《用坐标表示轴对称》教学设计(陕西省县级优课)-八年级数学教案

“三部五环”教学模式设计《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计旬阳县桐木初中：张丽1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第12章第二小节作轴对称图形第2课时。2.知识背景分析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。本节教材从“思考”栏目入手，让学生说出一些对称的点的坐标。接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。3.学情背景分析学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。加之八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。4.学习目标4.1知识与技能目标（1）探究点或图形的轴对称引起的点的坐标变化规律，能得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形；（2）能根据点和对称点的坐标之间的关系找出对称轴；

（3）学习并体会用坐标表示轴对称的思想和方法。4.2过程与方法目标经历探索点或图形的轴对称引起的点的坐标变化规律和如何利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的过程，并结合实例理解这些规律，学会在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系应用的思想方法4．3情感态度与价值观目标在自主探究活动中提高学生的思维能力，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科研习惯，使学生体验数形结合的思想。5.学习重、难点5.1学习重点：掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系。5.2学习难点用严密的数学语言归纳表述关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系。6.教法设计与学法指导6.1教法选择根据学生特点，结合教材内容，本节选用自主探究、发现式教学法。6.2学法指导根据本节课的教学内容特点，针对学生的年龄特点以及心理特征，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，留给学生足够的参与数学活动的时间和空间，让学生充分经历动手操作、观察、发现、交流的学习过程。在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、探究学习、合作交流学习。7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验和基本技能等。7.3学具准备：常规学具、建立平面直角坐标系。8.教学评价设计在本节教学中，为了能最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。评价方式为：随堂提问、练习反馈、作业反馈。9.教学流程设计活动流程活动目的活动1创设情境，导入课题（3—5分）通过老北京城的建筑分布多是关于南北中轴对称的这一生活对称现象，自然引入新课。活动2合作交流，探索规律（15—18分）1、动手操作，发现特征2、例题分析，应用规律1、使学生充分经历动手操作、观察、发现、交流的学习过程，探究出关于x、y轴对称点的坐标特征。2、通过例题，教师示范作图（应用关于x轴和y轴对称的点的坐标变化特点进行相关作图），总结方法。活动3变式练习，巩固新知（14—16分）通过变式练习，对学生所学的知识和所获得的方法得以巩固运用和补充。活动4课堂小结，归类细化（2—4分）将所学知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动5推荐作业，深化新知（1—2分）分类推荐、分层要求。10..教学过程设计问题与情境师生互动及课件展示设计意图及媒体应用分析活动1创设情境，导入课题问题如右图，是一副老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的。如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？[师生互动]1、教师出示问题，学生观察、思考后举手回答。2、教师再列举一些身边熟悉的类似的例子，指明学生回答。3、教师根据学生的回答结合问题导入课题。[课件展示]展示思考题[设计意图]1、使学生感受数学中的对称美。体现数学的应用价值。2、老北京城的建筑分布多是关于南北中轴对称的，可以列举多个类似的问题让学生观察、思考，自然引入新课。[媒体应用分析]课件展示形象直观，师生互动，为新知学习做铺垫。活动2合作交流，探索规律1、动手操作，发现特征探究1：关于x轴的对称点的坐标特征问题在平面直角坐标系中，画出下列已知点关于x轴的对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、D（，1）、E（4，0）、F（0，-3）331425-2-4-1-3012345-4-3-2-1原来的点坐标关于x轴对称点坐标关于x轴对称点坐标A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）D（，1）E（4，0）F（0，-3）[师生互动]1、教师出示问题，学生在课前准备好的平面直角坐标系中描点，教师巡回指导。2、教师提出问题，学生观察、思考后，个别回答，充分发表意见。教师根据学生的回答情况引导学生总结规律并及时给予学生以鼓励性评价。[课件展示]展示问题，结合学生完成情况，相机动态呈现相关答案或过程[设计意图]1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。2、使学生充分经历动手操作、观察、发现、交流的学习过程，发扬了学生自主学习、积极探究的良好学习品质，观察、分析、动手操作能力也得到提高。[媒体应用分析]通过提示，启发学生思维的过程。探究2：关于y轴的对称点的坐标特征问题在上图所用的平面直角坐标系中，画出下列已知点关于y轴的对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、D（½，1）、E（4，0）、F（0，-3）再随意找几个点，分别画出它们关于x轴和y轴的对称点，检验一下你发现的规律。规律：点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，-b）,关于y轴对称点的坐标是（-a，b）（简记：关于谁对称谁不变）[师生互动]1、教师出示问题，学生在探究所使用的平面直角坐标系中描点，同桌间互相检查描点的准确性。2、教师提出问题，学生互相交流，类比关于x轴的对称点的坐标规律得出关于y轴的对称点的坐标规律,教师板书。[课件展示]展示问题[设计意图]1、在学生学习方式上避免了单一的描（点）——看——想的模式，采用了类比的数学思想方法，增强了学生学习的积极性。2、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。2、例题分析，应用规律问题已知，如图△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，（1）请按照前面探究出的规律，写出A、B、C关于y轴对称点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’。[师生互动]1、教师出示例题，引导分析，要作出△ABC关于y轴对称的图形，只需先写出△ABC的顶点A、B、C关于y轴对称点坐标。2、教师示范作图。3、教师追问：你能作出△ABC关于x轴对称的图形吗？学生类比前面很容易就可以完成。4、小结方法：类似问题作图，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点坐标，描点连接即可。[课件展示]展示问题，相机展示作图。[设计意图]初步应用关于x轴和y轴对称的点的坐标变化特点进行相关作图。[媒体应用分析]1、形象直观、便于操作。2、通过提示，启发学生思维的过程。活动3变式练习，巩固新知问题1、分别写出下列个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）2、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称；（3）A、B关于原点对称；（4）A、B之间的距离为4.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知M（0，2）关于x轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是（）A.(0,-2)B.(0,0)C.-2,0)D.(0,4)4、已知点A（-1，-2）和点B（1，3），将点A向（）平移（）个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称。5、观察下图回答问题：（1）图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？6、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。[师生互动]1、教师出示问题1待学生稍加思考后个别学生口答，集体订正。2、教师出示问题2，学生稍加思考后回答，教师展示答案。3、学生尝试独立完成3和4，然后交流，集体评价。4、教师出示问题，待学生观察后回答图中两个圆脸的轴对称关系(关于y轴对称)。然后思考问题（2），口答，课件展示答案。5、学生独立作图，教师巡视指导学困生。[课件展示]1、依次展示问题1——5，结合学生回答相机展示问题2、3、4、5答案。[设计意图]1、对活动2所获得结论巩固运用、补充、升华，达到举一反三、触类旁通。2、采用复杂化的手段重组整编教材例、练习题。[媒体应用析]1、对学生的思维进行训练，增大课堂容量。2、揭示知识之间的内在联系。活动5课堂小结，归类细化问题：本节课你学到了哪些知识？了解了什么数学思想和方法？还有什么疑问吗？[师生互动]1、学生自主小结。2、教师概括：两个规律（关于x轴和y轴的对称点的坐标特点）；一种作图（画一个图形关于x轴或y轴的对称图形）；两种思想（数形结合、类比）。3、学生提出疑问，其他学生解决，如果学生不能解决的教师引导解决。[课件展示]展示问题及知识点。[设计意图]1、使所学知识条理化、系统化，并纳入已有的知识体系。2、培养学生善于思考、归纳总结的良好学习品质。活动6推荐作业，深化新知必做题：（1）习题12.2第4题。（2）课外完成：教材练习题2、3题。（完成在课本上）选做题：习题12.2第8题。[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。[课件展示]分层作业题。[设计意图]为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求。11.板书设计12.2.2用坐标表示轴对称A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、D（½，1）、E（4，0）、F（0，-3）关于x轴的对称点A1（2，3）、B1（-1，-2）、C1（-6，5）、D1（½，-1）、E1（4，0）、F1（0，3）关于y轴的对称点A2（-2，-3）、B2（1，2）、C2（6，-5）、D2（-½，1）、E2（-4，0）、F2（0，-3）1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。即：（1）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）（2）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）2、作图：（1）写出关键点的坐标（2）描点、连线。3、思想：数形结合、类比12、教学反思：本课例的设计通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学