确定保证工作应力在任何状况下都不大于极限应力。这是工程中大量消逝的状况，也是牢靠性设计重点争论的状况。应力－强度干预模型及牢靠度计算说明：即使在第一种状况下，零件在动载荷、磨损、疲乏载荷的长期作用下，强度也将会渐渐衰减，可能会从图5-10中的位置a沿着衰减曲线移到位置b，造成应力、强度曲线发生干预，即由于强度的降低造成应力超过强度而产生不行靠的状况。所以，以往按传统的机械设计方法只进展安全系数的计算校核是不够的，还需要进展牢靠度的计算，这正是牢靠性设计区分于传统设计最重要的特点。由图5-10可以定性分析：应力强度分布曲线无重叠时，牢靠度要大；有重叠〔干预〕时，牢靠度要小，并且干预越严峻，牢靠度越小。因此，这里将应力、强度干预区域作为争论对象进展分析，如图5-11所示。5.2.2牢靠度计算设机械零件的牢靠度为，不行靠度为,明显存在R+F=1.对于图5-10〔左〕表示的状态，有R=1；对于图5-10〔右〕表示的状态，R与应力－强度分布曲线干预程度〔阴影局部的干预面积大小〕有关。应力S在微分区域ds内的概率为：5.2.2牢靠度计算材料强度Δ>S1的概率为：假设应力在ds内的概率与材料强度大于S1的概率是两个相互独立的大事，则它们同时发生概率为：这个概率就是应力Δ在ds小区间内不会引起故障或失效的概率，它就是牢靠度dR5.2.2牢靠度计算由于机械零件强度的牢靠度是材料强度大于应力的概率,所以：对上式积分便可得零件的牢靠度假设定义机械零件的牢靠度是应力小于强度的概率，则：对上式积分便可得零件的牢靠度5.2.3关于干预理论的争论由以上分析可知，牢靠度的大小与应力、强度的分布或干预有关，即与干预随机变量的分布有关。分析如下：曲线f(s)与f(δ)的相对位置可以用它们各自均值的比值来衡量，称为均值安全系数。另外也可以用均值差来衡量，称均值差为安全间距。由图5-13可以看出，当强度和应力的标准差和确定时，提高或提高，可提高牢靠度，由于干预面积A’小于A。5.2.3关于干预理论的争论由图5-13〔b〕可以看出，当应力和强度的均值和确定时，降低强度和应力的标准差和，可以提高牢靠度，由于干预面积A’小于A。5.2.3关于干预理论的争论干预区的大小定性地反映了牢靠度的大小，即干预区小，则失效概率小。但是干预区的面积并不等于失效概率，这里争论如图5-14所示状况，设应力和强度分布的概率密度函数交点的横坐标为，并记为依据类似分析可得：R≥(1-a1)(1-a2)综合以上分析，牢靠度的取值范围是：(1-a1)(1-a2)≤R≤1-a1a25.2.3关于干预理论的争论干预理论要求应力和强度这些随机变量的概率密度函数。应当强调的是，强度低截尾区的数据和应力高截尾区的数据对牢靠度的影响特殊大，Wirsching建议对低截尾区承受某种概率分布、对高强尾区承受两参数的指数分布，值得考虑。将干预模型中应力和强度的概念推广，即但凡引起失效的因素都称之为“应力”，但凡阻挡失效的因素都称之为“强度”，则应力－强度干预理论同样可以应用到刚度、动作、磨损及与时间有关的牢靠性问题中。5.3零部件的牢靠性设计应力与强度均呈正态分布的牢靠度计算应力与强度均呈对数正态分布时的牢靠度计算应力与强度均呈指数分布时的牢靠度计算应力与强度均呈正态分布的牢靠度计算当应力S和强度Δ听从正态分布时，设它们的概率密度函数分别为：μs——应力均值σs——应力的标准差μδ——强度均值σδ——强度的标准差Y=Δ-S也听从正态分布则Y的均值和标准差分别为应力与强度均呈正态分布的牢靠度计算Y>0的概率即零件的牢靠度标准化变换则当y=0时，当

时，令，称为可靠性系数，也称为连接方程应力与强度均呈正态分布的牢靠度计算零件工作应力的数学期望扩大n倍作为零件受载时的极限状态，此时n——强度贮存系数。

〔具体数值按各类专业机械的要求选取，一般n=1.1~1.25〕依据应力和强度的分布参数计算出牢靠性系数后，从标准正态分布函数表查得相应的数据，即可得到牢靠度。牢靠性系数ZR应力与强度均呈正态分布的牢靠度计算该连接方程，将材料强度、零件应力分布函数的特征值与牢靠度3个参数的关系连接在一起。下表列出假设干zR与R的对应值。应力与强度均呈正态分布的牢靠度计算应力和强度均为正态分布时的3种状况：当，强度的均值大于应力的均值，如以以下图。当时，当时，当为定值时,方差越大，zR的绝对值越小，zR值越大，可靠度越小。例5-2某缠绕式提升机的钢丝绳受拉伸载荷，其承载力气及载荷均为正态分布，且承载力气的均值和标准差分别为907200N和136000N；载荷的均值和标准差分别为544300N和113400N；试确定钢丝绳的牢靠度。假设另一提升机的钢丝绳，由于严格质量治理，钢丝绳强度全都性有所提高，其承载力气的标准差降为90700N，其牢靠度又如何？解：承受联接方程，则对第一种钢丝绳:查标准正态分布表，得所求牢靠度为：R=0.9798=97.98%同理，对其次种钢丝绳有：查得相应牢靠度：R=0.9938=99.38%结论：在同样的承载条件下，由于钢丝绳〔零件〕的强度全都性好，标准差减小，使钢丝绳〔零件〕的牢靠性明显提高。假设用常规设计方法的安全系数来评判钢丝绳〔零件〕的安全性，由于平均安全系数，而这两种状况的和都相等，所以得出的结论是两种状况下钢丝绳〔零件〕的安全性一样，然而，牢靠性计算结果并非如此。这正说明白牢靠性设计与常规设计的区分之处。例5-3解：牢靠度R=0.999,可知：查表得到Zr=3.091。将参数代入式连接方程有：解上式得：故变异系数：为了保证连接具有0.999的牢靠度，螺栓剪切强度的变异系数不得大于0.082应力与强度均呈对数正态分布时的牢靠度计算应力S和强度Δ均呈对数正态分布时，则其对数值lnS和lnΔ听从正态分布，即：令：则Y为正态分布的随机变量，其均值μy和标准差σy分别为：应力与强度均呈指数分布时的牢靠度计算当应力S与强度Δ均呈指数分布时，它们的概率密度函数分别为由牢靠度计算公式可得μs——应力的均值μδ——强度的均值5.4系统的牢靠性设计系统的牢靠性猜测系统牢靠性安排系统的牢靠性猜测1、串联系统的牢靠度串联系统：假设产品或系统是由假设干个单元〔零、部件〕或子系统组成的，而其中的任何一个单元的牢靠度都具有相互独立性，即各个单元的失效〔发生故障〕是互不相关的，当任一单元失效，都会导致产品或整个系统失效，则称这种系统为~。串联系统的牢靠度系统的牢靠性猜测串联系统的特点由于单元的牢靠度Ri(t)<=1:串联系统的牢靠度将因其组成单元数的增加而降低，且其值要比牢靠度最低的那个单元的牢靠还低。最好承受等牢靠度单元组成系统，并且组成单元越少越好。当串联系统为n个一样单元时，其牢靠度与单元数和单元牢靠度之间的关系如图例5-4某装岩机的传动系统有六级齿轮传动，各齿轮的牢靠度猜测值〔1～6〕分别为：0.99；0.99；0.98；0.97；0.96；0.96。试确定该传动系的牢靠度。解：明显，该传动系统是一串联系统，故其牢靠度猜测值为：0.99×0.99×0.98×0.97×0.96×0.95=0.85=85%例5-5某带式输送机的输送带有54个接头，各接头的牢靠度为0.9999，试计算该输送带的牢靠度。解：各接头构成了一串联系统，故其牢靠度猜测值为：Rs=0.9954=0.58例5-6计算图5-19所示单级圆柱齿轮减速器的牢靠度。使用寿命5000小时内各零件的牢靠度：轴1及轴7均为0.995，滚动轴承2、4、6、9均为0.94；齿轮副5为0.99；键3及8均为0.9999。解：该单级圆柱齿轮减速器是一串联系统，故其牢靠度为0.995×0.94×0.9999×0.94×0.99×0.94×0.995×0.9999×0.94=0.765=76.5%2.并联系统的牢靠度在由假设干个单元组成的系统中，只要有一个单元仍在发挥其功能，产品或系统就能维持其功能；或者说，只有当全部单元都失效时系统才失效，就称此系统为并联系统或并联模型2.并联系统的牢靠度并联系统当中只有当全部的组成单元都失效时系统才失效，以应用概率乘法定理，得系统的失效概率或故障概率〔不行靠度〕为：并联系统的牢靠度为FS(t)——系统的失效概率Ri(t)——第i个单元的失效概率2.并联系统的牢靠度并联系统的特点并联系统与串联系统相反，它的牢靠度总是大于系统中任一个单元的牢靠度；并联元件越多，系统的牢靠度越大。提高并联系统牢靠度的途径：提高单元牢靠度；增加单元数。当并联系统为n个一样单元时，其牢靠度与单元数和单元牢靠度之间的关系如图例5-7系统由两个单元并联组成，牢靠度函数为指数函数，即，求该并联系统的牢靠度。解：由并联系统的牢靠度计算公式有

例5-7系统由两个单元并联组成，牢靠度函数为指数函数，即，求该并联系统的牢靠度。解：由并联系统的牢靠度计算公式有

3、串并联系统〔混联系统〕的牢靠度串并联系统是由一些串联的子系统和一些并联的子系统组合而成的。串并联系统可分为：串－并联系统〔先串联后并联的系统〕，相应的模型如图5-22a〕所示；并－串联系统〔先并联再串联的系统〕，相应的模型如图5-22b〕所示。串并联系统牢靠度计算可直接参照串联和并联系统的公式进展。例5-8对于图5-22中〔a〕所示的串-并联系统，假设设各单元的牢靠度为Ri，求该系统的牢靠度。解：1、2单元组成的串联系统的牢靠度为3、4单元组成的串联系统的牢靠度为1、2和3、4单元组成的并联系统的牢靠度为例5-9对于图5-22中〔b〕所示的并-串联系统，假设设各单元的牢靠度为Ri，求该系统的牢靠度。解：1、3单元组成的并联系统的牢靠度为2、4单元组成的并联系统的牢靠度为1、2和3、4单元组成的串联系统的牢靠度为例5-10如图5-23所示2K-H型行星齿轮机构的中心轮牢靠度为Ra=0.995，行星轮〔3个〕的牢靠度为Rg=0.995，齿圈的牢靠度为Rb=0.990，设任一齿轮的失效是独立大事，求行星齿轮机构的牢靠度。解：行星轮并联后的牢靠度为串联系统的牢靠度为=0.995×[1-(1-0.999)3]×0.990=0.9854、备用冗余系统的牢靠度备用冗余系统〔等待系统，旁联系统，并联非贮备系统〕：指在产品或系统的构成中，把同功能单元或部件重复配置以作备用。当其中一个单元或部件失效时，用备用的来替代〔自动或手动切换〕以连续维持其功能。特点：系统中有一些并联单元，但它们在同一时刻并不全都投入使用。当系统中某个正工作的单元失效时，备用和等工作单元便进入工作，保证系统仍能连续工作。如：飞机起落的收放系统，一般是承受液压或气动系统，并装有机械的应急释放系统。例5-11由n个单元构成备用冗余系统，如以以下图。设故障检查器与转换开关的牢靠度很高，即牢靠度为100%，它不影响系统的牢靠度。各单