2017-2018学年大学数学人教A版选修1-1 章末综合测评3

章末综合测评(三)导数及其应用(1)(1)(1)(1)(1)【解析】y′由4，得x2从而x=±，分别1(1)(1)x（2)（2)代入y得P点的坐标为|，2|x（2)（2)4)3若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则A．f(x)Bf(x)C．g(x)Dg(x)x)g(x).A1B24＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)=5．已知函数f(x)＝xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于为()【导学号：26160104】所求直线方程为y－1＝2x，=f(x)()C．在(4，+∞)上为减函数-∞,+∞)上单调递增，则a【解析】f′(x)＝3ax2－2x＋1在(-∞,+∞)上恒非负，故|lΔ=4－12a≤0，3.|lΔ=4－12a≤0，3.x2·3.EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(2),m)21.A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)>2f(1)C．f(0)＋f(2)≤2f(1)D．f(0)＋f(2所以f(x)在(1，+∞)内单调递增，在(-∞,1)内单调递减.所以f(2)>f(1)，f(1)<f(0)，即f(0)＋f(2)>2f(1).②若f′(x)＝0恒成立，则f(2)＝f(0)＝f(1)，综合①②,知f(0)＋f(2)≥2f(1).12．若函数f(x)在(0，+∞)上可导，且满足f(x)xf′(x)，则一A．函数F(x)＝在(0，+∞)上为增函数B．函数F(x)＝在(0，+∞)上为减函数C．函数G(x)＝xf(x)在(0，+∞)上为增函数D．函数G(x)＝xf(x)在(0，+∞)上为减函数=xf(x)在(0，+∞)上递增，故选C.义域为(0，+∞)．所以0＜x＜1.14．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，2＋6(a＋2)x＋2a.EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up9(2a),18)2＋3x＋2，-xx，-xx，3【答案】(2，+∞)＋1＝4，解得x=±1.取得极值.(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性.因为f(x)在x处取得极值，(4)(1)(3)(1)(15)=2=x(x＋1)(x＋4)ex.,-4)和(－1,0)内为减函数，在(－41)和(0，+∞)内为增函数.单调区间和最小值.当x∈(1，+∞)时，g′(x)＞0，故(1，+∞)是g(x)的单调增区间.点.且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(2)求函数f(x)的单调区间与极值.【解】(1)对f(x)求导得f′(x)由y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知(2)由(1)可知f(x)lnx因x1不在f(x)的定义域(0，+∞)内，舍去.当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，+∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，+∞)内为增函数.由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)ln5，无极大值.每日销售该商品所获得的利润最大.f(x)＝(x－3)·＋10(x－6)2=2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.2＋2(x－3)(x－6)]=30(x－4)(x－6).x4f′(x)+0-f(x)值点.所以，当x＝4时，函数f(x)