人教版2023-2024学年中考数学模拟试卷（三）【含答案】

人教版2023-2024学年中考数学模拟试卷（三）一、单选题1．下列各命题中假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角2．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”.中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A．5×108 B．50×108 C．3．下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率为124．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（）A．b−a<0 B．a+b>0 C．|a|>|b| D．ab>05．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc<0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3bA．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤6．如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A．5米 B．7米 C．7.5米 D．21米7．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（）A．△ABC≌△XYZB．△DEF≌△XYZC．XY=128．关于x的一元一次不等式组3x2−m≤x+1,2x−4≤x的解集为x≤4，且关于y的分式方程my−1A．9 B．10 C．13 D．149．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A．(−12，C．(−12，−二、填空题11．因式分解：x2﹣2x+1=．12．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为.13．在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是．14．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝−4x图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为15．已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O．过点O作一直角∠MON，直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是(填序号)．①EF=2OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③BE+BF=2OA；④OG•BD=AE2+CF2；三、计算题16．计算：2sin45°-|1-2|+(tan60°-1)0+(12)17．先化简，再求值：（x2−2x+4x−1+2-x）÷x四、作图题18．如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。(保留作图痕迹，不写作法)五、解答题19．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．20．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）六、综合题21．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.22．选择适当的方法解下列方程：（1）x2=3x（3）2(x−2)2=14（5）(x−1)23．如图，矩形AOBC中，OB=4，OA=3，F是BC边上一动点，过点F的反比例函数y=k（1）点F运动到边BC的中点时，求反比例函数的表达式；（2）连接EF，求tan∠EFC的值．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=13x（1）求顶点P和点B的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M，求点M的坐标和△APM的面积；（3）如果点N在原抛物线的对称轴上，当△PMN与△ABC相似时，求点N的坐标．

答案1．D2．C3．B4．B5．B6．A7．D8．A9．C10．A11．（x﹣1）212．2或2.513．x＜114．1015．①③④16．解：2sin45°-|1-2|+(tan60°-1)0+(12)-1=2×22+1-17．解：原式=x2−2x+4+(2−x)(x−1)x−1÷(x+2)21−x=x+2解方程x2-4x+3=0得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-13+2=-118．解：如图，∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点，所以M到∠O的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相等，所以M就是所求．19．解：设团体有x人，收费y元∴y甲=4000+500(x−4)=500x+2000∵当y甲>y乙时，∴当y甲=y乙时，当y甲<y乙时，∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．20．解：由题意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，∴AE=DEtan60°=40∴CD=CE+DE=53m，即乙楼CD的高度为53m．21．（1）解：本次调查的学生总人数为18÷20=90（人）∴本次调查的学生总人数为90人；（2）解：在线听课的人数为：90−24−18−12=36（人）∴在线听课的人数为36人；补全的条形统计图如图所示（3）解：1800×24答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人.22．（1）解：x2=3x，移项得：提取公因式得：x(x−3)=0，x=0，x−3=0，∴x1=0（2）解：x2−6x=−8，移项得：因式分解得：(x−2)(x−4)=0，∴x−2=0，x−4=0，∴x1=2（3）解：2(x−2)系数化为1得：(x−2)2开平方得：x−2=±7x−2=7，x−2=−∴x1=2+（4）解：x移项得：x2因式分解得：(x−2∴x−2∴x（5）解：(x−1)2移项得：(x−1)2去括号得：x2化简得：−3x因式分解得：(−3x−1)(x+3)=0，∴−3x−1=0，x+3=0，∴x1=−23．（1）解：∵F是BC的中点，∴BF=1∴点F的坐标为(4，将点F的坐标为(4，32∴k=xy=4×3∴反比例函数的表达式y=6（2）解：∵点F的横坐标为4，代入y=k∴y=k4，∴CF=BC−BF=3−k∵点E的纵坐标为3，代入y=k∴3=kx，即x=k3，所以tan∠EFC=24．（1）解：根据题意可画出函数图象，如图1，令x=0可得y=−1，∴C(0，−1)，即在Rt△AOC中，tan∠CAB=1∴OCOA=13，∴OA=3，将点A的坐标代入抛物线解析式可得，13解得b=−2∴抛物线的解析式为：y=1∴顶点P(1，令y=0，即13∴x=3或x=−1，∴B(−1，（2）解：如图2，将（1）中抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线y=1令x=0，则y=5∴M(0连接AP并延长交y轴于点D，设直线AP的解析式为y＝k1x＋b−43=k1+b10=3k1+b1，k1=23b1=−2∴直线AP的解析式为：y=23x−2，当x＝0时，y＝﹣2，∴D(0，−2)，∴S△APM=12(xA−xP)⋅MD=12×(3−1)×(53+2)=113．（3）解：在△ABC中，A(3，0)，B(−1，0)，C(0，−1)，t