基于随机有限元的寒区高速公路拓宽路基温度场分析

基于随机有限元的寒区高速公路拓宽路基温度场分析

0冻土路基工程稳定性数值方法在2004年国务院第二次修订的《国家高速公路网规划》中，约30%的高速公路将在寒冷季节穿过冷冻区，2%的道路将在寒冷时代穿过冷冻区。冷区高差最大的特点是道路宽度大、路堤高，道路堤底扩大，道路分割不牢固，不利热交叉强烈。因此，在多年龄组建筑工地面临着艰巨的工程问题。此外，由于路面宽度的增加，吸收的热量很难扩散到周围的冻土环境，导致更明显的“热反应”，使冻土更快地硬化。如果使用整体设计，且这些问题将更加突出，那么道路的整体稳定性对外部变化更敏感。因此，在使用数值方法进行分析路面的稳定性时，边界条件和土壤参数的确定，尤其是反映气候变化的边界条件，相应的分析结果也是确定的。然而，近年来冻土性质的强烈时空变异性和气候变化的不确定性，以及设计对自身性质的影响，因此相应的分析结果也是确定的。然而，近年来冻土性质的性质具有强烈的时空变异性和气候变化的不确定性，以及工程对自身性质的影响，以及冷土工程性质变化的随机性。在对冻土基质数值分析模型中，模型的物理参数和边界条件是不确定的，并且存在很大的随机性和变异性，因此结果也应是随机的。根据这项工作的初步随机研究，我们主要考虑了寒冷地区宽烷基边界条件的随机性和随机性。采用随机运动法和有限的送料法对随机温度场进行了计算和分析。1供热系数wt的测定条件平面瞬态温度场的导热微分方程为(不计内热源项):式中:C为容积热容量.根据所研究的问题,考虑如下三类边界条件(只考虑条件和热流边界条件):在Γ1上温度边界,在Γ2上温度边界,在Γ3上温度边界,式中:Tw为边界温度;Tα为外界温度;α为对流换热系数;λ为导热系数;q为边界热流密度.初始条件:采用摄动随机有限元法,可后得温度场随机有限元列式:零次方程,一次方程,式中:根据式(7),可得温度场的协方差矩阵为:式中:Cov(bk,bl)为任意两个随机变量的协方差.式(14)计算的为结点温度的协方差矩阵,其主对角元素即为结点的方差.2冻土工程随机温度场计算根据公路工程技术标准,设计时速为100~120km·h-1的高等级公路,若采用整体式、或全幅双向结构,按双向8车道设计,平均车道宽度3.75m,中央隔离带3m,路肩3m,路缘0.5m,路面宽度为3.75×8+2×3+3+1=40m.按照3m路堤高度1∶1.5坡度计算,路堤底面宽度将达49m.本文中计算路基示意图如图1所示,图中区域(1)填土为碎石砂砾,区域(2)为亚黏土,区域(3)为弱风化岩,它们的热力学参数见表1.随机的边界条件主要是考虑路基上边界(即ABCDEF,见图1)气温的随机性.根据以上理论分析,笔者编制了“冻土路基随机温度场计算程序”,该程序可同时考虑冻土的材料参数、边界条件等随机因素,对冻土工程的随机温度场进行预测、计算.根据对称性,取图1右半部为计算对象.采用四结点等参元,单元划分都如图2所示.计算模型划分为650个单元,705个结点.为考虑边界条件的随机性,根据气温资料,通过统计回归分析,将气温模拟为正弦函数.计算考虑气候变暖,在未来50a气温上升2.6℃,气温函数表示为:式中:A为年平均气温;B为平均年较差温度;第三项为升温项.A,B也作为相互独立的随机场来反映边界条件的随机性.具体的某研究实验工程,在本文考虑地区,年平均气温为A=-4.3℃,气温平均年较差24℃,即B=12℃,方差分别取为σA2=1,σB2=2.由附面层理论假定计算模型的边界条件如下:天然地表AB和EF边的温度按下式变化,路堤斜坡BC和DE的温度变化规律为,路基中面CD的温度为,在ML边界上,地温梯度为0.03℃·m-1,AM、FL为绝热边界.假设路基7月15日完工,图3是路基第1~5年,只考虑边界条件的随机性时的随机温度场(这里只画出部分计算区域的结果,即路基顶部至天然地表下20m,路基中线至右侧30m).其中,左侧为各年的均值温度场,右侧为相应时间温度场的标准差.从前面的理论推导可知,均值温度场即确定性有限元的结果.可以看出,宽幅路基冻土上限下约2~3m处一下出现一个很大的融化盘,其最大高度约7~8m,长度则横向贯穿路基.融化盘随时间有逐渐增大的趋势.宽幅路基温度场的标准差分布则呈在边界上最大,为2.6℃(个别结点上最大值达3.0℃),从路基下部逐渐减小,这反映出边界条件对路基温度场的方差影响是一个自外而内的逐步发展过程.观察方差的等值线随时间的变化,可以发现,随时间的推移,路基温度场的方差分布区域及数值也在逐渐增加.3温度场问题.本文由温度场的变分原理,通过摄动法建立了随机温度场,从而得到随机温度场的有限元格式,理论公式可广泛适用于其他工程随机温度场问题.通过对宽幅路基算例的计算,分析了温度场均值和方差的分布规律.结果表明,宽幅路基中部聚热效应明显,路基下部出现厚度不均匀的融化盘,