2024届云南省会曲靖市会泽县第一中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届云南省会曲靖市会泽县第一中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离 B.相切C.相交 D.不能确定2．设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.若，则的最小值为（）A. B.C.4 D.53．命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.∀x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.∃x0∈（0，+∞），D.∃x0∈（﹣∞，0），4．若直线与互相垂直，则实数a的值为（）A.-3 B.C. D.35．设函数的图象为C，则下面结论中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.图象C关于点对称C.函数在区间上是增函数D.图象C可由函数的图象向右平移个单位得到6．已知数列，，则下列说法正确的是（）A.此数列没有最大项 B.此数列的最大项是C.此数列没有最小项 D.此数列的最小项是7．已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（）A.3 B.4C.9 D.218．平行六面体中，若，则（）A. B.1C. D.9．已知直线，，若，则实数等于（）A.0 B.1C. D.1或10．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则值为（）A. B.C. D.11．过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（）A. B.C. D.12．在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为（）A.－2 B.1C.2或－1 D.－2或1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________14．4与16的等比中项是________.15．在数列中，满足，则________16．各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列.（2）求数列的前项和.18．（12分）已知圆C的圆心为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上（1）求圆C的方程；（2）直线l：与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求△PMN面积的最大值19．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为（1）求的方程；（2）过M的直线与交于A，B两点，若，求20．（12分）已知函数，且（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值21．（12分）在数列中，，是与的等差中项，（1）求证：数列是等差数列（2）令，求数列的前项的和22．（10分）已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【详解】由题意知，m，n是方程的根，，，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.2、C【解析】作出图形，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，从而得出，再由、、三点共线时，取最小值得解.【详解】，所以在抛物线的内部，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，，当且仅当、、三点共线时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.3、B【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故选：B4、C【解析】根据给定条件利用两条直线互相垂直的关系列式计算作答.【详解】因直线与互相垂直，则，解得，所以实数a的值为.故选：C5、B【解析】化简函数解析式，求解最小正周期，判断选项A，利用整体法求解函数的对称中心和单调递增区间，判断选项BC，再由图象变换法则判断选项D.【详解】，所以函数的最小正周期为，A错；令，得，所以函数图象关于点对称，B正确；由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，C错；函数的图象向右平移个单位得，D错.故选：B6、B【解析】令，则，，然后利用函数的知识可得答案.【详解】令，则，当时，当时，，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减所以当即时，取得最大值，所以此数列的最大项是，最小项为故选：B7、A【解析】由直接可得.【详解】由题知，所以，因为，所以.故选：A8、D【解析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.9、C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为，，，所以，解得，故选：C10、A【解析】由相交弦的性质，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得的值，即可得的坐标，进而可得中点的坐标，代入直线方程可得；进而将、相加可得答案【详解】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，1，可得；故；故选：A【点睛】方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.11、D【解析】求出直线直线过的定点A，由题意可知垂足是落在以OA为直径的圆上，由此可利用的几何意义求得答案,【详解】直线，即，令，解得，即直线过定点,由过坐标原点作直线的垂线，垂足为，可知：落在以OA为直径的圆上，而以OA为直径的圆为，如图示：故可看作是圆上的点到原点距离的平方，而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为，但将原点坐标代入直线中，不成立，即直线l不过原点，所以不可能和原点重合，故，故选：D12、D【解析】由题可得，即求.【详解】由题意，得，所以，因为，所以，解得或.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】根据相切可得圆心到直线距离即为圆的半径,利用点到直线距离公式解出半径,即可得到圆的方程【详解】由题,设圆心到直线的距离为,所以,因为圆与直线相切,则,所以圆的方程为,故答案为：【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程,考查点到直线距离公式的应用14、±8【解析】解析由G2＝4×16＝64得G＝±8.答案±815、15【解析】根据递推公式，依次代入即可求解.【详解】数列满足，当时，可得，当时，可得，当时，可得，故答案为：15.16、【解析】利用等比数列的通项公式和前项和公式，即可得到答案.【详解】由题意各项均为正数的等比数列得：，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由结合等差数列的定义证明即可；（2）由结合错位相减法得出前项和.【小问1详解】在两边同时除以，得：，，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列；【小问2详解】由（1）得：，，①②①②得：所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）设直径两端点分别为，，由中点公式求参数a、b，进而求半径，即可得圆C的方程；（2）利用弦心距、半径、弦长的几何关系求，再由圆心到直线l的距离求P到直线l的距离的最大值，即可得△PMN面积的最大值【小问1详解】设直径两端点分别为，，则，，所以，，则圆C半径，所以C的方程为【小问2详解】圆心C到直线l的距离，则，点P到直线l的距离的最大值为，所以，△PMN面积的最大值为19、（1）；（2）.【解析】(1)设出圆N与l的公共点坐标，再探求出点N的坐标，并由圆的性质列出方程化简即得.(2)设出直线AB的方程，与的方程联立，结合已知条件并借助韦达定理计算作答.【小问1详解】设为圆N与l的公共点，而直线轴，垂足为H，则，又，，于是得，因O，P在圆N上，即，则有，化简整理得：，所以的方程为.【小问2详解】显然直线AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为，，由消去x并整理得：，则，因为，则点A到x轴距离是点B到x轴距离的2倍，即，由解得或，则有，因此有，所以.20、（1）（2）【解析】（1）由题意，求出的值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性关系，判断函数在区间上的单调性，从而即可求解.【小问1详解】解：由题意，，因为，所以，解得，所以，，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即；【小问2详解】解：因为，，所以时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即函数在区间上的最小值为.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）求得，利用等差数列的定义可证得结论成立；（2）求出，可计算得出，利用并项求和法可求得数列的前项的和.小问1详解】解：由题意知是与的等差中项，可得，可得，则，可得，所以，，又由，可得，所以数列是首项和公差均为的等差数列.【小问2详解】解：由（1）可得：，，对任意的，，因此，.22、（1），；（2）.【解析】（1）根据已知条件可得出关于方程，解出的值，可求得的值，即可得出