2024届新高考一轮复习人教A版 　两条直线的位置关系 课件（56张）

知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括____________________三种情况．(1)两条直线平行对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．平行、相交、重合(2)两条直线垂直对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__________________.A1A2＋B1B2＝0唯一解无解无数个解知识点三三种距离公式1．与对称问题相关的常用结论(1)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)；(2)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．特别的：点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．2．谨防四个易错点(1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况．(2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．(3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(4)用公式法求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两直线的斜率相等，则两直线平行，反之，亦然．(

)(2)若直线l：mx＋ny＋3＝0平分圆C：x2－2x＋y2－1＝0，则2m－3n＝6.(

)(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(

)××√×√题组二走进教材2．(选择性必修1P67T8(1))过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0ACA5．(2018·全国)坐标原点关于直线x－y－6＝0的对称点的坐标为_____________.(6，－6)考点突破·互动探究(1)(2021·江西宜春高安期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(

)A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0例1考点一两条直线平行、垂直的关系——自主练透ABD(3)等腰直角三角形斜边的中点是M(4,2)，一条直角边所在直线的方程为y＝2x，则另外两边所在直线的方程为_________________________.x－3y＋2＝0、x＋2y－14＝0(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．〔变式训练1〕(1)(2022·山东青岛调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(

)A．2 B．－3C．2或－3 D．－2或－3(2)(2022·苏州常熟模拟)若直线ax－4y＋2＝0与直线2x＋5y＋c＝0垂直，垂足为(1，b)，则a－b＋c＝(

)A．－6 B．4C．－10 D．－4CC(1)两条垂直直线l1：2x＋y＋1＝0与l2：ax＋4y－6＝0的交点到原点的距离为_________.例2考点二两直线的交点、距离问题——师生共研(3)已知点P(2，－1)．①求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；②求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？③是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．(4)(2020·上海)已知直线l1：x＋ay＝1，l2：ax＋y＝1，若l1∥l2，则l1与l2的距离为_________.距离的求法(1)点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．(2)两平行直线间的距离：①利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间的距离公式．提醒：在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般形式，且使x、y的系数分别相等．B(2)(多选题)(2022·江苏海安、南外、天一、姜堰中学模拟)已知直线l过点(3,4)，点A(－2,2)，B(4，－2)到l的距离相等，则l的方程可能是()A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0BCC角度1线关于点的对称(2022·河北五校联考)直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(

)A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0例3考点三对称问题——多维探究D角度2点关于线的对称(2021·湖南长沙一模)已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为__________________.例46x－y－6＝0[引申]本例中入射光线所在直线的方程为________________.x－6y＋27＝0角度3线关于线的对称(2022·合肥模拟)已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(

)A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0例5B②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．有两种解法：(ⅰ)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程．(ⅱ)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．分两种情况：(ⅰ)若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解．(ⅱ)若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解．〔变式训练3〕已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)(角度2)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)(角度3)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(