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文档简介
第三章
圆锥曲线的方程3.2.2双曲线的简单几何性质一、课题导入定义图象方程焦点a,b,c的关系||MF1|-|MF2||=2a(0
<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)由方程定焦点：椭圆看大小,双曲线看符号F1(0,-c),F2(0,c)二、引导探究——双曲线的简单几何性质xy-aa1.范围:O
y∈Rxy-aa2.对称性:O从图形上看，双曲线关于x轴、y轴、原点对称.
从方程上看：
(1)把x换成-x方程不变，图象关于
轴对称；
(2)把y换成-y方程不变，图象关于
轴对称；
(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，
图象关于
成中心对称。yx
原点
坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.3.顶点:xyO-bb-aa注：实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.4.渐近线:
F1F2OA1A2B1B2b-b-aa4.双曲线的渐近线:yB2A1A2
B1
xOF2F1••
求法(适用于任意双曲线)：双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小5.离心率双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率.∵c>a>0∴e>1(1)定义：(2)e的范围：(3)e的含义：e越接近1，双曲线开口越小；e越大，双曲线开口越大.(4)等轴双曲线的离心率e=?yB2A1A2
B1
xOF2F1••①等轴双曲线的方程：x2-y2=m(m≠0)yB2A1A2
B1
xOF2F1••yB2A1A2
B1
xOF2F1••②等轴双曲线的渐近线：y=±x
(两条渐近线相互垂直）③方程图形范围对称性顶点离心率渐近线关于x,y轴对称,
关于原点对称,
对称中心叫做双曲线的中心
A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2bA1(0,-a),A2(0,
a)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2b双曲线的性质三、典型例题1由双曲线的标准方程研究其几何性质可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3解:把原方程化为标准方程三、典型例题2由双曲线的几何性质确定标准方程方法总结结论：双曲线的焦点到渐近线的距离恒等于b.xyOF1F2•
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