2024届一轮复习人教A版 两直线的位置关系距离公式 课件（27张）

第二节两直线的位置关系、距离公式第八章平面解析几何考试要求：1．能根据两条直线的方程判定这两条直线平行或垂直(逻辑推理)．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离(数学运算)．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．两条直线的位置关系(1)利用斜率关系判断对于不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2.l1∥l2_______l1⊥l2____________特别地，当两直线的斜率都不存在时，l1∥l2；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.k1＝k2k1·k2＝－1(2)利用方程判断l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2，C2均不为0)，l1∥l2l1⊥l2______________l1与l2重合特别地，若A2，B2，C2中存在为0的情况，则利用斜率关系判断．A1A2＋B1B2＝0

唯一解无解无数个解(1)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0.(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线可设为Ax＋By＋n＝0.2．三种距离(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|＝_________________________．(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________．(3)两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中A2＋B2≠0，C1≠C2)间的距离d＝________________．

应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意：(1)将方程化为最简的一般形式．(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两直线方程中x，y的系数分别对应相等．

34512××××

34512

345124．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为____．34512－9

34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1两直线平行与垂直判定及应用——基础性02考点2两直线的交点、距离问题——综合性考点3对称问题——应用性1．“m＝1”是“直线l1：mx＋y－1＝0和直线l2：x＋my＋6＝0平行”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件A

解析：直线l1：mx＋y－1＝0和直线l2：x＋my＋6＝0平行⇔m2＝1⇔m＝±1，“m＝1”是“m＝±1”的充分不必要条件．故选A．考点1两直线平行与垂直判定及应用——基础性

3．已知直线l1：mx＋y－1＝0，l2：(2m＋3)x＋my－1＝0，m∈R，若l1⊥l2，则m＝________．0或－2

解析：若l1⊥l2，则m(2m＋3)＋m＝0，解得m＝0或m＝－2，即l1⊥l2⇔m＝0或m＝－2.1．当方程的系数含有字母时，应考虑斜率不存在的特殊情况，否则容易漏解．2．利用平行、垂直等条件求出参数值后，应将求出的参数值回代，验证是否符合题意．如当两直线平行时，利用斜率相等求出的参数值可能会使两直线重合，应该代入验证是否舍去其中一个值．

考点2两直线的交点、距离问题——综合性

1．求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．2．利用距离公式应注意(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.(2)应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为相等．

考向1点关于点对称例2

过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________．x＋4y－4＝0

解析：设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，把点B的