大学物理基础2公式手册

第十五章磁介质的磁化P137.15.1一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm,长为75mm,其总磁矩为12000A・m2.求棒的磁化强度M为多少?［解答］介质棒的面积为S=nr2,体积为V=Sl=nr2l,磁矩为pm=12000A・m2，磁化强度为mJpmAV12000=3.26x108(Am1).V n(25x10-3/2)2x75x10-315.2一铁环中心线的周长为30cm，横截面积为1.0cm2，在环上密绕线圈共300匝,当通有电流32mA时，通过环的磁通量为2.0x10-6Wb，求：环内磁感应强度B的值和磁场强度H的值；铁的磁导率〃、磁化率xm和磁化强度M.［解答］(1)根据公式B=①/S得磁感应强度为2.0x10-61.0x10-4=0.02(T).根据磁场的安培环路定理JH-dl=工I,L由于B与dl的方向相同，得磁场强度为NI=32(A・m-1).300xNI=32(A・m-1).30x10-2根据公式B=“H,得铁的磁导率为0.02320.0232=6.25x10-4(Wb・A-1・m-1).由于“=〃严0，其中〃0=4nxl0-7为真空磁导率，而相对磁导率为片=1+xm，所以磁化率为1=496.4 .卩 6.25x1=496.4 .-1=卩 4nx10-70磁化强度为M=xmH=496.4x32=1.59x104(A・m-1).15.3—螺绕环中心周长l=10cm,线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100mA.求:管内磁感应强度B0和磁场强度H0为多少？设管内充满相对磁导率叫=4200的铁磁质，管内的B和H是多少？磁介质内部由传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少？［解答］(1)管内的磁场强度为NI200xNI200x100x10-310x10-2=200(A・m-1).磁感应强度为B=呻0=4nx10-7X2OO=2.5xlO-4(T).当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H=H0=200(Ami).磁感应强度为B=pH=“呻=4200x4nxl0-7x200=1.056(T).由传导电流产生的B0为2.5x10-4T.由于B=B°+B',所以磁化电流产生的磁感应强度为B'=B-B0"1.056(T).15.4一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为“的圆筒形磁介质，导r线半径为R1，磁介质外半径为R2,导线内有电流I通过(I均匀分布)，求：磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度B的分布，画H-r，B-r曲线说明之(r是磁场中某点到圆柱轴线的距离)；磁能密度分布.［解答］(1)导线的横截面积为S0=nR12，导线内的电流密度为3=I/S0=I/nR/.在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆，其面积为S=nr2，通过的电流为SI=3S=加件.根据磁场中的安培环路定理JH-dl=EI，L环路的周长为l=2nr，由于B与dl的方向相同，得磁场强度为(0<r(0<r<R1).H= =/ 2nR21在介质之中和介质之外同样作一半径为r的环路，其周长为l=2nr,包围的电流为I,可得磁场强度为H导线之内的磁感应强度为(r>R1).卩Ir卩Ir0 ,(0<r<R)；2nR2 11,(R1B=H0介质之内的磁感应强度为B=pH=Hr0介质之外的磁感应强度为B=yH0H-r，B-r曲线如下图所示.1注意：在r=R］点，磁场强度H的左极限和右极限都是H=I/2叭,所以H-r线在该点是连续的.1在r=R1点，磁感应强度B的左极限为Bl=他/伦兀人］,右极限为Br=叽/2nRf由于叫〉1,所以Bl<Br，因此B-r线在该点不连续..同理，在r=R2点B-r线也不连续.(2)导线之内的磁能密度为1 1 卩12r2w=—B-H=—卩H2=~0 ,(0<r<R);m2 0 0 2 0 0 8n2R4 11介质之中的磁能密度为111yy12w=B-H=卩H2=卩卩H2=厂f ,(R<r<R)；m222 r08n2r2 1 2介质之外的磁感应强度为11y12w=B-H=卩H2=0 ,(r>R).m2208n2r2 215.5一根磁棒的矫顽力为H=4.0x103A^m-1，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺c线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？［解答］螺线管能过电流I时，产生的磁感应强度为B=〃0nI.根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此B=%Hc，所以电流强度为I=H/n=4.0x103/500=8(A).c2ROR15.6同轴电缆由两个同轴导体组成.内层是半径为R］的圆柱,外层是半径分别为r2和r3的圆筒，如图所示.两导体间充满相对磁导率为作2的均匀不导电的磁介质.设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为求H和B的分布以及i为多少？ '2RORm图15.6［解答］(1图15.6s0=nR12，圆柱体内的电流密度为d=I/S0=I/nR/.在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆，其面积为通过的电流为S=nr2，通过的电流为SI=5S=加件.根据磁场中的安培环路定理

NH-dl二工I,L环路的周长为l=2nr,由于B与dl的方向相同，得磁场强度为(0<r<(0<r<R]).H= =/ 2nR2i磁感应强度为B=卩卩B=卩卩Hr10卩卩Irr!0 ，(0<r<R]).包围的电流为I,可得(2)在介质之中同样作一半径为r的环路，其周长为l=2n包围的电流为I,可得磁场强度为(R]<r<R2).磁感应强度为磁化强度为B=磁感应强度为磁化强度为B=p卩Hr20PPIr20 ,2nr%<r<R2).(p(p—1)IT22nrM= —H=(p—1)Hp r2在介质的两个圆形表0在介质的两个圆形表磁化面电流的线密度为i=Mx"0,“o是介质表面的法向单位矢量m面，由于M与n0垂直，i=Mxn0l=M.m在介质的内表面，由于r=R］，所以磁化电流为(P—1)IV22nR1在介质的外表面，由于r=R2，所以(P—1)Ir22nR2导体圆筒的横截面积为S'=n(R32-R22),圆筒内的电流密度为3=於'.在圆筒内以作一半径为r的圆，其面积为S=n(r2-R22)，圆所包围的电流为S r2—R2I=I(1一 厂)=S' R2—R23 2根据安培环路定理NH-dl=EI,得磁场强度为L

ZII(RI2—r2)H= = 丁2nr2n(R2—R2)r(R2(R2<r<R3).磁感应强度为BB=卩卩Hr10卩卩I(R2—r2)~rl 0 3~2n(R2—R2)r3 2

(R2<r<R3).在圆筒之外作一圆，由于包围的电流为零，所以磁场强度和磁感应强度都为零.15.7在平均半径r=0.1m,横截面积S=6x10-4m2铸钢环上，均匀密绕N=200匝线圈，当线圈内通有I］=0.63安的电流时，钢环中的磁通量鸣=3.24x10-4Wb•当电流增大到I2=4.7安时，磁通量①2=6.18x10-4Wb，求两种情况下钢环的绝对磁导率.［解答］钢环中的磁感应强度为B=①/S；根据安培环路定理JH-dl=EI,得磁场强度为LH=N/2nr.根据公式B=〃H,得绝对磁导率为B 2nr①□==_HNIS(1)在第一种情况下2n2nx0.1x3.24x10-4200x0.63x6x10-4=2.69x10-3(H・m-1).=6.88x10-4(Hm1=6.88x10-4(Hm1).即所以，脉冲电流为H=I/2nr,c(2)在第二种情况下2nx0.1x6.18x10-4□=_200x4.7x6x10-415.8一矩磁材料，如图所示.反向磁场一超过矫顽力H,磁化方向立即翻转.用矩c磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯，其外径为0.8mm,内径