第三章课后习题解答

第三章习题与上机题答案1．选择题。（1）序列，则的收敛域为（A）。A． B． C． D．（2）序列，则的收敛域为（D）。A． B． C． D．（3）因果稳定系统的收敛域有可能是（D）。A． B． C． D．（4）若序列为，则序列的ZT和收敛域为（B）。A．， B．，C．， D．，（5）序列的DTFT是序列ZT在（C）的值。A．虚轴 B．上N点等间隔抽样C．单位圆上 D．点（6）设是实序列，且，则关于，以下叙述正确的是（A）。A．是共轭对称函数 B．是共轭反对称函数C．是实函数 D．是纯虚函数（7）设是纯虚序列，且，，则（B）。A．是共轭对称函数 B．是共轭反对称函数C．是实函数 D．是纯虚函数（8）时域离散线性时不变系统的系统函数为，和b为常数，若要求系统因果稳定，则a和b的取值域为（A）。A．0≤|a|<1,0≤|b|<1 B．0<|a|≤1,0≤|b|<1C．0<|a|≤1,0<|b|≤1 D．0≤|a|≤1,0≤|b|≤1（9）离散时间信号傅里叶变换存在的充分条件是（A）。A．序列绝对可和 B．序列为有限长序列C．序列为因果序列 D．序列为周期序列（10）关于序列的，下列说法正确的是（C）。A．非周期连续函数 B．非周期离散函数C．周期连续函数，周期为 D．周期离散函数，周期为2．填空题。（1）若序列为，则该序列的Z变换为，收敛域为.（2）设，那么该序列（3）设系统的系统函数，极点为，描述该系统的差分方程为。（4）设是因果序列，，则。（5）设，则的共轭反对称分量。（6）设，那么该序列。（7）若序列为，则该序列的Z变换为，收敛域为。3．已知，求的傅里叶反变换。解：4．设，将以4为周期进行周期延拓形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：题4解图5．设如题5图所示的序列的DTFT用表示，不直接求出，完成下列运算：（1）；（2）；（3）。题5图解：（1）（2）（3）。6．设系统的单位抽样响应，，输入序列为，完成下面各题：（1）求出系统的输出序列；（2）分别求出、和的傅里叶变换。解：(1)(2)7．已知，，分别求：（1）的Z变换；（2）的Z变换；（3）的Z变换。解：（1）（2）（3）.8．已知 求出对应的各种可能的序列表达式。解:根据收敛域以极点为界的原则，因此的ROC有以下三种情形。（1），对应的序列应是因果序列；（2），对应的序列应是左序列；（3）=3\*roman，对应的序列应是双边序列。下面按照不同的收敛域求其。令（1）这种情形的序列是因果序列，无须求时的值。当时，在围线内的极点为、，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得 因此，序列表示为。（2）当时，在围线内没有极点 事实上，这种情形对应的序列是左序列，无须计算时的值。当时，在围线内一个高阶极点：（阶），在围线外有两个极点：、，则由式（3.5.10）得因此，序列表示为。（3）当时，在围线内有一个极点：，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得当时，在围线内有两个极点：，（阶），在围线外有一个极点：，易验证满足条件式（3.5.9），所以由式

（3.5.10）得因此，序列表示为9．已知，分别求：（1）收敛域对应的原序列；（2）收敛域对应的原序列。解:（1）收敛域当时，在围线内有一个极点：，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得当时，在围线内有两个极点：，（阶），在围线外有一个极点：，易验证满足条件式（3.5.9），所以由式

（3.5.10）得因此，序列表示为（2）收敛域这种情形的序列是因果序列，无须求时的值。当时，在围线内的极点为、，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得 因此，序列表示为.10．用Z变换法解下列差分方程。（1）（2）解:（1）初始状态为零，且输入为因果序列，因此对方程两边求双边Z变换ROC：因此（2）两边同时求单边Z变换因此ROC：11．设系统由下面的差分方程描述 （1）求系统的系统函数，并画出零、极点分布图；（2）限定系统是因果的，写出的收敛域，并求出其单位抽样响应；（3）限定系统是稳定的，写出的收敛域，并求出其单位抽样响应。解:（1）第11题(1)图(2)由（1）知的收敛域为：，，系统是因果的则收敛域为：，通过查表得（3）系统是稳定的则收敛域为：，通过查表得12．若序列是因果序列，其傅里叶变换的实部如下 求序列及其傅里叶变换。解:序列共轭对称部分，，13.若序列是因果序列，，其傅里叶变换的虚部如下 求序列及其傅里叶变换。解:，，14．证明：若，ROC：，则 ，ROC：证明：15．证明：如果是因果序列，，则。证明：上式两边取极限16．已知网络的输入和单位脉冲响应分别为 （1）用卷积和求网络输出；（2）用Z变换解法求网络输出.解:（1）（2）由于，；，，由收敛域知为因果序列，当时，所以 17*．假设系统函数如下 试用MATLAB绘制其零、极点分布图，并判断系统是否稳定。解:MATLAB的程序如下：B=[16-27];A=[3-3.981.172.3418-1.5147];subplot(2,2,1);zplane(B,A);第17题图通过观察零、极点分布图可知系统在单位圆上有极点，因此系统不稳定.18*．假设系统函数如下 试用MATLAB绘制其零、极点分布图及系统函数的幅频响应。解:MATLAB的程序如下：B=[15-50];A=[2-2.981.172.3418-1.5147];subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制相频响应曲线[H,w]=freqz(B,A);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线axis(