三角形与等腰三角形证明题

等腰三角形与全等三角形水平测试题一.选择题(每小题3分,共24分)1.小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）AFCDHBMEGＡ．AFCDHBMEG2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）．A、42°B、69°C、69°或84°D、42°或69°3、如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5、如图，已知等边三角形中，，与交于点，则的度数是（）A． B． C． D．6、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定7.如图，，，则等于（）A． B． C． D．8、如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a二.选择题(每小题3分,共24分)1.在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=．4.如图，在中，点是上一点，，，则．5.等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，则＝．6.有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，则等腰三角形的周长＿＿＿．7.如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．8.在△ABC中，BC⊥AC，DE⊥AC，D是AB的中点，若∠A=300，AB=8，则BC=，DE=。三.解答题(共38分)1.（8分）下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图，并求出B、C之间的距离．4.（11分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。ABCEABCED12如图,ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.OEOEDCBA1.如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：①＝；②＝；③＝；④＝．27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB；

②DE=AD+BE

（2）当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．

28．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．21．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥