小学数学计算教学中的两位数教学方法

小学数学计算教学中的两位数教学方法

根据教育心理学的研究，儿童的认知是通过“行动思维、形象思维和抽象思维”来发展的。为此,在计算教学中,动手操作作为帮助学生理解算理、建构算法的有效手段而被广泛运用。但不容忽视的是,由于教师对操作活动的理解和认识不足,在实际教学中,不同程度地存在着“为操作而操作”、“动手操作与算法建构‘两张皮’”等现象。比如有的教师教学46÷2:师:46÷2的商是多少?请同学们拿出小棒分一分。学生拿出4捆和6根小棒。通过分一分,得出结果。教师组织学生汇报结果,继续教学。师:除了用分小棒的方法可以求出结果以外,今天老师再教你们一种新的方法——列竖式计算。接下来,教师一边讲解用竖式计算的要领,一边板书,示范计算的过程。在上述教学过程中,教师仅仅把组织学生动手操作——分小棒,当作了一种简单的求商手段。一句“除了用分小棒的方法可以求出结果以外,今天老师再教你们一种新的方法——列竖式计算”,人为地割裂了学生动手操作与理解算理,建构算法之间的密切联系,无形之中窄化了操作的功能。接下来,教师“另起炉灶”,重新讲解、示范用竖式计算求商的方法,完全将学生置于一种模仿和记忆的状态。最终导致了动手操作与算法建构的“两张皮”。那么,在计算教学中,如何发挥动手操作的“助推器”功能,使其真正为学生理解算理、建构算法服务呢?现以苏教版数学三年级“两位数除以一位数”教学为例,谈谈自己的思考,以求教大方。一、操作与算法的互通动手操作是建构算法的“敲门砖”,唯有将动手操作与算法建构联系起来,才能够起作用。教学两位数除以一位数,跟口诀求商相比,是学生从学习一步试商向学习多步试商的飞跃。因此,学生除了要熟练地掌握口诀求商的方法以外,还要掌握:用竖式计算的程序,竖式的书写规范和十位上定商的方法。这对于初学者来说,既是重点,又是难点。如何突破难点?首先,引导学生利用熟悉的“分小棒”作孕伏。通过操作,重点让学生体悟用竖式计算两位数除以一位数的顺序;明确十位上定商的道理和方法。其次,沟通操作与算法之间的联系。以操作活动为媒,引领学生理解和掌握用竖式计算的方法,从而实现从分小棒活动到用竖式计算的自然过渡。具体教学过程如下:师:46÷2的商是多少?我们可以利用分小棒来算一算。怎样很快地拿出46根小棒?生:先拿4捆,再拿6根。师:很好。现在同桌合作:拿出46根小棒平均分成2份,每份是多少?注意想好先分哪一部分,再分哪一部分。学生活动:先把4捆平均分成两份,每份2捆;再把6根平均分成两份,每份3根;最后每份合起来是23根。学生在小组内交流一下分小棒的过程和方法。之后,全班交流。师:把4捆平均分成2份,每份是2捆,就是几个十?(2个十)师:联系刚才分小棒的计算过程,今天我们来学习一种更简洁的方法——用竖式计算46÷2(板书)。师:先用46哪位上的数除以2?(十位上的4)这和我们分小棒的哪一步相同?(先把4捆平均分成2份,每份是2捆)商2写在哪一位上?为什么?生:商2写在十位上,因为是2个十。师:接着,用被除数哪位上的数除以2?(讲解书写格式,即6要移下来再除。)这和我们分小棒的哪一步一致?商3写在哪位上,为什么?师:现在,组内交流用竖式计算46÷2的过程。谁能说一说?计算46÷2是用竖式,还是分小棒,只是计算方式上的差异,本质上并没有区别。而且二者的思考方式是相通的。对分小棒而言,学生在以往的学习过程中,已经积累了丰富的知识经验以及操作活动经验。所以,教学“两位数除以一位数”,应充分发挥操作活动的引领作用,沟通动手操作与计算方法之间的联系,以求事半功倍。二、课前三:两次分小棒,谁最有办法?比如计算52÷2,解决首位不能整除的两位数除以一位数的问题。这是两位数除以一位数的计算中比较复杂的一种情况,也是学生学习的难点。此题操作的重点是让学生领悟到首位不能整除,该如何处理,以及明确这样处理的道理。具体教学过程如下:师:52÷2怎么算?现在同学们试一试,在试算过程中,如果遇到问题,可以同桌商量解决,也可以记下来共同讨论。学生积极试算,但算着算着,有些同学停了下来;有些同学不由自主地进行讨论;即使有个别同学知道怎么解决,但也说不出什么道理来。此刻,引导学生通过操作,追溯问题的来源,探寻解决问题的办法,已成为大家共同的心理需求。师:怎么停下来了,有什么问题吗?生:十位上5除以2,还有余数1怎么办?师:谁知道怎么解决这个问题?生:我知道要把个位上的2引下来组成12继续除,但说不出什么道理。师:那我们还是利用分小棒的办法,来寻找解决问题的办法吧。同桌学生拿出52根小棒,按要求平均分成2份。根据以前分小棒的经验,先把5捆等分成两份,每份2捆,发现余下来1捆。这时,有些同学想到了把1捆拆开变成10根,于是,先把10根平均分成2份,每份5根。之后将2根等分成两份,每份1根,最后得出每份26根。师:跟以前分小棒相比,你遇到了什么新问题,怎么解决的?生:先把5捆平均分成两份,每份2捆,还余1捆;再把1捆拆成10根分,每份5根;之后分2根,每份1根;最后合起来每份26根。师:同意这位同学意见的,请举手。(班内绝大多数同学同意,而且没有产生其他方法。)师:大家通过三次分小棒,尤其是想到把余下的1捆拆开变成10根进行等分,真好。但同学们想一想,如果用两次分小棒,能不能得出同样的结果呢?比一比,谁最有办法。学生积极思考,同学们一边分小棒,一边跟同桌交流。生:可以把余下的1捆,拆成10根,先跟剩下的2根合起来,是12根;再把12根平均分成两份,每份6根。师:通过分小棒,知道十位上余1,怎么办吗?谁来说一说?生:十位上余1是1个十,把1个十看做10,再把个位上的2移下来,10和2加起来是12,然后再除。动手操作为算法建构服务。当动手操作过程与建构计算方法“不协调”的时候,需要教师加以引导,使其互相联通。学生试算52÷2,遇到了首位不能整除的新问题。从分小棒过程来看,学生不仅探明了首位相除还有余数这一问题的来源,而且找到了解决问题的关键——把余下的1捆拆开变成10根。接下来,学生把10根,平均分成两份,得出每份5根,最后,等分余下2根——如此“三步”的操作方式。虽说是学生思维的真实流露,但是操作过程和计算方法就成了“两条道上奔跑的火车”,出现了相互分离的现象。于是,教师再次“投石击水”——“大家通过三次分小棒,尤其是想到把余下的1捆拆开变成10根进行等分,真好。但同学们想一想,如果用两次分小棒,能不能得出同样的结果呢?比一比,谁最有办法”,又一次点燃了学生思维的火花。当学生经过一番思考,得出“可以把余下的1捆拆开变成10根,把10根和2根合起来,是12根;再把12根平均分成两份,每份6根”的方法,就解决了用竖式计算两位数除以一位数遇到首位不能整除时“怎么办”的问题。这样就真正地实现了操作过程与算法建构的“严丝合缝”。三、商的个位上的“2”不得负动手操作是学生算法建构的基础,但操作过程与计算方法之间还有一定的距离。尤其是一些不易引起学生注意、却对算法学习起到关键作用的环节,需要教师适时地点拨,以促进学生算法建构。比如计算62÷3。计算这道题的难点是:用竖式计算时,由于被除数十位上的数恰好能被除数整除,而其个位上的数除以除数不够商1,所以要在商的个位上写0。为了帮助学生理解上述计算方法,可以先借助小棒等学具把62平均分成3份,让学生在操作中探索不同的分法,为接下来学习竖式计算提供支持。但教学实践表明,虽然学生通过操作,得出每份2捆还余2根的结果,但并不能很好地理解用竖式计算时商的个位上要写0的道理。于是,出现操作不能直接支持算