三角形-角平分线部分经典题型

．如图1所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．图1图22．如图2所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（）A．B．C．mn D．2mn3．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。4．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于。6.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是()A、DE=DFB、AE=AF C、BD=CD D、∠ADE=∠ADF7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点8.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。9.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。10.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm,则△DEB的周长为()。A.9cm B.5cm C.6cm D.不能确定11.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.OBAP12．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）OBAPA． B．平分 C． D．垂直平分13．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠ABD，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？说明理由．_______________________________.（2）试证明你的猜想.（3）若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程。图图1图图2图225．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.图2（1）如图1，当，点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.结论：证明：26．如图，△ABC中，∠ABC=42°,D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°。（1）△ABC是____________三角形；（2）证明你的结论。27．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则度；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．28．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=___