2024届一轮复习人教A版 第九章平面解析几何指点迷津十一 课件（21张）_第1页
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指点迷津(十一)第九章解析几何减少运算量的常用技巧很多同学厌烦解析几何题目,是因为运算量过大.尤其在考试过程中,要想在规定时间内完成解答,计算能力是一个重要的因素.下面介绍四种减少计算量的技巧.技巧一灵活运用定义

答案

D解析

设|AF1|=x,|AF2|=y,y>x.故|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4.①又四边形AF1BF2为矩形,故|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,即x2+y2=(2c)2=12.②名师点析解决此类问题要熟练掌握平面几何的性质,数形结合,灵活运用定义,往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.技巧二设而不求,整体代换

答案

D名师点析运用“设而不求”方法的两点技巧

技巧三巧用“根与系数的关系”,化繁为简

(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N.当|MN|=2时,求k的值.(2)设过点P(-2,1),斜率是k的直线为l,直线l的方程为y-1=k(x+2),联立直线l和椭圆E的方程,消去y,整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0.由Δ>0可得(16k2+8k)2-4×(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.设B(x1,y1),C(x2,y2),名师点析在圆锥曲线问题中,常设出直线与圆锥曲线的两个交点坐标,联立直线方程与圆锥曲线方程,消元得到一元二次方程,利用根与系数的关系,得到两个交点横坐标或纵坐标的关系,这是解决圆锥曲线问题的常用方法.通过设而不求,大大降低了运算量,体现了整体思想.技巧四巧妙“换元”减少运算量

(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l:y=kx+m与圆O:x2+y2=1相切,若直线l与椭圆C交于M,N两点,求△OMN面积的最大值.名师点析圆锥曲线中的最值问题往往转化为函数的最值问题,可先根据

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